對比辨析 功在課前

徐雪剛　許英

一、錯例———尋根溯源

1.錯題呈現

一個正方體木塊的6個面分別寫著1、2、3、4、5、6這六個數，把它拋向空中很多次，落地后質數朝上的可能性是（ ），合數朝上的可能性是（ ）

2.原因分析

（1）小學生抽象邏輯思維在很大程度上仍然是直接與感性經驗相聯系的，具有很大成分的具體形象性，如僅依靠機械地接受，沒有讓學生親身經歷概念形成的過程，必然造成學生對質數合數的理解比較蒼白、膚淺。

（2）沒有及時組織學生對自然數的分類進行必要的對比辨析，使學生對自然數的分類標準認識模糊。

（3）學生做錯本題的主要原因是質數與合數的理解出現偏差，如果在上課的過程中把質數與合數的理解做到位了，那么學生對本題的理解也能到位。

3.學生訪談

師：你為什么覺得質數朝上的可能性是三分之二呢？

生：這里有1.2.3.5四個質數，六個數字呀。

師：1.2.3.5這四個數都是質數嗎？

生：錯了錯了，1不是質數。應該是二分之一。

師：那么后一個你知道答案了嗎？為什么？

生：合數只有4和6，所以應該是三分之一才對，1是不是質數合數我經常搞錯。現在知道了。

二、改進——對癥下藥

1.把握整體 突破重點

（1）在教學中，要針對學生易犯的錯誤，根據學生的認知特點，采取數形結合的教學策略，讓學生人人動手，動手收獲，引導學生積極思考，踴躍辯論，引導學生對質數合數的深刻理解與主動建構。

（2）對于大部分學生只要做一個適當的整理和回顧，小部分同學在新課時掌握比較薄弱的，個別輔導，進行對比理解。

2.關注細節 攻克難點

細節處理一：

師：昨天我們寫了1——20這些數的因數，下面來校對一下。

（學生開火車的形式匯報，老師依次板書：1的因數有1，2的因數有1，2，……20的因數有1，20，2，10，4，5。）

師：請仔細觀察這些數的因數情況，你有什么發現？

師：如果按因數個數的多少來分，可以怎樣分類呢？（學生自由發言）

師：讓我們看書本上是怎么分的呢？看P23的表格。

只有一個因數 只有1和它本身兩個因數 有兩個以上因數

師：你能按書上的要求把它填完整嗎？（學生獨立填寫并反饋）

（師出示質數的定義，請學生讀一讀）

師：有什么疑問嗎？（學生沒疑問）這里的兩個因數是指哪兩個因數呢？

師：20以內的質數有哪些？

（同樣的方法教學“合數”）

師：那“1”呢？

生：1不是質數也不是合數。

師：那如何判定一個數是質數還是合數呢？

……

【細節思考】之所以增加課前的一項活動，一方面是讓學生整體感知和動手實踐，讓學生在實踐的過程中自己親身去體會和把握，通過實踐的鍛煉增加感性經驗在交流的過程中初步把思想統一起來，從而更好的鞏固概念。

細節處理二：

師：昨天我們找了1——20這些數的因數，請大家打開本子，仔細觀察這些數的因數，你發現了什么？

生1：這些數都有最小的因數和最大的因數。

師：你能說再明確一點嗎？

生1：它們最小的因數都是1，最大的因數都是它本身。

生2：這些數都是1的倍數。

師：對，這些數都有因數1，還有什么發現呢？

生3：2，3，5，7 只有2個因數。

師：請大家仔細觀察一下，他說得對嗎？除了這些數以外，還有誰也只有2個因數呢？

生4：11，13，17，19

師：誰能說說剛才發現的這些數的兩個因數有什么特點？

生5：一個是1，一個是它本身。

師：剛才我們發現了有些數的因數只有2個，那還有些數的因數的個數是怎樣的呢？（生舉例）

師：如果按因數個數的多少來分，可以怎樣分類呢？看P23的表格，讀一讀分成了哪三類？

（學生獨立填寫并反饋）

……

【細節反思】在前一天我就布置了“寫1——20的因數”的作業，在教學中發現把20個數的因數都在黑板上進行書寫需要不少的時間，為了提高課堂的效率，我就請學生打開本子直接找，課前我是擔心的，學生的注意力是否回分散，但從學生的回答來看，效果還好。

