關于“三角函數”的初高中數學銜接研究

葛樂樂

摘?要：三角函數是初高中數學教學的重要內容，但這兩階段的教學存在著一定的“不銜接”現象.本文從初中和高中的教材、客觀因素及主觀因素三個方面進行分析，歸結出造成此現象的原因，并對老師和學生分別提出相應的教學、學習策略.

關鍵詞：三角函數；初、高中；銜接

中圖分類號：G632???文獻標識碼：A???文章編號：1008-0333（2024）15-0002-03

三角函數在幾何和物理學中有廣泛的應用，是解析幾何、微分方程等高等數學領域的重要工具.初中階段的三角函數學習主要側重于三角函數的基本概念、定義和簡單的性質，以及與直角三角形相關的計算.而高中階段的三角函數學習更加深入，涉及弧度制、三角函數的圖象、周期性等概念，以及更復雜的解題方法和應用.從初中到高中，三角函數的學習呈現從具體到抽象，從粗略到嚴謹的特點.在這過程中，如何有效地銜接教學內容，銜接學生的學習狀態，減輕學生的不適感，實現初高中的平穩過渡，成為亟待解決的問題［1］.

1 初高中三角函數內容編排和課程標準的要求

通過表1我們能看出，在編排順序上，初中和高中都是先特殊后一般，先概念后應用，有利于訓練學生的抽象思維能力，增強學習的興趣和動力，也有利于教師更好地組織教學內容，使教學更有層次感. 在結構上，蘇教版初中教科書用一章內容講述三角函數，這一章被安排在九年級下冊，此時學生的認知思維是初中階段發展最好的時期，適合三角函數的啟蒙學習.高中教科書用了三個章節來講解三角函數內容，三角函數的概念一章被安排在必修第一冊，接著學生學習函數的應用和平面向量，為第二冊的三角函數公式的推導與應用奠定了基礎.在知識點設置上，初中教材簡單易懂，偏于計算.高中教材對三角函數從深度和廣度上進行挖掘，知識點關聯性強，抽象程度高，較好地考查學生的邏輯思維能力和綜合應用能力.

通過表1，對比義務教育和普通高中數學課程標準對三角函數的要求，我們可以發現高中三角函數是初中三角函數的拓展和深化.在內容上，初中利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數，會一些簡單的直角三角形計算即可.到高中，角已拓展到任意角，又引入了新的單位制弧度制，學習三角函數的定義需要用到圓、函數等知識，公式和性質研究更深入了.在計算方法上，初中要求會使用計算器求銳角三角函數值，或由三角函數值求它的對應銳角，高中則運用誘導公式、和差公式進行簡單的恒等變換得到一系列的公式，以便進一步化簡求值.在應用上，初中要求能用銳角三角函數解直角三角形，能用三角函數知識解決一些簡單的實際問題，高中要求了解y=Asin（wx+φ）的實際意義，體會利用三角函數構建刻畫事物周期變化的數學模型[2]，能用正弦定理、余弦定理解決一些實際問題.

總的來說，初中著重三角函數的概念與基本計算，高中強調應用與提高數學建模能力.

2 影響初高中三角函數銜接的因素

2.1 影響三角函數銜接的客觀因素

2.1.1高中教師對初中知識的了解不足

初中教材中的三角函數內容相對來說較為簡單，而高中教材中的三角函數內容更加深入和復雜.由于時間和教學資源的限制，高中教師可能更加關注高中教材中的內容，對初中教材中的三角函數內容沒有充足的時間和精力進行深入研究.

2.1.2 學生思維方式的發展

在初中階段，根據學生的思維發展特點，他們可能更需要具體和直觀的解釋.教師教學內容通常更淺，教師更注重基礎知識的掌握和理解，可能會花更多的時間解釋基本概念，確保學生能夠理解并記住這些概念.然而，到了高中階段，隨著學生抽象思維能力的發展，教學深度通常會增加.教師會要求學生理解更復雜的概念，進行更深入的分析和批判性思考，這需要學生有更高的自我學習和理解能力.

2.2 影響三角函數銜接的主觀因素

2.2.1教師教學方法的不同

高中課堂，教師通常要講解更抽象的概念，如三角函數的概念，這對高一的學生來說是一個挑戰，因為他們還停留在具體和直觀的層面.高中階段的數學課堂容量大，學生對“舊”知識還沒消化吸收，“新”知識就撲面而來，而教師即使對“舊”知識復習，也是一帶而過.高中教師通常要求學生進行更多的獨立思考和批判性思考，這與初中的教學要求不同，初中更側重于記憶和理解.

