城鄉(xiāng)個人收入差距的分位數(shù)因果效應(yīng)估計

韓開山 黃群 周曉華

摘要：文章深入研究了中國健康和營養(yǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)庫（CHNS）中的成人調(diào)查數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)影響城鄉(xiāng)收入的協(xié)變量存在不平衡。文章提出利用傾向值方法對數(shù)據(jù)加權(quán)，使得數(shù)據(jù)平衡，利用加權(quán)分位數(shù)因果效應(yīng)方法和改進(jìn)的加權(quán)分位數(shù)因果效應(yīng)方法估計城鄉(xiāng)收入差距。研究表明，城鄉(xiāng)個人收入存在較大差距，同時隨著收入水平的提升，這種差距有增大的趨勢，但城鄉(xiāng)個人收入的相對差距隨著收入水平的提升變化并不顯著。特困人群中，城鄉(xiāng)個人收入的相對差距為33.3%，中等收入以下群體，相對差距小于20%，中等收入以上群體，相對差距介于25%～36%之間。

關(guān)鍵詞：傾向值;分位數(shù)回歸;分位數(shù)因果效應(yīng)

一、 引言

我國是典型的城鄉(xiāng)二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，從1993年～2012年，農(nóng)村居民家庭人均總收入由1 333.82提高到10 990.67元，增長了近8.24倍，城鎮(zhèn)居民家庭人均總收入由2 583.16提高到26 958.99元，增長了近10.44倍[中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫]。城鄉(xiāng)居民家庭人均收入比從1.94∶1擴(kuò)大到2.45∶1，城鄉(xiāng)居民人均收入的差距沒有遞減的趨勢。城鄉(xiāng)二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)對家庭人均收入的影響，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究。郭劍熊認(rèn)為低人力資本積累率和高生育率是造成城鄉(xiāng)收入不平等的主要原因。姚先國等分析了城鄉(xiāng)居民收入不平等主要是由人力資本水平差異和就業(yè)差異造成的。段景輝等利用分位數(shù)回歸分別對影響城鄉(xiāng)家庭人均收入的因素進(jìn)行了分析，并利用Rubin的反事實理論和Machado和Mata的分位數(shù)分解方法對城鄉(xiāng)收入差距進(jìn)行了分解，說明勞動力教育水平、工作年限等是造成差距的主要原因。陳建寶等利用分位數(shù)回歸分析的方法對中國性別工資差距進(jìn)行了分析，找出影響性別工資的因素。但這些文獻(xiàn)數(shù)據(jù)都是一個非隨機(jī)化試驗，兩類人員的協(xié)變量分布是很不平衡的，按照隨機(jī)試驗的方法做分位數(shù)回歸處理具有一定的偏差，即容易產(chǎn)生內(nèi)生性問題。

強可忽略假設(shè)是研究處理效果時廣泛使用的基本假設(shè)。Hahn基于這個假設(shè)和非參數(shù)估計兩條件回歸函數(shù)提出了一種估計量，并給出了其有效界。由于Rosenbaum和Rubin所作的工作，越來越多的人避免直接調(diào)節(jié)協(xié)變量，而改用估計傾向值來調(diào)節(jié)估計方法，其中一個主要的方法就是利用傾向度對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，以使得處理組和對照組達(dá)到平衡。

Firpo提出先利用半?yún)⒌姆椒ü烙嫵鰞A向值，再利用加權(quán)傾向值估計分位數(shù)處理效應(yīng)，并證明了這種方法為是一致收斂、近似正態(tài)，能取到半?yún)⒂行Ы纾現(xiàn)r？觟lich和Melly證明了利用Logistic回歸計算傾向值，并能取到利用半?yún)⒌墓烙嫹椒ㄏ嗤男再|(zhì)，即該方法是一致收斂、近似正態(tài)，能取到半?yún)⒂行Ы纾疚脑谟嬎銉A向值時采用了Logistic回歸方法。

