《乘法公式》的教學(xué)技巧

張秀麗

《乘法公式》是2013年教育部審定的人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章《整式的乘法與因式分解》一章中第2節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，包括《平方差公式》與《完全平方公式》。新課標(biāo)對(duì)此內(nèi)容的教學(xué)要求是：會(huì)推導(dǎo)乘法公式：（a+b）（a-b）=a²-b²，（a+b）²=a²+2ab+b²；了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；要求學(xué)生能探索數(shù)、形及實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具；發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；提高運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過(guò)程。因此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識(shí)、發(fā)展符號(hào)感應(yīng)是《乘法公式》教學(xué)的重點(diǎn)。

數(shù)學(xué)教師都會(huì)有這樣一個(gè)深切體會(huì)：每到學(xué)習(xí)《乘法公式》應(yīng)用時(shí)總是問(wèn)題一大堆。主要問(wèn)題有兩點(diǎn)，一是學(xué)生不會(huì)判斷一個(gè)算式是否符合公式，二是計(jì)算過(guò)程中常常弄錯(cuò)符號(hào)。因此，這兩點(diǎn)實(shí)際就是教學(xué)的難點(diǎn)所在。

那么，教師在教學(xué)中怎樣才能有效地突破這個(gè)難點(diǎn)呢？我在教學(xué)中是通過(guò)如下方法解決這個(gè)問(wèn)題的。

一、平方差公式

在教學(xué)《平方差公式》一節(jié)時(shí)，為了弄清公式的特點(diǎn)，我引導(dǎo)學(xué)生這樣去觀察：（a+h）（a-b）=a²-b²，左邊兩個(gè)因式都是兩項(xiàng)的多項(xiàng)式，其中分別有一項(xiàng)完全相同，也就是a，有一項(xiàng)互為相反數(shù)，+h、-b，結(jié)果是完全相同的一項(xiàng)的平方減去了互為相反數(shù)的一項(xiàng)的平方，按照這種思路識(shí)記后學(xué)生在做題時(shí)立竿見(jiàn)影地顯現(xiàn)出了優(yōu)勢(shì)。如（a-b）（-a-b），這類題如果提出負(fù)號(hào)再解，學(xué)生在提負(fù)號(hào)的過(guò)程中很容易出錯(cuò)，同時(shí)也不容易判斷這樣的題也是符合《平方差公式》條件的，可是，用現(xiàn)在這種方法，學(xué)生就會(huì)很容易地判斷出一b項(xiàng)是完全相同的項(xiàng)，相當(dāng)于分式中的a，而a、-a項(xiàng)是互為相反數(shù)的項(xiàng)，相當(dāng)于公式中的b，這樣，學(xué)生套用公式很快地就能把題做出來(lái)，得b²-a²。可喜的是，就連那些學(xué)困生也沒(méi)有出現(xiàn)什么問(wèn)題。在拓展應(yīng)用時(shí)，利用《平方差公式》做三項(xiàng)乘三項(xiàng)的多項(xiàng)式訓(xùn)練，學(xué)生完成得也很好，由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生能動(dòng)地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就會(huì)減少學(xué)生自己摸索的過(guò)程，可以使教學(xué)更有效，可以讓學(xué)生學(xué)得更輕松。

二、完全平方公式

按傳統(tǒng)的教學(xué)方式，《完全平方公式》是兩個(gè)公式，學(xué)生容易記混，在涉及符號(hào)的變化時(shí)學(xué)生更是一籌莫展。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我探索出帶符號(hào)運(yùn)算的方法，把兩個(gè)公式變成了一個(gè)公式。我是這樣做的：

觀察兩個(gè)公式，（a+b）²=a²+b²+2ab（a-b）²=a²+b²-2ab，如果公式左邊括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算看成是省略“+”的和的形式，第一個(gè)算式就是a與b的和，第二個(gè)算式就是a與b的和，按法則“兩個(gè)數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍”計(jì)算，結(jié)果自然就會(huì)有積的2倍項(xiàng)為正、負(fù)兩種情況，即：a×b的2倍為2ab，aX（-b）的2倍為-2 ab。用此思路解題，如：（-a-b）²按以往做法為（-a-b）²=[-（a+b）]=²（a+h）2=a²+b²+2 ab，其中提出“-”環(huán)節(jié)學(xué)生很容易出錯(cuò)。現(xiàn)在看成a與b的和的平方，學(xué)生就可以直接運(yùn)算，（-a-b）²=（-a）²+（-b）²+2（-a）（-b）=a²+b²+2 ab，熟練以后中間一步可以省略，這樣學(xué)生覺(jué)得容易多了，通過(guò)練習(xí)看，學(xué)生在《完全平方公式》的應(yīng)用上，準(zhǔn)確率較過(guò)去教學(xué)方法大大提高。

研讀課標(biāo)發(fā)現(xiàn)，課標(biāo)中指出《完全平方公式》時(shí)只寫了一個(gè)公式（a+b）²=a²+2ab+b²，所以“兩數(shù)和的平方”才是《完全平方公式》的根本，教材中設(shè)計(jì)“兩數(shù)和的平方”與“兩數(shù)差的平方”兩個(gè)公式，是從方便學(xué)生識(shí)記的角度出發(fā)的，學(xué)到最終還是要化繁為簡(jiǎn)、合二為一。

教學(xué)有法，教無(wú)定法，適合的就是最好的。教師只有在教學(xué)中多探索、多積累、多總結(jié)最適合學(xué)生學(xué)習(xí)的有效方法，才能讓學(xué)生學(xué)得事半功倍，才能真正實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。