初中數學數式運算的調查研究和教學策略

蔣明祥

閱卷時總會發現有些學生試卷涂涂改改，或者有學生在解綜合題的時候，思路做法都是對的，而在解第一小題的時候就算錯了，導致整個題目一分未得等，我們感到可惜的同時細細品味，其實很多都是運算“馬虎”“粗心”惹的禍，細節決定成敗，運算決定得失?？梢赃@樣說，對于基礎好的學生，運算的失誤讓他們對數學的感情很難上升為興趣愛好，對于一般的學生，撇開薄弱的運算能力，那么談其他任何能力都是蒼白的。

一、調查研究

我們打開任何一張中考試卷都可以發現大部分題目都需要運算作為支撐。而純粹的數式運算作為基礎題也是占了相當大的比重，蘇州市也基本穩定在20%左右，因此，學生能夠穩定牢固靈活地掌握數式運算，就為學好數學打下了良好的興趣基礎，一個動不動就運算錯誤的學生很難對數學產生真正的欣賞和愛好。在教學過程中也許老師們都有共同的發現，相比較以前學生的計算能力呈下降趨勢，學生的各種各樣的計算錯誤讓人眼花繚亂，很多時候很難用粗心浮躁來解釋的。究其原因有：

外因：1.課程原因。課改影響了運算要求，教材又減少了一些在以后的教學中必要的運算，需要在教學時適時補充，而對于補充的內容，師生在處理時或多或少會輕視。2.教師原因。因為蘇科版教材配 套的教師用書中一些數式運算的章節要求“控制難度”、避免“繁難計算”等，教師在教學中也就難免有點縮手縮腳，對運算的教學力度把握不夠，同時在平時的教學中對數學題的講解重思路，輕運算，導致學生運算能力越來越弱。

內因：1.學習方法。不注重基礎，機械地套用運算公式盲目地推理演算，運算過程中缺乏選擇合理、簡潔的運算途徑的意識，運算過程煩瑣，當然錯誤率就高。2.學習態度。一是不在乎計算，特別是學生在學習了較難知識后，注意力被難的知識點吸引，無暇把精力放在運算上，將運算過程中的錯誤原因歸結到非認知因素上，認為是“不注意”“抄錯”，滋生“難的知識會了還在乎容易的嗎”這樣的情緒.二是隨意性思維，心里想的和手上寫的不一致。

二、策略考量

數式教學過程應本著“先穩后快”的原則，“穩”是一種歷程，這里的“穩”著重強調學生對知識的內化，在“穩”中求得運算的正確性在“穩”中積累運算素養。“快”是一種能力，這里的“快”是“熟能生巧”“對中求快”，在“快”中錘煉運算技巧在“快”中滲透數學思想。

策略一：厘清數式知識網絡，重體系埋伏筆。

縱觀《九年制義務教育數學》蘇科版的知識體系，數式運算的相關知識點分散在兩個年級四個學期，由簡到易，由數到式，體系一目了然。教師要厘清整個“數與式”的知識網絡，不管在教授哪一塊知識點都能聯想本知識塊在整個數式體系中處于何地位，承什么上，又能啟什么下，做到心中有“知網”，眼前有學生。

數式運算教學重點應放在知曉算理、運算途徑的判斷、選擇、設計上，以及分式、方程變形等，難點是實施運算途徑的多樣性，培養學生合理選擇簡捷運算途徑的意識和習慣，培養運算能力并不是新授教師的任務，其實很多的心得技能都是在初二初三的解題過程中逐漸得到鞏固、發展和深化的。

例如：一次函數與反比例函數的圖像在第一象限的交點則 解：由題意得，

本題并沒有直接求出a和b的值再代入代數式求值，二是巧妙地利用函數性質求出整體的值，在把恒等變形為

，整體帶入求值，運算簡單迅速準確。

策略二：抓好數式起點教學，重基礎講規則。

不管教學數式運算的哪一塊內容，都應有一個教學起始點，比如負號的引入與符號法則是有理數運算的一個重要起點；合并同類項是整式運算、因式分解、分式（根式）運算的起點。抓好起點教學須把握三個維度，一是概念特質，二是法則公式，三是解題規范。