本文在前人的研究成果的基礎(chǔ)上，利用中國健康和營養(yǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)庫（CHNS）中的2006年成人調(diào)查數(shù)據(jù)表的微觀數(shù)據(jù)，利用加權(quán)分位數(shù)因果效應(yīng)方法和改進(jìn)的加權(quán)分位數(shù)因果效應(yīng)方法對城鄉(xiāng)個人收入差距進(jìn)行深入分析，找到影響城鄉(xiāng)個人收入差距的因素、城鄉(xiāng)個人收入差距和城鄉(xiāng)個人收入相對差距在不同收入階層的分布特征。

二、 數(shù)據(jù)分析

本文數(shù)據(jù)取自中國健康和營養(yǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)庫（CHNS）2006年成人調(diào)查數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)采用多層次隨機(jī)抽樣方法得到，選取東部（遼寧、江蘇、山東、廣西）、中部（河南、湖南、湖北）、西部（貴州）八個省份進(jìn)行抽查。農(nóng)村樣本6 428個，城市樣本3 360個，但由于收入數(shù)據(jù)的很大缺失，本文所采用的數(shù)據(jù)時剔除掉缺失數(shù)據(jù)后的農(nóng)村樣本915個，城市樣本798個。本文研究的目的是了解不同收入層次上城鄉(xiāng)個人收入的差距，以及差距的分布特征。

1. 數(shù)據(jù)描述。依據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，分別計算以農(nóng)村、城市為調(diào)查對象的年齡、受教育年限、工作年限、收入的均值、中值、標(biāo)準(zhǔn)差、并做正態(tài)性檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，農(nóng)村和城市人口在年齡、工作年限上沒有顯著差異，農(nóng)村的教育年限平均要比城市的受教育年限低1.5年，農(nóng)村人口的年平均收入比城市人口的年平均收入低4 803.54元。從正態(tài)性檢驗看，這幾個變量都不服從正態(tài)分布。下表計算不同收入水平下城鄉(xiāng)收入的差異。

從表1看，在不同收入水平下，城市人口的收入都大于農(nóng)村人口的收入，并且從收入的差可以看出，隨收入水平的增高，城市和農(nóng)村收入的差也相應(yīng)的提高，從低收入人群（5%）的收入差1 200元，到高收入人群（95%）的收入差8 730元。這種純收入的差別沒有考慮到個體的差異，比如，城市人口的受教育年限比農(nóng)村人口高1.5年，而這種個體之間的差異的影響，勢必反應(yīng)到個體收入的差異上。因此，城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)所造成的收入差距，不能簡單的取城鄉(xiāng)人口收入的差，而應(yīng)該是所有影響個人收入的影響因素都相同的條件下，城鄉(xiāng)人口收入的差。因此本文研究的第一步要求數(shù)據(jù)的協(xié)變量達(dá)到分布相同。

2. 數(shù)據(jù)的平衡性檢驗。本文中以個人收入作為因變量Y，個人所處的狀態(tài)（城市或農(nóng)村）為處理指標(biāo)T，T=1表示個人來自城市，T=0表示個人來自農(nóng)村，X為影響Y，T的協(xié)變量，包括受教育年限（Edulong），工作年限（Occuplong），工作經(jīng)驗的邊際效率（Occupymargin），職業(yè)（Occupation），工作屬性（Character），地區(qū)（Area）其中職業(yè)分為管理人員、專門技術(shù)人才、辦事人員、服務(wù)人員、農(nóng)林牧漁人員、制造業(yè)和運輸人員、軍人，工作屬性分為政府機(jī)關(guān)、國有企事業(yè)單位、集體企事業(yè)單位、私有制企業(yè)，地區(qū)分為東部地區(qū)、中部地區(qū)、西部地區(qū)。

表2對數(shù)據(jù)加權(quán)前處理組和控制組間的平衡性進(jìn)行了檢驗（檢驗兩組之間各變量的分布是否相同），檢驗方法對于連續(xù)型變量使用均值比較的t檢驗，離散變量使用卡方檢驗或者都取KS檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該數(shù)據(jù)集在許多變量上存在不平衡（p值小于0.05），如受教育年限（Edulong），職業(yè)（Occupation1-occupation5），工作屬性（Character1-character3），地區(qū)（Area1-area2），如果簡單地直接平均比較或者分別對處理組和對照組進(jìn)行直接回歸，都會產(chǎn)生選擇性偏差。