2.2.2 學生學習方法的未改進

初中學生在心智發展上尚未成熟，缺乏主動學習的動力，更多的是被動地接受老師的要求和死記硬背，這種學習方法很難適應高中三角函數知識的難度和深度.如很多學生從不主動進行復習和預習，這種被動的學習習慣無法獲得良好的學習效果.還有部分同學只記住了公式，卻無法找到解題的思路，缺乏綜合運用的解題能力.

3 促進初高中三角函數教學銜接的具體建議

3.1 教師層面

3.1.1 認真研究初高中數學課程標準和教材，突出數學本質

對于初中和高中的三角問題，高中教師不僅要仔細研究高中數學課程標準和教材，了解高考的要求，還要了解初中數學課程標準和教材，充分備課，做好銜接，確定好教學的方向.同時教師要將三角函數的定義和思想方法進行對比，做好新舊知識的串連和溝通，不僅可以幫助學生加深對三角函數概念的理解，還可以提高他們的思維能力、分析問題和解決問題的能力.

例如，初中階段的銳角三角函數是通過直角三角形的邊與邊的比值來定義的，高中則需要利用銳角三角函數來引入任意角三角函數的概念，這就需要我們借助平面直角坐標系和單位圓.如何實現從銳角三角函數到任意角三角函數定義的順暢過渡，并清晰地解釋它們之間的差異，這是我們教學的重點.

3.1.2 重視思想方法教學 ，落實核心素養

三角函數的教學是以三角函數為載體，研究三角函數的圖象、最值、對稱性、周期性等基礎知識，讓學生感受函數與方程、數形結合、化歸和轉化的數學思想，培養學生的推理論證、運算求解、直觀想象等數學核心素養.例如，初中三角函數的教學通常以背誦概念、特殊角的三角函數值以及簡單的計算為主，學生往往缺乏對銳角三角函數與函數、三角函數與圖象之間的聯系的理解，他們對函數類知識的整體把握，對函數思想、數形結合思想的內在聯系的理解相對薄弱.這就要求教師重視三角函數所蘊含的思想方法的銜接，潛移默化地去引導學生用數學的思想解決問題，從學生的實際出發循序漸進地教學.

3.1.3 借助信息技術，優化教學過程

在教學上，教師可以借助教學軟件（比如GeoGebra軟件）將實際問題（比如彈簧振子、摩天輪）與三角函數聯系起來，使學生由感性認識上升到理性認識，幫助他們形成三角函數的概念.教學軟件能夠通過視覺和動畫，改變參數觀察三角函數圖象的變化規律等方式，形象生動地展示三角函數圖象和性質的變化規律，對學生理解三角函數的周期性和其他性質大有裨益.

3.1.4 激發學生的探究意識，培養探究能力

探究式學習是一種基于學生主動參與、探索和發現的教學方法.美國教育學家約翰·杜威主張學生通過觀察、實驗討論和反思等活動，主動構建知識，并將學習與實際生活聯系起來.教師要引導學生理解三角函數的本質和意義，通過實際問題引入三角函數的概念，讓學生在解決問題的過程中自然而然地接觸到三角函數，從而激發他們的探究意識.教師還可以設計一些富有挑戰性的問題，讓學生在解決問題的過程中深入理解三角函數的性質和應用.

3.2 學生層面

3.2.1調整心態，知難而進

高中三角函數的難度、解題方法的多變難免使學生產生一定的心理落差，這對學習效果產生重要影響.因此，學生要克服不良的學習情緒.當學習遇到困難時，多與教師溝通，以便得到指導和支持;對于聽不懂或不理解的問題，做好標記，及時向教師、同學請教，激發自我效能感，建立學習的信心.同時，注重培養數學學習的興趣，享受學習數學的過程，激發自己的學習熱情.

3.2.2 善于思考，迎難而上

在新的高考環境下，由于初中和高中的數學知識量、難度有所不同，學生需要調整學習方法以適應高中的數學學習.在日常學習中，要積極思考，主動學習，在掌握知識點和解題技巧的基礎上，注重總結題型和方法，體會所蘊含的數學思想.比如三角函數的單調性問題、最值問題、周期性問題等，可以通過轉化與化歸思想、整體思想、數形結合思想等來解決.

4 結束語

本文從教材、客觀及主觀三個方面對可能存在的銜接問題進行分析，并從教師、學生層面對如何做好銜接給出了一些建議，希望幫助學生克服學習迷茫期，從而促使其數學抽象、數學建模、數學運算、直觀想象和邏輯素養得到提升和發展．

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準 （2022 年版）［M］．北京： 北京師范大學出版社，2022.

[2] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準 （2017 年版 2020 年修訂）［M］．北京：人民教育出版社，2020.

［責任編輯：李?璟］