從高考試題看測量電阻的常用方法

李濟舟

1.伏安法

例1：某電壓表的內阻在20kΩ～ 50kΩ之間，現要測量其內阻，實驗室提供下列可選用的器材：

待測電壓表V（量程3V）

電流表A1（量程200μA）

電流表A2（量程5mA）

電流表A3（量程0.6A）

滑動變阻器R（最大電阻1kΩ）

電源ε（電動勢4V）

電鍵K

①所提供的電流表中，應選用____（填寫字母代號）。

②為了盡量減少誤差，要求測多組數據。試畫出符合要求的實驗電路圖。

『析與解』因為題目要求盡量減少誤差，測多組數據，所以滑動變阻器應采用分壓器接法。下面選擇測量電路：要測量電壓表的內阻就應測量電壓表的電壓UV和電流IV，電壓UV電壓表可自我測量。電流IV則利用與電壓表串聯的電流表測量。

2.替代法

例2：為了測定電流表A1的內阻，采用如圖2所示的電路。其中：A1是待測電流表，量程為300μA，內阻約為100Ω；A2是標準電流表，量程是200μA；R1是電阻箱，阻值范圍0～999.9Ω；R2是滑動變阻器；R3是保護電阻；E是電池組，電動勢為4V，內阻不計；S1是單刀單擲開關；S2是單刀雙擲開關。

①根據電路圖，請在圖中畫出連線，將器材連接成實驗電路。（圖略）

②連接好電路，將開關S2扳到接點a處，接通開關S1，調整滑動變阻器R2使電流表A2的讀數是150μA；然后將開關S2扳到接點b處，保持R2不變，調節電阻箱R1，使A2的讀數仍為150μA。若此時電阻箱各旋鈕的位置如圖3所示，電阻箱R1的阻值是_____Ω，則待測電流表A1的內阻Rg=______Ω。

『析與解』①略。

②將開關S2分別扳到接點a處和接點b處形成的兩個閉合電路只有電流表A1與電阻箱R1發生了相互變換。兩電路的總電流相同，說明兩電路的總電阻相同，電流表A1的電阻RA與電阻箱的電阻相同，由電阻箱讀得RA=86.3Ω。

3.半偏法

例3：圖4中E為電源，其電動勢為E，R1為滑動變阻器，R2為電阻箱，A為電流表。用此電路經以下步驟可近似測得A的內阻RA：第一，閉合K1，斷開K2，調節R1，使電流表讀數等于其量程I0；第二，保持R1不變，閉合K2，調節R2，使電流表讀數等于—，然后讀出R2的值，取RA≈R2。真實值與測量值之差除以真實值叫作測量結果的相對誤差，即（RA-R2）/RA。試導出它與電源電動勢E、電流表量程I0及電流表內阻RA的關系式。

『析與解』由步驟1連成電路，應用閉合電路歐姆定律得：

I0=E/（R1+RA） ①

由步驟2連成電路，應用閉合電路歐姆定律和電路的串、并聯關系得：

—=—×— ②

由以上兩式解得：

（RA-R2）/RA=I0RA/E ③

將①代入③得

（RA-R2）/RA=RA/（RA+R1） ④

由④得，利用半偏法測量電阻，要減小實驗誤差，應使R1>RA。

4.閉合電路歐姆定律法

例4：圖5中R為已知電阻，Rx為待測電阻，K1為單刀單擲開關，K2為單刀雙擲開關，V為電壓表，E為電源（內阻不可忽略）。現用圖中電路測量電源電動勢ε及電阻Rx。

①寫出操作步驟。

②由R及測得的量，可測得E=_____，Rx=______。

『析與解』①因為電壓表的內阻極大，所以可用電壓表直接測量電源的電動勢ε。因為測量儀器只有一個電壓表，電源的內電阻不可忽略且其值未知，所以要測量Rx應有兩個不同的閉合電路。其操作步驟為：1斷開K1，將K2接到a處，記下此時電壓表的讀數U1；2將K2仍接到a處，閉合K1，記下電壓表的讀數U2；3 K1仍閉合，K2接到b處，記下電壓表的讀數U3。

②由步驟1可得：ε=U1。

設電源的內阻為r，由步驟2依閉合電路歐姆定律得：U2=U1（R+Rx）/（R+Rx+r）。

由步驟3依閉合電路歐姆定律得：

U3=U1Rx/（R+Rx+r）。

由以上兩式解得：Rx=U3R/（U2-U3）。

當然，測量電阻的方法還有很多，限于篇幅，在此不再贅述。

（作者單位：湖南省長沙市雅禮中學H1309班）