經濟應用數學

李凡

【摘要】本文認為經濟應用數學——微積分課的教學應選對教材，確定教學目標和教學重點、難點，分層次教學，加強案例教學，注重數學模型的教學，改革考核方式和學生成績的評定方式.

【關鍵詞】教學；案例；模型；應用

隨著高職教育的不斷發展，在校學生的生源也呈現多樣化，入學成績逐年降低，數學基礎較差且參差不齊.尤其是高職文科生，一部分學生在中學階段就懼怕數學，數學思維能力較差，上學后發現還要學習經濟數學，在心理上已經產生了厭學情緒，對學習數學毫無信心；另一部分學生，由于其數學基礎薄弱，接受知識較慢，加之課時少、教學任務重，使得數學理解能力較差的學生學習感到吃力，面對抽象的數學知識望而卻步，喪失信心；還有一部分學生對數學不感興趣，除了課堂上被動接受教師反復講解的內容外，沒有主動學習的意識，他們試圖通過死記硬背等方式應付考試獲得學分.

針對學生學習的實際情況，如何有效地完成經濟應用數學的教學任務和目標，使學生在有限的教學時間內掌握必要的數學知識和運算技能并為后續專業課的學習提供必要的數學理論和方法，是我們任課教師的首要任務.多年來，我們在教學活動中，不斷地探索和實踐，總結出以下教學方案，取得了良好的教學效果.

一、選用合適的教材

我院現在選用的教材是《新編經濟應用數學——微積分》第五版，由大連理工大學出版社出版.本教材具有如下特點：

在結構上，本教材分微分學和積分學兩篇.在模塊劃分上分兩個模塊：基本理論和數學模型與應用.將函數與極限的知識作為全書的預備知識.這種結構有利于初等數學與高等數學的銜接.全書脈絡清晰，便于教師講授，更利于學生理解.在內容上，遵循“實用，夠用，會用” 的原則，對定理的證明及理論性過強的內容做了適當的淡化處理，主要利用圖形和實例加以直觀說明，降低了學生學習的難度；習題內容適中，有利于學生消化吸收，突出了經濟性和實用性，所選的數學模型貼近經濟生活實際.

二、確定教學目標

知識教學目標： 理解和掌握極限、連續、導數、微分、不定積分和定積分的基本概念，掌握運算法則和基本定理.

能力培養目標：使學生能夠運用微積分的知識解決經濟生活中的有關問題，為后續專業課提供必要的數學基礎和數學方法.在教學過程中，培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力，體會知識間的聯系，激發學生學習的興趣.

三、確定教學重點和難點

教學重點：極限的概念和運算，導數概念和運算，求導法則，羅比達法則，中值定理，函數的單調性和極值，不定積分和定積分的概念和性質，牛頓—萊布尼茲公式，數學模型與應用.

處理方法：

1.啟發式：從問題出發，層層設疑，引導學生深入思考.

2.互動式：提問、例題、練習、板演、講評、小結等.

3.分層次教學：根據不同學生的學習實際，提出不同的教學要求，使學生都有滿足感，培養學習的興趣.

教學難點：極限、導數的概念，不定積分和定積分的概念和性質，求函數的極限、復合函數的導數，判斷函數的極值，求定積分和不定積分，數學模型與應用.

處理方法：直觀教學，分層次教學，由易到難，精講多練.

四、改進教學方法

除傳統的教學方法和手段外，我們在教學中著重從以下兩方面強化教學工作：

（一）加強案例教學

數學中的概念大都來源于生活，有著深厚的現實背景.如“極限概念”的教學，首先介紹著名的古代數學問題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”和數學家劉徽的“割圓術”，從而引出極限的概念.讓學生感到這些概念是與實際生活息息相關的.通過兩個實際案例“變速直線運動的瞬時速度”和“平面曲線的切線斜率”的講解，引出導數的概念.通過引導學生積極參與、獨立思考，激發學生學習數學知識的興趣，變被動學習為主動學習，在課堂上真正使學生的觀察、分析、歸納、概括等能力得以提高，這樣才能將數學課程實訓化，突出培養學生的實際能力.又如“分段函數”的教學，結合實際生活中的郵費、稅費、電話資費和各種水電煤氣的收費，說明數學是實實在在地解決實際問題的工具.從而使學生能對新知識的“難點”輕松突破，同時也激發了學生的學習興趣.

（二）注重數學模型的教學，突出數學在經濟分析中的應用

數學的理論和方法為經濟活動提供工具.按照我們所選用的教材，在每一章內容的后面都安排了數學模型和應用.結合實際問題，我們對每個數學模型講深講透，并要求大部分學生能夠熟練運用，以培養學生運用數學模型解決實際問題的能力.如極限理論在金融領域中典型的運用是連續復利的計算.假設一筆存款為A0 ，銀行的年利率為r，那么t年末的本息和的計算就用到極限理論.如果每年結算一次利息，則一年末的本利和為A0（1+r），t年末的本利和為A0（1+r）t； 如果一年是分m期進行結算，那么年利率仍然不變，只是每期的利率則為r/m，這樣t年（mt期）末的本利和為A0（1+r/m）mt.若一年結算的次數m→∞（即每時每刻結算），則t年末的本利和為A=A0（1+r/m）mt=limm→∞A0（1+r/m）mt = A0limm→∞（1+r/m）mt = A0en.同理，若用r表示人口的年增長率，A0表示原有人口，則A0en表示t年末的人口數.

五、改革考核形式和學生成績的評定方式

為了適應對學生知識和技能考核的要求，配合高職數學教學內容和教學方法的改革，我們對數學的考核方式和學習成績的評定進行了初步的探索：

（一）對學生學習成績的考核方式靈活多樣.根據學習內容和班級學生學習的具體情況，靈活采用開卷、閉卷相結合，小論文，數學測驗，課堂提問，作業等多種考核方式.

（二）重視對學生成績的平時考核.降低期中、期末考試的難度，增加平時成績的比重，提高學生的數學成績及格率.

【參考文獻】

李鳳香，程敬松.新編經濟應用數學（第五版）.新世紀高職高專教材編委會.