“公式法”在二次三項式因式分解中的拓展和應用

陳大武

【中圖分類號】G633.6

因式分解是九年義務教育教材（北師大版）八年級《數學》下的基本教學內容，“公式法”作為因式分解的最基本方法，對于解決符合乘法公式的二次三項式進行有效的分解。

對于符合“完全平方公式”（ “完全平方和”、“完全平方差”）的二次三項式，可利用公式法進行分解。如：

x2+10x+25= x2+2×5×x+52=（x+5） 2=（x+5） （x+5）

根據因式分解的定義和意義，仔細觀察左右兩端的結果，發現因式分解的前后實際上是“代數式”的兩種不同表達形式，前者是“和”的形式，后者是“積”的形式。同時，也可以理解為“左端的代數式”通過因式分解得到“右端的代數式”，“右端的代數式”通過乘法運算得到“左端的代數式”。因而，因式分解是將代數式的表達形式由“和”變為“積”的形式。

上式中特別當a1=a2 c1=c2時，即可適應全平方公式分解。

人們常常把這種方法稱為“十字相乘法”，對于二次三項式，除滿足完全平方公式的情形可直接使用“公式法”外，對于不滿足“公式法”的習題，分解因式就相對困難。因而對于一般的二次三項式和可看成二次三項式的因式分解，特別是利用因式分解法解一元二次方程的根是有理數根的情況就顯得十分簡單了。

例1、將下列各式分解因式

通過以上例題可以看出，將“公式法”因式分解的理論進行適度的拓展，揭示了二次三項式中的二次項、一次項、常數項之間系數關系，展示了“十字相乘法”的理論依據和真正內涵，有利于學生發散思維的形成，逐步培養學生理解知識和應用知識解決問題的能力，為解決更復雜的二次三項式的因式分解問題奠定基礎。