數(shù)據(jù)不平衡的原因主要在于處理T和協(xié)變量X之間有很強的相關(guān)性，直接使用會產(chǎn)生內(nèi)生性問題。Rosenbaum和Rubin傾向值模型的基本特征在于，它通過傾向值將未被干預(yù)的成員與被干預(yù)的成員進(jìn)行匹配或加權(quán)來平衡數(shù)據(jù)，并允許進(jìn)行如基于由隨機(jī)化試驗所得到的那樣的多元分析，為保證協(xié)變量的分布平衡，引入傾向值e（x）=E（T=1|X=x）。

利用Logistic回歸可得傾向值的估計：

ln■=-1.55+0.15edulong+0.04occupymargin-0.81occupationl-0.36occupation2-0.53occupation4-0.4occ-upation5-0.22occupation6+0.73character1+0.60character2+0.50character3-0.89area1

從上式可以看出，教育程度越長，工作經(jīng)驗的邊際效率越高的人更傾向于生活在城市;Occupymargin前系數(shù)大于零，而其他職業(yè)前系數(shù)都小于零，說明管理人員相對于其他職業(yè)更傾向于生活在城市，Occupation6表示是否為軍人，顯著性檢驗P值0.79，說明不顯著，也就是說，軍人這個職業(yè)對生活區(qū)域的選擇性有限;Character前面的系數(shù)都大于零，說明工作在企事業(yè)單位的人員相對于工作在政府機(jī)關(guān)的人員更愿意待在城市。值得說明的是，Logistic回歸方程經(jīng)逐步回歸后中沒有納入Occupation3（是否為服務(wù)人員），可能原因是這個職業(yè)的人員與其它變量之間存在共線性關(guān)系;Area1前面系數(shù)小于零，表示東部地區(qū)的人口沒有西部地區(qū)的人口更向往城市生活，這從另一個側(cè)面反映了不同地區(qū)之間經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不平衡，東部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展總體水平較高，城鄉(xiāng)差異沒有西部地區(qū)城鄉(xiāng)差異大，同時，這些年東部地區(qū)農(nóng)村戶口大學(xué)生越來越少的把其戶口轉(zhuǎn)入城市戶口，也印證的這種差異的變化。總之，Logistic回歸的結(jié)果符合預(yù)期的想法，這些結(jié)果也是產(chǎn)生城鄉(xiāng)收入差距的原因。

接下來利用傾向值對數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，權(quán)重為wi=■+■，加權(quán)以后的變量平衡性檢驗見表2。

從表2可以看出，加權(quán)后所有協(xié)變量的兩種平衡性檢驗方法的P值都大于顯著性水平0.05，不能拒絕變量達(dá)到平衡的假設(shè)。所以可以利用加權(quán)傾向值方法對處理效果進(jìn)行估計。由于加權(quán)以后協(xié)變量的分布已經(jīng)平衡，故可以采用隨機(jī)試驗的方法進(jìn)行估計平均處理效應(yīng)和分位數(shù)處理效應(yīng)。

三、 城鄉(xiāng)個人收入差距的分位數(shù)因果效應(yīng)估計

分位數(shù)回歸的思想最早由Koenker和Bassett提出，它是最小二乘法思想的擴(kuò)展，它依據(jù)因變量Y的條件分位數(shù)對協(xié)變量進(jìn)行回歸。Firpo提出先利用半?yún)⒌姆椒ü烙嫵鰞A向值，再利用加權(quán)傾向值估計分位數(shù)處理效應(yīng)，并證明了這種方法為是一致收斂、近似正態(tài)，能取到半?yún)⒂行Ы纾現(xiàn)r？lich和Melly證明了利用Logistic回歸計算傾向值，再利用加權(quán)傾向值估計分位數(shù)處理效應(yīng)也是一致收斂、近似正態(tài)，能取到半?yún)⒂行Ы纭?/p>

在強可忽略假設(shè)下，傾向值加權(quán)的分位數(shù)因果效應(yīng)估計量為：

■？子=q1？子-q0？子（1）

q1？子=infq■■■？叟？子，

q0？子=infq■■■？叟？子

從（1）式和（2）式可以看出，當(dāng)樣本容量有限，傾向值接近0或1時，該估計量不一定有效，也就是，當(dāng)個體i接收處理組治療的概率很小時，個體i在估計因果效果時提供了一個很大的權(quán)重。簡單地一個改進(jìn)方法是改進(jìn)其權(quán)重，使得權(quán)重之和為1。

