于細微處彰顯智慧

陸鳳陽

摘 要：數學的實驗性操作活動是數學活動的重要形式之一，而小學數學的實驗性操作活動的工具就是學具。但當今現狀是嚴重缺乏與教材配套的數學學具，特別是高年級。學具的缺乏對學生的驗證性、探索性、創造性的學習影響非常大。因此，自主精心設計學具，提高課堂學習特別是探究式學習的實效成為必然。本文中結合筆者教學實踐中對學具設計的思考，和同行交流探討。

關鍵詞：數學活動；學具；探究學習

一、問題的提出

新課程標準為數學課程目標體系成功地設置了一個支點。它將所有數學課程目標的達成集中于現實的、有意義的、富有挑戰性的數學活動之中。有效的數學學習應在蘊含思維的“數學活動”中產生，數學教學是“數學活動”的過程。數學活動的進行是學生借助學具發揮潛力，創造性展示的過程。在教與學的過程中，應盡可能地給學生提供直觀形象地觀察，切實深刻地操作、試驗及獨立思考的機會，在實際的操作、整理、分析和探索中體味數學，從而內化數學思維。所以，學具的多維度使用是數學改革的重要方向。

但當今的現狀是嚴重缺乏與教材配套的數學學具，低年級還稍好一些，高年級基本上沒有。而高年級數學學習卻正是處在從直觀到抽象、從簡單到復雜、從平面到立體的重要過渡階段，盡管多媒體技術已在數學課堂中顯示出一些優勢，但學具的特點及操作活動的特點，尤其是一些探索性學具的操作活動，為學生積極探究、主動獲得知識提供了機會，為學生感知具體數學知識的現實背景、來源創造了條件。同時學具的形象性、具體性，便于學生理解以此為載體的數學知識，讓學生擺弄學具這種行之有效的直觀手段，對于一些適宜的教學內容來說，仍具有不可替代性。因此，學具的缺乏對學生的驗證性、探索性、創造性的學習影響非常大，甚至可以說讓學生在“做中學”成了一句空話。自主精心設計學具，提高數學課堂學習特別是探究式學習的實效成為必然。

二、精心設計合適的學具，使其成為學生探究學習的“助推器”

1.學具的設計應具有針對性，能夠有效地促進學生知識結構的形成

在數學學習中，學生運用學具操作不是要直接向學生說明某一數學概念和計算方法，而是讓學生通過動手操作去觀察、思考、探索和發現數學中的規律性東西，因而學具的選擇要很慎重。在使用學具前，教師應該對學具有充分的了解。學具在使用中可能會出現哪些問題，如何應對，通過操作可能會得到怎樣的結論等，教師應做到心中有數。如果教師能夠根據自己的事先了解對學具進行改進或創新，那么具有針對性的學具的設計將會成為課堂教學過程中的一個亮點。

案例：蘇教版四年級下冊“三角形邊的關系”。

學具：紙尺一把，就是一張長12厘米的長方形紙片，用筆在其中一條長上加重描色，并以厘米為單位畫好刻度。

在這節課中，教材上的第一個環節就是讓學生通過動手實踐、自主探索、合作交流，發現三角形任意兩邊之和大于第三邊?；旧喜捎玫姆椒ǘ际亲寣W生動手用小棒來圍三角形，學具一般都是小棒或小棒的替代品，如吸管、牙簽之類。但不論小棒還是這些替代品學具，都不能有效地解決這個環節的一個難點：三角形兩邊之和能否等于第三 邊。我們知道，這個操作環節的難點就是有的學生就能用長如2厘米、4厘米、6厘米的三根小棒圍成三角形！

我們都知道其實用這樣的三根小棒是圍不成三角形的，但學生們相信自己的眼睛，這時教師往往會對學生的觀點進行糾正，指出接頭的地方沒有對齊，再往右動一下上面就不接觸了，但這樣的說明不是很有說服力。如果再用兩點之間線段最短的理論來證明，又完全違背了讓學生通過操作性活動積累經驗的本質。那該怎樣解決？關鍵要看問題產生在哪里，問題就出在選擇的學具上，三角形的三條邊是三條線段，而無論小棒還是牙簽其實都是圓柱，有一定的粗細程度，從而導致問題產生，如下圖：

解決問題的根本途徑是要使選擇的學具沒有粗細度，但沒有粗細度又怎么好操作呢？筆者設計了這樣的學具：

選用一張長12厘米的長方形紙片，用筆在其中一條長上加重描色，并以厘米為單位畫好刻度。紙片是我事先裁好發給學生的，每人一張，上課前要求學生加重描色并畫好刻度。操作時要求學生自己把這把紙尺剪成三段，每段長都是整厘米數，然后嘗試用剪成的三段來圍三角形。這樣的學具設計不僅打破了原來總是提供給學生固定長度的三條線段的限制，讓學生自己自由選擇三條線段，而且更重要的是這把紙尺是數學圖形與實物的完美結合。學生動手操作的是紙片，但用來圍三角形的是三條標準的線段，不僅便于操作，而且用這樣的學具就沒有實物學具有粗細的問題，從而使得問題迎刃而解。如下圖：

