淺談初中數學課堂教學中模型思想的滲透

黃新

著名數學家懷特海曾說：“數學就是對于模式的研究”。所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象，數學課程應體現“問題情境——建立數學模型——理解、應用與拓展”，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感、態度與價值觀等多方面得到進步和發展.模型思想的滲透看起來很復雜，實質上我們針對教學內容，結合每個知識點都可以滲透。下面粗略的談談如何在初中數學課中合理設置探究點，以滲透數學建模思想。

一、在開放性問題中設置合作探究點。

數學開放題內容具有新穎性、多樣性、生動性，有的追溯多種條件，有的追溯多種條件，有的探求多種結論，有的尋找多種解法，有的由變求變，體現現代數學氣息，不像封閉性題型形式單一的呈現和呆板的敘述。具有開放性的問題可以降低對學生思維的限制，不同的學生可以根據自身情況對開放性習題的條件、依據、結論、解決問題的方式方法做出不同的選擇。

例如在九年級上冊第三章《中點四邊形》一節的教學中，可設置兩個探究點：（一）、當原四邊形為四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形時，判斷它們的中點四邊形的形狀。（二）、要使一個四邊形的中點四邊形為平行四邊形、矩形、菱形、正方形，探究它們的原四邊形必須滿足什么條件。解題后回過頭來對解題活動加以反思、探討、分析與研究是非常重要的環節。因為對解題過程的回顧和審視會對題目有更全面、更深刻的理解，既可以檢驗題結果是否正確、全面，推理過程是否無誤、簡捷，還可以揭示數學題目之間規律性的聯系，發揮例題的 “遷移”功能，收到“解一題會一類”的效果。有時甚至還會得到更完美的解答方案。

在九年級上冊《一元二次方程》的練習課中，我設置了這樣一個探究點：用恰當的方法解下列方程，與同學比較方法的異同，并說明自己選擇該方法的理由。① ② ③ ④ 。解題時可運用多種方法解答，在交流中優化解題方法，提升解題能力。學生在 自主探索、親身實踐、合作交流的氛圍中，解決困惑，清楚自己的思想，并有機會分享同學的想法，傾聽、質疑、說服、推廣而直至感到豁然開朗。

二、在層次性問題中設置探究點。

練習課中，針對不同層次的學生，設置不同難度的問題，讓不同

層次的學生通過探究都能得到應有的發展，體驗到學習成功的快樂。例：“體積的問題”，一塊長30cm、寬25cm的長方形鐵皮，從四個角各切掉一個邊長是5cm的正方形，然后做成盒子。這個盒子用了多少鐵皮，它的容積是多少？”這個問題就只是一道簡單的計算題，但是如果將原題中的規定“切掉邊長是5cm的正方形”改為猜想并驗證“切掉邊長是多少厘米的正方形時，鐵盒的容積最大”問題就由靜止變得動態起來。借助這樣運動、變化的過程，對學生進行函數思想的初步滲透。

三、在易錯易混問題中設置探究點。

有許多題目，其求解思路不難，但在解題時，很容易出現這樣或那樣的錯誤，這主要是由于學生對所學知識理解不深刻，對問題考慮不周全，憑經驗想當然導致思維障礙，在考試中丟失了許多不該丟失的分數。在這里設置合作探究點，有利于剖析錯誤原因，查缺補漏、防微杜漸。例：請判斷下列方程的解法是否正確，并說明理由。

①

解：

∴原方程的解為

通過易錯點的設置，讓學生在辨析中了解方法，掌握這一類題的解法。課堂教學關注以下結合點：a.新知識可以看作是由某一個舊知識發展而來的，要突出“演變點”；b.新知識可以看作是由兩個或兩個以上舊知識組合而成的，要突出“連接點”； c.新知識可以看作與某一些舊知識屬同類或相似，要突出“共同點”。這一過程更有利于學生主動去發現、提出、分析和解決問題，培養創新意識。比如，關于方程的教學，過去我們是從概念到概念，強調的是方程定義、類型解法、同解性討論等比較“純粹”的知識、技能，而現在，我們可以讓學生從豐富的現實具體問題中，抽象出“方程”這個模型，從而求解具體問題。

四、在生成性問題中設置探究點。

在練習課中，以學生已有的數學知識為基礎，隨著思維的深入，生成的新問題可作為合作探究點。例：在《二次函數》這一章的練習專題----最大面積是多少中，教師提出問題：如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.

（1）.設矩形的一邊AB=xcm，那么AD邊的長度如何表示？

（2）.設矩形的面積為ym ， y與x有何關系？當x取何值時，y有最大值？最大值是多少？

生成問題一：如果設矩形的一邊AD=xcm呢？

生成問題二：其中點A和點D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上.

（1）.設矩形的一邊BC=xcm，那么AB邊的長度如何表示？

（2）.設矩形的面積為ym2，當x取何值時，y的最大值是多少？

生成問題三：如果原三角形為等腰三角形呢？

在教學過程中，教師要注重預設與生成的有機結合，有效地促進學生的知識向縱深發展，要求教師有較高的課堂駕馭能力。在課堂中，依據學生的實際情況，合理選材、精心設計合作探究點，有效滲透模型思想，幫助學生形成主動探究知識的

習慣和創新、應用能力，使學生學到有用的教學。

學生對模型思想的感悟需要經歷一個長期的過程，在這一過程中，學生總是從相對簡單到相對復雜，從相對具體到相對抽象，逐步積累經驗，掌握建模方法，逐步形成運用模型去進行數學思維的習慣。除了關注問題探究點設置外，我們也可以在學習方式上做一些創新，如下一些學習方式可以在數學建模中加以嘗試：

（1）小課題學習方式

讓學生自主確定課題，設定課題研究計劃，完成以后提交課題研究報告。引導學生根據自已的生活經驗和對現實情境的觀察，提出研究課題。

（2）協作式學習方式

在數學建模中可以小組為單位在組內進行合理分工，協同作戰，培養學生的合作交流能力。

（3）開放式學習方式

在這里的開放是多種意義的，如打破課內課外界限，走入社會，進行數學調查；充分利用網絡資源，收集建模有用信息，鼓勵對同一問題的不同建模方式。

總之，數學建模過程蘊涵著知識的生長過程，是一個系統的綜合過程，因此建模滲透要有梯度和層次性，要考慮學生的實際，逐步培養建模能力。所以，我們應當培養學生肯于鉆研，善于思考，勤于動手和仔細認真的良好學風，逐步提高學生用數學思想方法解決實際問題的能力，從而培養學生創新精神，達到提高學生素質的目的。