改進(jìn)的權(quán)重為wwi=■■-1■+■■-1■（3）

改進(jìn)的加權(quán)傾向值估計量：

■？子=q1？子-q0？子（4）

qw1？子=infq■■-1■■？叟？子，

qw0？子=infq■■-1■■？叟？子（5）

可以證明，在一些正則條件下，改進(jìn)的加權(quán)傾向值估計方法是一致無偏的。同時，改進(jìn)的加權(quán)傾向值的優(yōu)點的是利用了傾向值，可以平衡數(shù)據(jù)，降低混雜變量的維數(shù)。

因果效應(yīng)的算法如下：

步驟1 應(yīng)用Logistic回歸估計傾向值e（xi）。

步驟2利用傾向值e（xi）計算的權(quán)重wi=■+■對數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，此時，如果數(shù)據(jù)已經(jīng)是平衡數(shù)據(jù)，故可以采用隨機(jī)試驗的方法進(jìn)行估計平均處理效應(yīng)和分位數(shù)處理效應(yīng)，如果數(shù)據(jù)還不平衡，可以按照不平衡的變量對數(shù)據(jù)進(jìn)行分層，在每一層內(nèi)保證數(shù)據(jù)是平衡的，在每一層中采用隨機(jī)試驗的方法進(jìn)行估計平均處理效應(yīng)和分位數(shù)處理效應(yīng)。本文加權(quán)以后數(shù)據(jù)已經(jīng)平衡，所以沒有采用分層的技術(shù)。

步驟3 利用ATE=■■-1■■-■■-1■■求得城鄉(xiāng)收入差距的平均處理效應(yīng)ATE。

利用公式（4）（5）計算■？子，即求得了在？子分位數(shù)下的分位數(shù)因果效應(yīng)，即在？子分位數(shù)下的收入的差距，記為WQTE。

計算結(jié)果見表3。

由表3可以看出，三種方法下，低收入水平下（分位數(shù)較小時），城鄉(xiāng)收入差距較小，隨著收入水平的提高（分位數(shù)不斷增大），城鄉(xiāng)收入差距不斷增大。平均處理效應(yīng)為4 027，說明城鄉(xiāng)收入差距的平均值為4 027，該值遠(yuǎn)大于用城鄉(xiāng)收入的中位數(shù)差距（三種分位數(shù)方法的中位數(shù)差距分別為2 200，1 417，1 200），其中的原因歸結(jié)為該數(shù)據(jù)集中城鄉(xiāng)收入的異常點較多，并且異常點都為高收入人。

對于ydiff方法，由于沒有考慮協(xié)變量X的影響，僅僅是兩組收入在不同分位數(shù)的比較，得到的收入差距最大，從最小的1 200到最大8 748.6。對于reg.QTE方法，增加了協(xié)變量X的調(diào)節(jié)，但是，協(xié)變量在兩組之間分布存在差異，直接的增加協(xié)變量調(diào)節(jié)容易產(chǎn)生選擇性偏差，其估計的城鄉(xiāng)收入差距在分位數(shù)在10%時收入差距為580，在95%分位數(shù)時收入差距為5 386，達(dá)到最大。這種方法得到的城鄉(xiāng)收入差距在各收入水平上都低估了城鄉(xiāng)差距。對于WQTE方法，有效的利用傾向值進(jìn)行加權(quán)，估計的城鄉(xiāng)差距介于ydiff和reg.QTE之間，最小差距在15%分位數(shù)時，城鄉(xiāng)收入差距為480元，從檢驗看，該分位點城鄉(xiāng)收入沒有顯著差異。最大差距為95%分位數(shù)時的7 000元。

