從特殊到一般建立新概念的課堂實踐研究

張茂紅

一、背景分析

蘇科版必修1“對數函數”（第一課時）其主要的教學目的是理解對數的概念，會熟練地進行指數式與對數式的互化.高一學生已經學習了函數的概念、函數的表示方法與函數的一般性質，對函數有了初步的認識.學生已經完成了分數指數冪和指數函數的學習，了解了研究函數的一般方法，經歷過從特殊到一般、具體到抽象的研究過程.然而在平時的教學中，對于對數概念的給出都是由教師依據某一情景直接給出，教師更側重于對數式和指數式之間的化簡計算，這樣使得學生在學習時不能深刻理解為什么要引入這個新概念，引入它的真正內涵是什么.下面筆者就對本節課采用兩種不同的方式實施教學，總結出如何有效對數學新概念引出的思考，希望和同仁交流.

二、第一次A班嘗試

1.問題情境

為了對付喜羊羊，灰太狼研制了一種傳染性極強的毒藥，被毒藥污染過的草不能再食用了.已知每天被毒藥污染過的草地第二天可以傳染給相同面積的草地.

假如第一天被毒藥污染的草地面積是2平方米.請通過計算回答：

（1）第幾天羊村被毒藥污染的草地面積是4平方米？

（2）第幾天羊村被毒藥污染的草地面積是5平方米？

2x=4x=？2x=5x=？

提出問題：已知底數和冪的值，求指數的問題.

即指數式ab=N（a>0且a≠1）已知a和N，求b的問題.

2.講授新課

請同學們閱讀課本72～74頁，采用視頻的模式介紹對數的背景，加強學生對對數概念的了解.

對數的概念：一般地，如果a（a>0，a≠1）的b次冪等于N，即 ab=N，那么就稱b是以a為底N的對數，記作 logaN=b，其中a叫作對數的底數，N叫作真數.

第一次課試教后，備課組通過深入觀察和研究，一致肯定了筆者在概念教學中的以下幾點：

①情景設計比較新穎

為了引進對數概念，采用了學生比較喜歡的動畫片《喜羊羊和灰太狼》作為情景，一下子激發了學生學習的興趣，調動了課堂的氣氛，為本課學習提高了學生的積極性.

②從特殊到一般引入對數概念符合學生的認知水平

首先利用2x=4x=？這樣一名學生可以解決的問題1作為鋪墊，然后從2x=5x=？這個無法解決的問題引發學生對答案的思考，引入問題的實質就是已知底數和冪的值，求指數的問題，即指數ab=N（a>0且a≠1）已知a和N，求b的問題.為了能解決這個問題，同時采用了視頻教學，讓學生了解對數由來的歷史背景，生動地展示了數學發展的過程，最后引入對數的定義.

[發現的問題]

同時備課組認為以上概念教學中存在的不足：

①引入對數概念的前提簡單化

對于2x=5而言，x的值究竟有沒有，如果有，有幾個，沒有交代清楚.

②情景的設置問題太直接化，缺少學生思維活動

本課僅僅對于求式子2x=5中的x值時，用已有的知識無法解決，然后引入了新的解決方法即對數來解決這個問題，學生完全處于一種被動接受的狀態，思維沒有得到發散，沒有更深層次地去思考問題的實質.

[調整思路]

（1）從學生掌握的指數函數入手，對指數函數中的三個量，已知兩個量求第三個量作為對數概念的鋪墊.

（2）在指數函數中，已知底數和冪求指數的過程中，進一步明確這里的指數有沒有解，有幾個，能不能求等具體情況.

三、第二次B班嘗試

1.創設情境，建構概念

某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年，這種物質剩留的質量是原來的84%.（設該物質最初的質量為1）

[問題1]你能就此情境提出一個問題嗎？

[設計意圖]通過學生熟悉的問題情境，讓學生自主地提出問題，引發思考，體會這些問題之間的關聯是指數式ab=N中已知兩個量求第三個量.

[問題2]2b=3，這樣的指數b有沒有呢？

[設計意圖]利用具體的問題引發學生的認知沖突，引導學生運用數形結合的方法探索指數b是存在的，并且只有一個，進而想辦法用數學符號表示指數b.

思考：根據這些具體的例子，你能得到一般情況下，對數是怎么表示的嗎？

2.具體實例，理解概念

[學生活動]請每名同學寫出2～3個對數，與同桌交流.

[設計意圖]深入理解對數.第一階段，讓學生體會對數可以轉化為指數，對數式和指數式是等價的；第二階段，認識特殊的對數，明確對數式中a，b，N的范圍.

學習數學，實質是學習數學的思維活動.數學教學，也就是數學思維活動的教學，即探索問題、發現問題、解決問題的過程.因此，在概念的教學過程中，能讓學生領略數學家們發現有關結論的曲折而艱辛的過程，這就要求教師適當地、恰到好處地創設情景，正確地揭示概念的過程，讓學生類比、猜想、歸納出概念的定義.