2.學具的設計應具有延伸性，能夠有效地加深學生思維深度

高年級的學生的思維處于由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的轉折時期，仍需要依據實際經驗或借助具體形象的支持來獲得概念。在課堂學習中，應讓學生根據自身已有的生活經驗操作實踐，并通過觀察、分析、比較、討論，自己獲得知識，鍛煉自己的分析、推導和概括能力。在教學中，如果通過操作學具，把概念的關鍵屬性和學生的認知結構相聯系，那么必然能夠加深學生對知識本質的理解與掌握。

案例：蘇教版五年級上冊“小數的性質”。

這節課看似簡單，很多教師也會覺得很好上，課后練習的反饋也很好。但其實這節課的知識本質對學生來說，還是具有一定難度的，0.3為什么等于0.30？

這需要學生對于小數的意義有著深入的理解，因此對這節課中的學具，我并沒有簡單采用教材中提供的課件演示，而是采用很基礎的動手操作，來加深學生對小數的認識。

學具：每組準備2個同樣大小的長方形、正方形（各分別平均分成10份、100份）；1把學生米尺；2條1米長的線繩；1張數位順序表；每人一張練習紙及水彩筆、直尺等。

探究過程：任意寫一個一位小數， 然后在它的末尾添上一個0或者兩個0，充分利用學具袋里提供的學習材料，或者運用自己積累的學習、生活經驗，驗證它們的關系是否相等。

以提供的正方形學具為例，可以將兩個同樣大的正方形分別平均分成10份、100份，其中的3份寫成小數就是0.3，另一個正方形取其中的30份就是0.30，將它們移動，重合比較；如果再將正方形平均分成1000份，表示其中的300份，可以用什么小數表示？那我們如果將它與前兩個圖重疊，會是什么結果？請學生先閉上眼睛想象一下，再觀察屏幕，和你的想象一樣嗎？那我們可以寫一個怎樣的等式？（0.3=0.30=0.300）

學生們不僅可以通過眼前直觀的學具來真正理解這一抽象的數學知識，還可以自然而然從直觀的學具出發，進一步想象。這從抽象到直觀，再從直觀到抽象的過程，有利于學生思維深度的拓展。

案例：蘇教版五年級下冊“圓的認識”。

“圓，一中同長也”，這句話可以說是圓認識的核心本質。那如何讓學生理解這個本質，而不是簡單地死記硬背？我們可以通過巧妙的學具來幫助學生突破難點，掌握重點。

學具：兩根細繩，一根是棉線，另一根是具有彈性的橡皮筋，兩根繩子一端各拴著一個小球。如下圖：

探究過程：選兩名學生各用這兩根繩子來畫圓。（固定繩子未拴球的一端，筆在拴球的一端，拉直繩子畫一周）

很明顯，使用橡皮筋繩子的學生畫不成圓，因為不是“同長”，這樣原來需要動手去測量驗證的“同一個圓里，半徑的長度都相等”就在這打下了深刻的“烙印”。

3.學具的設計應具有生成性，能夠促進學生思維廣度的拓展

江蘇省南京育英第二外國語學校每個教室都安裝有白板，與傳統的電腦PPT演示不同，白板課件具有很強的交互性。我覺得這是一個很好的學具資源，對此也進行了認真的鉆研，發現其在課堂探究學習中可以發揮強大的作用。

案例：蘇教版六年級上冊“用分數表示可能性的大小”。

學具：可以隨機轉動的“幸運大轉盤”。

在這節課的練習設計中，很多教師都會采用一道“幸運大轉盤”的練習，但在我的教學中，“幸運大轉盤”并不是一道練習，而是學生可以動手的學具。在教學中有一個環節是學生分組進行比賽，采用轉轉盤游戲來決定由哪一組來答題。設計的一個用意是讓學生加深對等可能性的理解與運用。

課件出示：把全班分成四組，分別叫灰組、白組、黑組、黑線組，設計一個轉盤，轉盤上的指針停在哪種色塊上，相應色塊的組就獲得答題資格，答對一題得一顆五角星。

課件出示方案一：

師：哪個組有意見，為什么？為什么不公平？

課件出示方案二 ：

師：這樣設計公平嗎？為什么？

學生可以隨機點動轉盤旋轉，轉盤轉動的結果并不是我事先設計好的，完全由白板程序決定。另一個用意是在練習的最后，我一共準備了四道題，四個組獲得答題權的可能性都有，但最后很可能并不是每個組平均回答一題，這種情況的出現很好地讓學生接受了可能性只是事件發生的概率，實際發生時有一定的偶然性這個事實，使得抽象的概率變為了活生生的事例，學生在理解的同時其實也突破了這節課最大的難點。

總之，數學的實驗操作活動是數學學習活動的重要組成部分。動手操作為學生積累了寶貴的感性材料，它是學生進行抽象思維的“根”與“源”。根據學生不同年齡階段的認知特點，在數學課堂教學中正確選擇和使用學具，促進學生知識與技能的發展，從而真正實現學生在“做”中學，也使我們的數學課堂教學通過學具在細微處彰顯出智慧。

（作者單位：江蘇省南京育英第二外國語學校小學部）