車道被占用對城市道路通行能力的影響建模與優化方法

艾格帆

[摘要]本文以2013年數學建模A組題為依托，主要探討了在一個實際的過程中，車道占用對于交通流的影響情況。現今城市道路具有交通流密度大、連續性強等特點，一條車道由于交通事故、路邊停車、占道施工等因素被占用也可能會導致路段所有車道的通行能力降低，所以建立數學模型來降低這種負面影響就尤為重要。本文應用了EXCE1和MATLAB軟件來解決在實際工作中的模型可能產生的問題。

[關鍵詞]二流理論；量排隊長度；回歸分析

[DOI] 10.13939/j.cnki.zgsc.2015.22.105

1 問題重述

本文以2013年數學建模A題的實際問題為原型，同時為了幫助理解特制作表格如下：在發生擁堵時，可以發現在每次長度到達120m時會有一個最高的峰值，

案例中直接反映了從事故發生至撤離期間該橫斷面的車流量情況，因此對于該橫斷面的實際通行能力的估測，主要是對案例中給出的時間、路程等數據的轉換與處理，因此對于數據的轉換處理應分步進行，考慮如以下步驟處理。

第一，由案例已知發生事故路段車道分為1、2、3三道，以每一道為參考對象。

第二，將案例中事故發生時間分為兩段，即事故初始尚未對道路通行能力有明顯影

響時和道路堵車高峰期兩段。

第三，根據車輛通過案例中標出120米區域所用的時間和120m這兩個條件可以算出車輛在某個時段通過某一車道的平均速度。

第四，再將所求速度代入修正后的道路通行能力公式中算出事故發生至撤離期間每段時間的道路通行能力值。

通過分析統計案例高峰期事故橫斷面車流量，通過比較可以發現同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。案例中事故所占車道為2、3車道，事故發生期間共有6個高峰期；同一案例不同時間案例中事故所占車道為1、2車道，事故發生期間共有8個高峰期。

2 建立模型

2.1符號約定

v——平均行車速度（km/s）；N——實際道路通行能力；l₀——車頭最小間隔（m）；l_反——司機在反應時間內車輛行駛距離（m）；l_車——車輛平均長度（m）；N₀——初始時刻上、下游斷面之間的車輛數；Nu（t）-t時刻通過上游斷面的車輛累計數；N_d——t時刻通過下游斷面的車輛累計數；N_次——次干路上可以通過的交通量；N_甲——主干路上單向三車道車流通過量；T₁——主干路上車流允許車輛穿越的最小車頭駛距與次要道路的交通管理有關；T₂——次干路上飽和車流的平均車頭時距。

2.2將案例1和案例2轉化為表格分析

將案例1和案例2轉化為表格分析，具體見表1。根據理想條件下建立的車流計算模型的路段基本通行能力計算公式如下：

通行能力

N=3600/t₀=lOOOv/t₀=3600/t₀/v/3.6）

因為：t₀=t_反+t_車+t_制+t_安

其中：t_反=司機在反應時間內車輛行駛距離（m）；

t_車——車輛平均長度（m）

t_制——車輛的制動距離（m）；

t_安——車輛間的安全距離（m）。

說明：（1）對于不同規格的轎車這四個量的差異很小，可忽略不計。

（2）由于本題中的車道寬度為3.25m小于理想條件的3.65m，所以需要用車道寬度對通行能力的影響修正系數0.941k對基本通行能力予以折減。

（3）由于每個N都要乘以lk，故對N的變化過程無影響。所以可以認為實際道路通行能力N是車輛的平均速度v的正比例函數，則實際道路通行能力N的變化過程規律即滿足v的變化過程規律，所以可對事故發生至撤離期間實際道路通行能力做如下描述。

首先對整個橫斷面做宏觀描述，即在事故發生初始雖然橫斷面未有大量車輛排隊。但是有部分車輛在路邊停靠，所以橫斷面實際通行能力也受到一定影響，有中幅度下降；而事故發生堵塞高峰期時由于車輛排隊長度達到一定長度，橫斷面實際通行能力大幅下降；事故撤離后橫斷面實際通行能力基本恢復正常。

接著對橫斷面中的車道一、二、三分別進行微觀描述，具體見表2。

總結：由統計表可以明顯地發現案例2與案例l有以下3點不同，進而最后導致事故所占車道不同對該實際通行能力影響的不同。

（1）案例2的堵車高峰期明顯比案例1的堵車高峰期多。

（2）案例2的堵車高峰期的車輛數明顯比案例1多。

（3）案例2的堵車高峰期的持續時間明顯比案例1多。

即案例2中事故所占車道對橫斷面實際通行能力的影響明顯比案例1中事故所占車道對該橫斷面的實際通行能力影響更大，因此我們主要以案例2為著眼點。

2.3模型分析

單車道路段當量排隊長度模型。

首先考慮單人口單出口不可超車的單車道路段。

根據流量守恒原理得：（1）N₀為初始時刻上、下游斷面之間的車輛數；N_u（t）為t時刻通過上游斷面的車輛累計數；N_d為t時刻通過下游斷面的車輛累計數；N（t）為t時刻上、下游斷面之間的車輛數。

根據二流理論：（2）整理得：（3LD（t）為t時刻上下游斷面之間的當量排隊長度；L為上下游兩斷面之間的距離；K_m，為上下游兩斷面之間的交通流最佳密度；K_J為上下游兩斷面之間的交通流阻塞密度。

由案例一可以觀測出路段車輛排隊長度與事故持續時間成正比即（4）。為了分析（4）的適用條件，令K（t）表示t時刻上下兩斷面之間的平均密度，則

有宏觀角度分析密度與流量之間的關系。當Om