數學教學論的多彩教學

張波

[摘 要]在課堂觀察和訪談的基礎上，對密西根州立大學的教師教育項目的教法課進行了實地考察。這一課程具有靈活的課堂組織、互惠式的微格教學、廣泛的文獻閱讀、嚴格監控的教學實踐以及高科技的硬件支撐等特點。教師或教育者不僅可以借鑒這一課堂教學模式，更可以反思自身的團隊合作、教學科研的問題。

[關鍵詞]數學教學論 師范生 課堂教學

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）10-0129-03

一、背景

當前教師教育的語境和意義均處于全球化的背景中，除了以地方或國家為動力的內部變革，還需要外在因素的助推。[1]作為本文研究對象的密西根州立大學教育學院，其教師教育類項目連續19年榮登美國榜首。MSU的數學教學論不是單指一門課程，而是系列課程。考慮到國內與此類似的課程往往在實習前開設，在校的400水平的數學教學論課程對我們的教學實踐具有更重要的借鑒價值。

二、研究方法

為深入理解MSU數學教學論課程的設計和實施情況，筆者通過下面三個途徑收集數據：1.得到教師和網站管理人員許可后，成為系列課程的WIKI網站的會員，由此可瀏覽和下載與課堂有關的所有課件、視頻、論文、表格。2.通過與任課的K教師，助手S教師的交談，進一步了解課程的目標與理念。3.通過5次，每次4個小時的課堂觀察，了解課程的課堂實施情況。

三、MSU數學教學論的目標、實施和評價

（一）課程目標

該課程的總目標是把中學數學內容教給多樣的學習者。作為系列課程的第一門課，希望師范生通過學習能夠批判性地分析數學教學，知道并運用好的數學教學的標準，采用特殊的對話技能促進好的數學教學，能夠評估學生在上課前，上課中以及上課后的數學知識。本門課的核心目標是讓師范生學會備課，引導學生討論，并評估學生的思維。具體說來：1.基于數學教學標準，設置學習目標；2.理解多樣化的任務并用之于不同的數學內容，教學目標以及教學方式，以適應學生的認知需求；3.基于教學活動來備課，教學活動必須有順序合理，認識水平適度的任務組成，以此幫助學生達到高難度的學習目標；4.發展評估能力，通過評估學生在學習各個階段的思維能力來調整教學，同時評估各教學活動在幫助達到教學目標的作用；5.在學生數學理解的基礎上，加深并聯系數學的內容性知識。

教學內容是教師根據教學目標，自己匯編而成。有一本學生必須購買的參考書[2]，同時師范生必須花費42美元在全美數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics）的網站上注冊一個學生賬戶，以便瀏覽NCTM的各種標準、材料和期刊論文。另外，必須有一個數碼相機。若經濟條件不允許，可在學生中心租借一個。除了主講教師外，有一個輔教老師幫助攝像，收集師范生在試教時的各類信息，復印資料等。另有兩名博士生助教，他們會和師范生一起備課，并在師范生試教時直接介入教學，比如師范生無法應對學生的提問時，學生不積極參與課堂時，甚至隨時介入修整他們認為需要改進的地方。

（二）課程實施

課程活動包括三個方面：1.9月底開始，師范生到指定的中學進行每周四個小時的實地考察，衡量教師的可信度和承擔的責任，教師的交流技巧和如何處理社會關系，對照發放的師范生高級手冊，探詢如何悅納和關注各種不同的學生；2.對數學任務進行探索，對教學材料進行研究，對學生表現的理解水平進行分析，拓展教學內容性知識；3.通過對教學的各方面進行實踐，如備課，上課，開展文本分析和視頻案例分析來改進下一步教學，觀察和練習特定的教學片段。