結(jié)合傾向值的估計方程可以得到，教育程度越長，工作經(jīng)驗的邊際效率越高的人更傾向于生活在城市，會加劇城鄉(xiāng)的收入差距。同理，職業(yè)前的系數(shù)都為負(fù)值，工作屬性前的系數(shù)都為正值，地區(qū)前的系數(shù)為負(fù)值，說明職業(yè)、工作屬性、地區(qū)這些變量都通過影響傾向值，從而影響城鄉(xiāng)收入差距。

定義第？子分位數(shù)下城鄉(xiāng)收入差距的相對值為：reletive.diff？子=QTE？子/q0？子，其中q0？子表示農(nóng)村收入的第？子分位數(shù)。從表3可以看出，在5%分位點處，WQTE得到的城鄉(xiāng)收入差距的相對值為33.3%，在最低收入人群中，城市人口的收入是農(nóng)村人口收入的1.333倍，這部分收入差距的原因是城市低保水平要比農(nóng)村的低保水平高，維持人民生活的最低生活水平農(nóng)村要比城市人口低很多。從10%到55%分位點之間，WQTE得到的城鄉(xiāng)收入差距的相對值都小于等于20%。從60%到95%分位點之間，WQTE得到的城鄉(xiāng)收入差距的相對值介于0.25%到36%之間，這一部分人群中，城鄉(xiāng)收入差距的相對值稍有增大。整體來說，城鄉(xiāng)收入差距的相對值沒有隨收入水平的增大產(chǎn)生顯著的增大，只是有小幅的改變。

四、 結(jié)論

本文首先對中國健康和營養(yǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)庫（CHNS）2006年成人調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計描述，發(fā)現(xiàn)影響收入結(jié)果的因素在城鄉(xiāng)兩組之間存在較大的分布不一致性，直接使用分位數(shù)回歸方法會產(chǎn)生選擇性偏差，故提出使用加權(quán)的分位數(shù)回歸方法，并在假設(shè)1的條件下證明這種加權(quán)的分位數(shù)回歸方法是無偏的。

通過傾向值對數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，再利用分位數(shù)回歸的方法估計出了在不同分位點下城鄉(xiāng)收入的差距。同時比較說明了y.diff方法、reg.QTE方法、WQTE方法的估計結(jié)果的區(qū)別。從調(diào)查數(shù)據(jù)中可以得到在在低收入階層中，城鄉(xiāng)收入差距較小，在高收入階層中，城鄉(xiāng)收入差距較大，并且隨著收入水平的提高（分位數(shù)不斷增大），城鄉(xiāng)收入差距不斷增大。通過城鄉(xiāng)收入差距的相對值，知最低收入人群中，由于最低生活保障體制的不同，引起收入差距的相對值較大，其它收入階層中，城鄉(xiāng)收入差距的相對值變化只是有小幅改變。

現(xiàn)階段，城鄉(xiāng)收入達(dá)到絕對的公平是不太可能的，那么如何縮小城鄉(xiāng)收入差距，我們應(yīng)該按照影響城鄉(xiāng)收入差距的原因及差距的具體特點入手：（1）教育機(jī)會不均等是導(dǎo)致城鄉(xiāng)收入差距的一個關(guān)鍵因素，為縮小這種不平等，國家必須對農(nóng)村地區(qū)增加教育投入，增加農(nóng)村低收入人群接受教育的機(jī)會。同時實施農(nóng)民工技能培訓(xùn)工程，逐步培養(yǎng)使用于現(xiàn)代科技進(jìn)步的技工人才。（2）地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡也是導(dǎo)致城鄉(xiāng)收入差距的一個重要原因。針對中、西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和收入水平落后于東部地區(qū)的現(xiàn)狀，各地政府應(yīng)因地制宜發(fā)展具有地區(qū)特色的產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)、農(nóng)村經(jīng)濟(jì)。（3）提高農(nóng)村最低生活保障水平，縮小城鄉(xiāng)城鄉(xiāng)保障制度的差別。

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基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（項目號：11226165）。

作者簡介：周曉華（1963-），男，漢族，重慶市人，中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，研究方向為生物統(tǒng)計;韓開山（1978-），男，漢族，山西省夏縣人，中北大學(xué)理學(xué)院講師，中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院博士生;黃群（1972-），女，漢族，四川省眉山市人，北京城市學(xué)院副教授，研究方向為經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計。

收稿日期：2014-12-21。