二元一次方程（組）第一輪復習的教學設計

黃宗全

學習內容：一元一次方程和二元一次方程（組）第1課時

教材地位和作用：方程（組）是初中教學的重要內容之一，也是中考中的核心考點。本章在初三數學中考總復習中約10課時，本節課的主要內容是一次方程（組）的解法，不包括應用。本課時的一元一次方程的解法是學習其它方程和不等式（組）的基礎，二元一次方程是求一次函數、二次函數解析式的工具。從我市近3年中考來看：在代數考查中一次方程（組）出現的頻率是7，排列高頻考點第三。

學情分析：在本節課之前，已復習了數與式的有關概念和運算，從知識結構上來說，已具備了學習方程的基礎。對于初三的學生來說：由于本節的內容在平時的學習中，經常會應用到，學生并沒有忘記，感覺會;但在解題過程中，發現學生總會有各種失誤，導致一些過失性的失分。通過本節課的學習，讓學生在主動反思中，體會化“已知”為“已知”的轉化思想、消元思想。同時把自己會的知識真正過手、落實，轉化為有效得分，以增強自己學習的信心。

學習過程：

一、中考導航（目標展示）（表略）

教師活動：向學生展示、解讀考綱要求和近幾年的命題情況。

設計意圖：讓學生了解考綱要求和近幾年的命題情況，使學生對本節的學習內容和要求有一個明確的認識，做到心中有數，以培養他們學習的興趣和自信心。

二、考點梳理

重點：解一元一次方程的一般步驟，解二元一次方程組的基本思想和方法.

學生活動：學生通過看書（復習資料）：歸納整理知識框架，進一步理解相關概念和一次方程的解法和步驟。

教師活動：指導學生的閱讀重點，巡視觀察學生的學習狀態;師生歸納知識結構圖：（圖略）

設計意圖：培養學生自主學習、歸納整理和閱讀的習慣;使知識結構系統化，同時回顧、再現知識，掃清自己的知識盲點。

三、考點訓練

1.下列變形正確的是（ ? ? ? ）

A.3x-5=2x+1變形得3x-2x=1-5

B. +2變形得4x-12=3x+12

C.2（x-1）=3（x+3）變形得2x-1=3x+9

D.3x=2變形得x=

2.下列方程是一元一次方程的是（ ? ? ? ）

A. ?-1=x ? ? ? ? B. x+y=5

C.x2-2x -3=0 ? ? ? D. 2x-3=5-x

師生活動：學生獨立練習后，學生全班訂正（談思路、方法），提問的對象是基礎較差的同學，教師收集信息、并請相關學生進行點評：

設計意圖：通過這一題組，夯實基礎。具體來說：

考點訓練第1題，一方面理解等式的性質是解一元一次方程各步驟的依據，同時警示學生各步驟應注意的問題（易犯錯的地方）;

考點訓練第2題，主要是讓學生進一步理解一元一次方程的概念：是整式方程，只有一個未知數，含有未知數的項的次數是1，當然化成ax+b=0形式后，須a≠0。

考點訓練第3、4題，理解方程（組）的解意義，同時體會方程的思想。即通過把未知數的值代入原方程后，得到一個關于字母系數為未知數的方程，從而求解。

考點訓練第5題，理解解二元一次方程組的思想和方法。

4.解方程（組）：

（1） 5（x-5）+2x=-4

（2） = -1

（3）2k+b=1 ? ? ? ? ①k+b=-2 ? ? ? ?②

（4） 2x+5y=25 ? ? ? ? ①4x+3y=15 ? ? ? ? ②

師生活動：學生獨立完成，并請幾位同學（教師估計易犯錯的同學）在黑板上進行展示，教師觀察學生的學習情況，之后展示交流。

設計意圖：通過這4個題，熟悉解一次方程（組）的步驟、思想和方法，規范解題格式。

四、考點拓展

1. 已知a、b滿足方程組2a-b=2 a+2b=6，則3a+b的值為________.

變式：若x，y滿足方程組x+3y=7 3x+y=5，則x-y=________.

師生活動：學生主動觀察思考，也可小組交流、討論，探索解題的思想方法;教師可引導學生觀察：方程組中兩個方程系數的特點，同時結合要求的代數式的系數與其的對應關系，然后點撥：通過兩個方程相加減，或其中一個或兩個方程乘以一個恰當的數后，再相加減，可以達到整體求值的目的。

設計意圖：通過本題及其變式應用，培養和發展學生的觀察、思維能力，體會數學中整體思想。雖然本題也可用解方程組的辦法來解決，但勢必會浪費很多時間。師生可比較兩種方法的優劣。

2. 從-1，0，1，2這四個數字中，隨機抽取一個數，記為a，那么使關于x的方程2a-3x=2的解是非負數的概率是_______.

3.從-2，-1，0，1，2這五個數字中，隨機抽取一個數，記為a，它的4倍記為b，則直線y=-2x+a與直線y=x+b的交點在第四象限的概率是____________.

師生活動：學生獨立思考后交流，教師點評、點撥：兩個題都可以先把隨機抽取的數代入原方程（函數）、通過逐一解方程（組），利用概率公式求出概率，這樣會花很多時間;如果先解字母系數的

方程（組），然后再利用概率公式求出概率必然事半功倍。同時3題可結合函數圖象來求，更容易一些。

設計意圖：復習課畢竟不同于新授課：一方面要夯實基礎，另一方面還要有所提高，實現知識的整合，注意知識縱向聯系的綜合應用。同時這也是重慶市中考第17題的考查形式。

五、考點自測

1.若x=2是關于x的方程2x+3m-1=0的解，則的值為（ ? ?）

A.-1 ? ? ? B.0 ? ? ? C.1 ? ? ? D.

2.方程 - =0的解是 ? ? ? ? ? ? .

設計意圖：作為學生課后鞏固練習，自我測評。

六、反思小結

師生活動：讓學生自己談通過本節課的學習：學到了什么？ 你學會了什么？還有什么疑問？或者易出錯的地方？教師一方面對本節的知識進行一個簡單的總結，另一方面要重點對學生的學習情況以及應注意的問題進行點評總結。

教學反思：本節課的教學設計在中考第一輪復習中重基礎，同時也符合自己學生的實際。在學習過程中，學生活動充分，參與度高，真實有效，暴露了學生的問題;同時也生成了一些問題：如在考點拓展第3題中，學生講到了用函數圖象的方法來求概率：把a的值分類為正負數進行討論，結合函數的圖象簡單、直觀的求出了該問題的概率。這充分體現了分類討論的思想及數形結合的思想。