細節處理二：

師：看書讀一讀什么是質數，什么是合數，你有什么疑問嗎？

生6：為什么“1不是質數，也不是合數”？

師：這個問題提得好，但要等到后面回答你，我們先來了解一下什么叫“質數”？

請大家齊讀一遍。

師：你們有問題嗎？（環顧四周沒人舉手）你們沒有問題，那我來提。這里為什么要寫“只有”，改為“有”可以嗎？

生7：不可以改，如果改為“有”，那4、6都是質數了。

師：可以，誰能說更簡單些嗎？

生8：質數只有2個因數，除了那2個以外沒有第3個因數了。

師：大家聽明白了嗎？還有一個問題，這里的兩個因數是指哪兩個？

生9：1和它本身。

師：剛才我們填寫的哪一格的數據就是質數

生：第二格。

師：20以內的質數有哪些？請齊讀一遍。

師：什么叫合數，你能用自己的話說一下嗎？

生10：合數有兩個以上因數的數，不包括1和它本身。

（許多學生發出了異議）

生11：應該包括1和它本身，還有另外的因數。

生10：老師我看錯了。

師：誰來說，合數至少有幾個因數？

生12：合數至少有3個因數。

師：現在誰能回答為什么“1不是質數，也不是合數”？

生13：質數只有2個因數，合數至少有3個因數，而1只有1個因數，所以“1不是質數，也不是合數”。

【細節反思】老師進行概念教學時，抓住重點字詞，所以在教學質數時抓“只有，兩個”進行了質疑，同時也想到了追問學生為什么“1不是質數，也不是合數”？如果學生能搞清楚這個問題，其實他就理解了質數與合數的含義，怎么在前面沒想到呢？教材真的很需要反復的鉆研呀！

細節處理四：

師：誰能說一說判斷一個數是否是指數或合數，主要看什么？

生：主要看因數的個數有幾個。

師：什么情況下是質數，什么情況下是合數呢？

生：只有1和它本身兩個因數的是質數，除了1和它本身還有其它因數的是合數。

師：17是什么數，你是怎么判定的呢？

生：17是質數，因為它只有1和17兩個因數。

師：那22呢？

生：22是合數，因為22有4個因數。

師：你找出了22所有的因數，誰有不同的意見？

生：不用找出所有的因數，只要找出除了1和它本身的另一個因數就可以了。

師：下面就讓我們來獨立地判斷吧。

17，22，29，35，37，87，93，96，91

反饋：

生：質數有17，29，37，91。

師：還有的請補充。

生：87也是質數。

師：還有嗎？（環顧一周發現沒有舉手了）那你贊同嗎？

生：87和91不是質數。

師：誰還有不同的意見？（巡視沒有舉手了）看來最有爭議的是這兩個數，下面就讓我們來仔細觀察著兩個數。只要找出1和它本身外的另一個因數，那么它就是合數。你發現了么？生：87有因數3。

師：你怎么知道的。

生：8+7是15，是3的倍數，這個數就是3的倍數，

師：很棒，他用了什么知識來判定的？

生：用3的倍數的特征。

師：瞧，你感受到了嗎，前面學的知識多有用呀！

……

【細節反思】其實在備課時也沒有考慮到：判定一個合數，只要找出1和它本身外的另一個因數就可以了，用不著找出所有的因數。這是在前一堂進行教學時，班上一位思維比較活躍的學生提出的。后面的反饋的引導主要溝通新舊知識的聯系。

三、反思—— 整體推進

《統計與可能性》主要是通過學生經歷實驗的具體過程，體驗到某些事件發生的可能性的大小，并且能用畫”正”字的方法收集整理數據。

鑒于小學生年齡特點和生活經驗，對事件發生的不確定性需要有直接經驗和清晰直觀的感受為支撐，為此，我在設計教案時比較注重讓學生在摸球，拋正方體，放球的過程中，親身經歷并具體感受事件發生的可能性相等。在本節課中我設計了三個環節：1.通過摸球游戲來獲得結論，驗證猜測；2.用拋正方體的游戲來再次驗證結論；3.利用結論解決裝球問題.。整節課都是圍繞著這三個環節的不同活動進行的，也就不可避免的需要小組合作了。

