初中幾何教學中習題變式的應用探析

蘇春花

摘 要：幾何教學是當前初中數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，是提高學生數(shù)學學習能力的重要形式。隨著我國新課程改革的不斷深入，初中數(shù)學教學方式和內(nèi)容呈現(xiàn)出多樣化的特點，這對學生學習幾何是十分有益的。習題變式作為幾何學習的重要形式，可以使解題思路和解題方法變得更加靈活，幫助學生更好地學習幾何知識。基于此，本文從習題變式的內(nèi)涵和原則入手，對其在幾何教學中的應用進行了具體的分析。

關鍵詞：幾何教學;習題變式;應用

在初中幾何教學中，習題變式教學是一種十分常見的教學方法，它在幾何學習中的應用可以幫助學生以多種思維方式來靈活解題，培養(yǎng)學生舉一反三的能力，找到多種解決問題的方法。習題變式教學方法在最初應用時需要教師給學生以正確的引導，并對學生進行系統(tǒng)化的講述，然后再進行相關知識的延伸，使學生在學習中形成積極主動的思考模式，學會以自己的思維方式來解決問題，從而提高學習效率。

一、習題變式的綜述

在我國當前的初中數(shù)學教學中，幾何知識的學習占有重要的地位，它是構(gòu)成初中數(shù)學體系的主要結(jié)構(gòu)之一。由于幾何知識的學習需要兼顧對概念的理解和實際應用的有機配合，從這一層面來說，就需要在教學的過程中運用習題變式教學法，這樣有助于學生解決幾何問題能力的提升。幾何知識涉及的圖形較多，對于問題的解決一般是有固定規(guī)律的，習題變式的運用可以使學生掌握的圖形經(jīng)驗和知識概念得到進一步深化，并在此基礎上，延伸應用到其他幾何問題的解決中。

習題變式的核心在于“舉一反三”，它在幾何教學中的應用主要是通過典型的數(shù)學案例來提高學生的延伸處理能力，掌握其中的解題規(guī)律，進而靈活地運用所學的知識，在“變化”中找到“不變”。筆者結(jié)合多年的教學實踐，對幾何學習中習題變式的應用進行了總結(jié)，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：解題方法的多變、假設條件的多變、涉及的知識點多變以及題型變化規(guī)律的多變。

二、習題變式在初中幾何教學中應用的意義

在當前我國的教育體制不斷完善的形勢下，教學方法和教育理念的改變是一個重要的方面。習題變式作為教學方法的重要形式之一，它的應用一方面可以提高學習幾何的樂趣，改變舊的枯燥氛圍，促進學生學習積極性的提高，另一方面改變了數(shù)學學習的內(nèi)涵，把傳統(tǒng)數(shù)學學習的“解題式”特點轉(zhuǎn)變?yōu)榱恕疤剿魇健蹦Ｊ剑业綆缀晤}中所蘊含的解題規(guī)律，使學生可以親身體會到獨立解決問題的樂趣，進而調(diào)動學生對于數(shù)學學習的積極性，使其養(yǎng)成主動思考、多角度思考的解題習慣，對問題有不一樣的審題角度。這樣可使學生靈活多變的思維得到開發(fā)，有助于學生未來的良好發(fā)展。

三、習題變式教學法的原則

1.針對性原則

習題變式相對于習題課堂來說，還是有一定差異的。它的實際應用具有針對性的要求，需要根據(jù)課堂類型的不同，有針對性地開展，并與復習題和習題課有機結(jié)合。應用的形式不是單獨出現(xiàn)的，對于習題變式的具體方式來說，也需要依據(jù)不同的教學類型進行有針對性的分析。

2.把握學生實際的原則

從習題變式的運用原理來看，它的本質(zhì)是對幾何課本習題的升級和延伸。需要注意的是，在進行升級和延伸的過程中需要把握學生的實際特點，了解學生的實際狀況，并且要在具體的變式中把握好度，不能超出學生的實際接受范圍。

3.學生為主的原則

幾何課堂上要正確發(fā)揮習題變式的優(yōu)勢，就需要教師和學生兩者積極地協(xié)調(diào)配合。它的應用組織者是教師，應用對象是學生，學生是主要的。基于此，就需要保證學生都積極參與到習題變式的教學中，創(chuàng)新學生的思維，提高解題的靈活多變性，從而使學生的學習效率得到提高。