一是注重理解概念。數學概念是一種理解，是建立在理解基礎上的一種感性思維。現在學生對待概念的態度存在偏差：要么一笑而過，要么死記硬背，或者口是心非。要改變學生輕視概念的態度，教師首先要重視概念教學。重視概念教學并非是花多花時間下大力氣，而是要幫助學生在理解的基礎上記憶概念，教師教學要重本質輕語句。譬如，“絕對值”是進入初中接觸到的第一個重要的概念，對于“絕對值”的教學，要闡述清楚兩層意思：一是陳述它的幾何意義，揭示絕對值的 “非負”特征，引導學生經歷由“形”到“數”的思維，讓學生初步接觸數形結合.二是闡述它的代數意義，揭示一個數的絕對值與該數之間的關系，把絕對值的代數意義從文字語言“翻譯”為數學的符號語言表示——符號化，并且要在代數意義的基礎上引導學生對“分類”思想的感悟。

二是強調法則公式。數式運算是在法則公式的指揮下運轉的，讓學生徹底理解法則、公式特征，就可能避免簡單模仿和繁難計算。下面再以乘法公式為例，教師要講透四個層次：

新授時講透本質。靈活運用運算法則、公式是從技能走向能力開端。乘法公式最重要有兩個，其一是平方差公式、另一為完全平方公式。對于平方差公式 要講清結構——兩個兩項式相乘，其中一項同號，另一項異號，結果是同號的平方減去異號的平方，講清楚了平方差公式的本質特征后，學生對于具體能不能用平方差公式一望便知。

小結時講透差別。比如完全平方公式計算結果是三項，平方差公式計算結果是兩項，是“三”和“二”的區別，比如出現或的錯誤。

鞏固時講透變式。應強調乘法公式中的字母的含義是廣泛的，它可以是數，也可以是代數式；反過來，把一個復雜的代數式看成一個字母，也常常可以使運算簡化。比如對于 ，可以是，也可以是，還可以是等等。

復習時滲透思想。整體思想、轉化思想、類比思想是非常重要的數學思想，雖然書上沒有具體教學要求，但是我們應該在具體教學過程中讓學生接觸并能夠應用。比如

利用上述利用恒等變形的思想解決很多問題，同時為以后解決問題打下基礎。例如：已知（求），

（）。

解： 等式兩邊同除以x，得

這里并沒有求出利用x的值然后去求代數式的值，二是利用恒等變形整體代入，這種解題思想還可以影響到以后的解題中。由懂到會，由會到對，由對到熟，由熟到變，由變到通這是學生由新知上升到經驗的必由之路。

三是重視運算習慣。教育說到底其實就是一種習慣的培養，好的習慣讓人終身受益。數式運算在整個初中體系里并不難懂，所以一個好的運算習慣足可以支撐數式運算的全部內容，讓學生在各類各種運算中游刃有余、事半功倍。學生良好的運算習慣始于教師任何時候的示范。

在平時的演示中、講解中，我覺得尤其是初三老師應把運算和思路放到同等重要的位置，既重思路分析，也重運算技巧.特別是在學生在剛接觸數式運算的時候，運算步驟規范不宜跳躍，每一步運算的依據（算理）必須明確、清晰，運算過程的書寫必須規范、條理，步步示范，例如下面這張圖片這一章是新授后教師要求學生寫上算理，就跟幾何的邏輯推理要求寫上推理依據一樣，這是培養一種習慣，收獲一份成就。

教的耐心，學生才能學的耐心。教師缺乏耐心意味著放棄，學生缺乏耐心就意味著失去。對很多初中學生而言，運算問題是一聽就懂，一算就錯，或者是思路會，算不對，從某種意義上來講或多或少受了教師潛移默化的影響，一句話，教師的示范帶動一批規范。培養一種習慣，收獲一份成就。說到底數式運算技能和能力的形成，必須貫穿整個初中教學，并不是初一初二教師的事情，也是初三教師的事情。當然，運算能力的提高要有一定量能練習的配合，盡管這個過程是枯燥的，但是，只要練習量、練習時間搭配合理，選題準確，學生將會從中獲益匪淺，運算能力的提高也不會很遙遠。一句話，學生學的快樂是建立在老師的努力與智慧之上的。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區桃源中學）