課堂的基本流程如下：第一階段兩小時師范生試教，第二階段一小時大班討論，第三階段一小時教師引導下的小組合作學習。

1.靈活多變的課堂組織

在第二階段，教師通常采用主持人模式的大班討論。當討論陷入某個困境時，教師會啟發，但通常不給出確定性的結論。K教師首先讓主教的兩位反思自己教學的得失。比如：最滿意的地方？最困惑的地方？哪個事情最引起你的注意，為什么？接著，讓其他師范生評價。在師范生開口評價之前，每個人必須說清楚，作為個人，今天的觀察點是什么，觀察的對象是什么。除了剛才的問題，其他師范生可以向試教的師范生提問：某些情境是怎么回事？當時是怎么想的？如果大家都沒有很好的應對，那么會轉而求助于教師。

第二階段，教師發起討論一些數學教育教學的原理。原理和文獻的閱讀基本上都在課前完成。教師要求學生在閱讀后把自己的問題提交到網絡平臺上。課堂要做的事情就是對這些問題進行聚焦，剖析，討論。通過小組內討論，小組間辯論，觀看視頻，分角色閱讀案例，個人陳述等來層層推進。在此過程中，教師會不斷聚焦和總結學生提出的論點，寫在白板上或PPT上。由于所有的結論都是基于學生的活動而形成，所以完全沒有通常教法課的生硬之感。這一過程非常考驗教師的總結、歸納、引導、應變的能力。

2.互惠式的微格教學

微格教學作為一種提升師范生教學技能的手段而被廣泛使用。這一方法的最大弊端在于沒有真實的授課對象，所以對教學技能的訓練流于形式化和表面化。K老師根據MSU有不少大學新生數學基礎薄弱的實際情況，提出可以讓師范生來教大一新生MTH100E（Intermediate Algebra Workshop for the Mathematics Enrichment Program）的課程。這是針對數學基礎薄弱的大一新生開設的補償教學性質的課，教學內容為初等數學，比如變量、函數、方程等。通過這個形式，師范生的試教有了真實對象的呼應，同時又幫助了學習數學困難的學生。

3.廣泛而有針對性的文獻閱讀

大量的文獻閱讀往往作為研究生階段的學習方式而出現，但在MSU這是本科生的必備素質。文獻既是師范生設計教學的基礎，又是課堂教學理論談論的前提，同時也是對實踐和反思的歸納、提升。MSU的圖書館功不可沒，館藏的教育類文獻非常豐富。教師通常會把需要閱讀的文獻發布在WIKI上，省去學生各自搜索的時間。通過教師的篩選，這些文獻往往是這一領域中較有代表性的論述。

模式5——借助第二課堂活動之實踐教學

利用雙休日、暑假等進行高等數學第二課堂活動，是把數學知識和實踐緊密結合的又一好途徑。我校于2013年成立了“應用數學協會”第二課堂，還利用QQ群進行課外實踐輔導答疑。借助第二課堂實踐活動，學生進行實地調查，采集數據，應用軟件分析數據，建立數學模型，在學習、實踐和運用的過程中，既鞏固了學生的數學基礎知識，又提高了他們學習數學的興趣。如杭州早晚高峰時交通非常擁堵，教師可引導學生對某些繁忙路段的交叉路口進行交通流量調查，啟發學生為解決城市交通擁堵問題出謀劃策。

三、信息技術支持下的高等數學實踐教學若干策略

（一）利用數學軟件分層次培養高職學生數學實踐能力

高等數學的實踐教學首先必須讓學生熟悉數學軟件，借助于數學軟件解決實際生活中的應用問題。筆者以為，可以通過分層次實踐教學的方案來實現。因此，第一層次方案為：在高職第一學期，只用課內4個左右學時向全體學生介紹數學軟件Mathematica或Matlab，再用2個左右學時，介紹若干利用數學軟件解決的實際問題，然后布置任務，讓學生利用課外時間自助上機解決1-2個實際問題。對于有興趣的同學，則開設數學實驗或數學建模選修課，作為第二層次進一步加強這方面的訓練。