就如何組織好小組合作活動，讓每個學生在小組合作中有收獲，有感悟，我進行了一番思考：以前我在課堂上也組織過小組活動，采用合作交流的形式進行教學，可是表面看起來熱熱鬧鬧的，效果卻不盡如人意。問題出在什么地方呢？經過觀察我發現有這么幾種問題：1.現在的小學生大多是獨生子女，在家里被奉若明珠，以自我為中心，自私心理十分嚴重。當老師要求他們相互合作時，他們只圖好玩，卻不肯為小組做一點“貢獻”，由此導致他們不愿意合作；2.還有的同學想合作卻插不上手，本該合作的部分都被能力強的同學包辦了，能力弱一點的只能淪為旁觀者了；3.老師合作要求不明確，學生不知如何下手，于是各自玩各自的，不會合作。

針對以上問題本節課中我設計了幾個切實可行的辦法：

首先：關注全體，激起每個同學合作的欲望。

在設計活動的時候，要考慮到每個學生，要讓每個學生都有事情做，讓他感覺到自己是參與者，不是旁觀者！要讓學生感到小組合作的時候少了自己就合作不起來，當他們小組成功的時候有自己的努力在里面，讓學生產生成就感，促使他積極地參與到合作過程中來。如：在摸球實驗中，可以安排一名同學專門負責攪拌球，把紅球和黃球攪拌均勻，一名同學專門負責記錄，一名同學專門負責摸球，一名同學專門負責監督。在活動過程中，使每一名成員各司其職。但是在試教的時候發現，大家都爭著摸球，很少有學生愿意做記錄或者攪拌球。對于這種現象，我想了一個辦法，即在活動前先強調每項工作的重要性，讓每一個學生都感受到自己的工作在合作過程中都很關鍵，缺一不可，使學生有一種被重用的感覺，從而產生責任感，從而達到實驗的最佳效果。

其次：充分發揮小組優勢，在交流中感悟。

把提出的問題放在小組內進行解決，不僅讓學生掌握解決問題的策略，也培養了學生的主體創造能力，這樣真正把學習的權利交給了學生。比如這節課， 要讓學生感受到某些事件發生的可能性相等，在例題教學即摸球實驗的過程中，教師只關注到學生的實驗是否都有序完成，忽視了學生對問題的思考，對于某些事件發生的可能性大小的解釋是由老師用數學語言進行描述的，從學生當時的反饋情況就不難看出學生并不是非常理解的。當時我就意識到應當充分發揮小組的優勢，讓這個結論在小組的交流中感悟出來，這樣學生或許就不會難以理解了。于是在第二個環節也就是拋正方體的過程中，我讓學生帶著問題去進行實驗，讓學生重新理解某些事件發生的可能性是相等的，并去驗證這一結論的正確性。在實驗結束后，小組成員通過對數據的比較分析，對這一結論有了深刻的認識，自己總結出當數量相等的時候，事件發生的可能性是相等的。

第三：適時提出明確要求。

要求明確是活動順利開展下去的前提，而且在什么時候明確要求也很重要。起初設計教案的時候，我是先明確要求，再分工。結果在試教的時候，當同學們協商分好角色的時候，要求早就忘了，整個局面混亂不堪，于是乎我又開始重新講解要求，這才控制住局面，但是浪費了很多時間。經過反復思考之后決定：先分工再提要求！事實證明這樣是正確有效的，如此安排之下，他們選擇了和自己密切相關的，有用的信息，而把和自己無關的要求忽略掉，很清楚的記住了自己要做的事情，從而保證了實驗的效果。

第四：教師運用評價引導合作。

在試教本節課的第一個實驗中，我因為沒有正確運用評價而導致記錄缺乏準確性。在摸球40次的活動中，盲目地以小組活動速度的快慢來進行評價，誤導了學生以快為目的，結果6組記錄中有4組出現錯誤，使得記錄缺乏科學性準確性。由此可見，根據不同的活動目的做出正確地評價對合作有著引導作用。

總之，試驗活動是學生的直觀感受，合理的運用可以幫助學生理解知識，但是要使活動開展的富有成效，我們還需要在各方面做精心的組織.那如何切實有效的開展小組合作活動，給學生提供一個自主探索的空間.將是我繼續思考的問題。