四、習題變式在初中幾何教學中的應用

1.幾何題型的變式

在初中數(shù)學幾何教學中，題型的多變性是一個顯著特點，同一個知識點考查會有多種不同形式的題型變換，題型的不同對學生的解題思維和方法檢驗也是有不同要求的。一般來說，常見的題型主要包括選擇題、填空題和解答題三種形式，這三種不同類型的題型在具體的立題上是可以相互轉(zhuǎn)化的。通過多種題型的轉(zhuǎn)換，可以幫助學生靈活地掌握各種解題方法，加深理解的深度。選擇題的解法很多，有代入法、排除法、套用法等，填空題和解答題則是直接解答，需要有一定的解題步驟，不同題型的知識點運用也會不同。例如：

“假設△ABC是等腰三角形，其中一邊的邊長是5cm，另一邊的邊長為10cm，求這個三角形的周長為________cm。”

對于這一例題的解答，我們就可以將其轉(zhuǎn)換為選擇題的題型：

“△ABC為一個等腰三角形，一邊邊長為5cm，另一邊長為10cm，則△ABC的周長為（ ?）”。

A.20cm ?B.25cm ?C.20cm或25cm D.15cm或25cm

2.解題條件的變式

幾何題中，對于例題中已經(jīng)給出的解題條件進行適當?shù)臄U充和刪減就是對解題條件的變式。適當?shù)卦黾咏忸}條件可以使學生更為全面、靈活地運用所學知識，有助于形成一個完整的體系。而刪減解題中的條件，主要是為了了解學生的綜合能力。眾所周知，幾何題中所提供的解題條件越少，就表示解題的難度越大，條件的刪減實質(zhì)上是把特殊問題轉(zhuǎn)化為普通問題的一種形式。由于會涉及一系列的知識點，因此會對學生的知識運用能力有較高的要求。在實際的解題過程中，教師可以根據(jù)解題狀況給予一定的輔導和提示。

3.結(jié)論的變式

所謂的結(jié)論變式就是對問題進行深層次的挖掘，也就是說，原有例題的答案和已知的條件相結(jié)合可以得到一個新的結(jié)論，在保持立題條件不變的情況下可以兼顧到大多數(shù)學生的實際學習狀況，能力強的學生和能力弱的學生都可以根據(jù)自己的理解解題，這樣可以使學生獨立思考，自覺地探索解題思路。例如：

“已知△ABD和△BCE都是等邊三角形，A、B、C三點在同一條直線上，連接C點和D點，并與BE相交于G點，連接A點和E點，相交BD于點F，連接點F和點G。求證：AE=CD。”

根據(jù)這一例題的最后設問，我們可以把這一結(jié)論轉(zhuǎn)換為：

（1）證明△ABF≌△DBG。

（1）判斷△BFG屬于哪種特殊的三角形，說明理由。

4.解題方法的變式

解題方法可以反映出學生對例題的解答方式和具體思路，也可以體現(xiàn)出學生對知識點的掌握運用程度。幾何題的解法一般都有很多種，要提高學生解題方法的靈活多變性，教師可以根據(jù)題型考查的目的對解題方法進行合理的變換設置，促使學生學會從多種不同的角度來審題，有一個初步的解題方案，進而促進學生解題能力的提高。例如：

“在梯形ABCD中，AD∥BC，以AB、BD為邊，作平行四邊形ABDE，AD延長線延長至CE交于點F，則證明EF=FC。”

方法一：連接BE相交AD于點O，ABDE為平行四邊形，OB=OE，因為AD∥BC，因此，OF∥BC中位線，則EF=CF。

方法二：由于題中給出條件，AD∥BC，因此，可以把AB進行平移，平移至D點，也就是DE的延長線，則AB∥DE，切AB=DE。由平行四邊形的原理，可知DG=DE，又因為AD∥BC，因此DF∥BC，則可證明EF=FC。

方法三：因為AD∥BC，AF∥BC，把BD進行平移，平移至CG位置，與AF的延長線相交于點G，則可以證明△AEF≌△GCF，因此，F(xiàn)E=FC。

五、總結(jié)

綜上所述，習題變式在初中幾何教學中發(fā)揮著重要的作用。通過解題思路、解題方法等的變換，可以幫助學生更為全面地掌握幾何知識點，有助于培養(yǎng)學生靈活解題的能力，并對各種題型的解法有正確合理的應用，舉一反三，加深對知識點的掌握。因此，這種解題形式對于當前初中幾何教學來說具有重要的應用價值，值得進一步推廣應用。

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