（二）利用信息技術開發高等數學實踐教學新資源

首先，在教學中教師可根據教學進度需要，引導學生登陸有關網站搜集最新信息，思考與分析現實的數學問題和學習中的相關問題。如學習線性代數時，除了要學習線性代數理論知識外，更應讓學生熟悉本門課程在線性信號系統分析、電子工程中電路分析等各行各業的應用。其次，通過建立教師教學素材庫、學生在線學習資料庫和電子作業系統，把優質的數學實踐教學資源集中起來，放在學校的相關網站，供學生隨時隨地進行在線學習或下載。這樣，更有利于解決數學實踐教學資源滯后的難題。

（三）利用信息技術創設高等數學實踐教學新模式

1.演示方式

這種方式主要是利用數學實踐教學網站所提供的教學素材，將教學內容呈現在教室的顯示屏上，可分為靜態演示和動態演示。靜態演示主要將教學內容加以提煉和濃縮投影到屏幕上，可以節省教師的板書時間，增大課程容量和知識密度。動態演示使抽象的數學問題形象化、可視化。

2.交互研討方式

在這種方式下，教師可以在自己的計算機上回答學生的問題并指導學生解決問題，也可以將某個學生的實踐作業展示給網絡中的每一個學生；教師既可以對學生進行單獨輔導也可以對一組學生進行輔導。這種教學方式可以有效利用網絡，提高學生的數學實踐能力。

3.虛擬實現方式

這種教學方式是將某一實際問題借助于計算機軟件在課堂上進行模擬的一種教學方式。在計算機網絡教室，學生可通過網站下載自己喜愛的數學軟件和具有現實意義的實驗數據，把實際問題抽象為具體的數學問題加以解決，使學生可以體驗到數學應用于實踐的全過程。

（四）進一步完善運用信息技術進行數學實踐教學的體制機制

1.制定實踐教學規劃

在教育部制定的《教育信息化十年發展規劃（2011-2020年）》的指導下，聯系實際制定完善的信息技術支持下的高職高等數學實踐教學建設規劃，對硬件條件、教學資源、師資培養等方面進行科學規劃。

2.完善實踐教學基礎設施

利用信息技術的高等數學實踐課堂需要計算機和機房，建立數學實驗室是數學實踐教學實現的基礎設施，另外，多媒體平臺和校園網也是必不可少的條件。

3.加強對實踐教師的培養

數學實踐教師不僅要具有系統化的數學知識，更要靈活掌握各種數學軟件，掌握多媒體教學資源的收集、編輯、設計方法等。所以，學校應重視對數學實踐教師的培訓，以保證實踐教學質量和發展相對穩定的師資隊伍。

4.制定教學評價體系

目前利用信息技術進行實踐教學的評價缺乏。有必要建立一套與信息化實踐教學相配套的教學評價體系，融入信息化教學的使用程度和教師的實踐能力，將利用信息技術進行數學實踐教學的數量和質量與課程評估聯系起來。

四、結語

將現代信息技術與高等數學實踐教學有機整合，能夠實現教師、學生、實踐、教材、媒體等的最理想的結合， 能充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，有效地克服了傳統模式下培養學生數學應用能力的欠缺，學生在做中學，在學中做，由被動地接受性學習轉變為積極的探索性學習，從而真正促進數學實踐能力的發展，為學生的專業學習打下扎實的基礎。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李曉紅.高職數學實踐教學方法的研究[J].吉林省經濟管理干部學院學報，2014（6）.

[2] 傅鸝，龔劬，劉瓊蓀，等.數學實驗[M].北京：科學出版社，2008.

[3] 馬寅.Matlab在高等數學實驗課中的應用[J].寧波職業技術學院學報，2007（2）.

[4] 上官新梓.解析在高職數學中融入數學建模的實踐與思考[J].課程教育研究，2013（11）.

[5] 曲元海，王煜，付永鋒.數學實踐教學課程設置與實施的幾點思考[J].通化師范學院學報，2014（5）.

[責任編輯：鐘 嵐]