“求兩個數的最大公因數及最小公倍數”的一點做法

趙風金

“因數與倍數”的知識，一直是小學數學教材中的重要內容，也是小學數學教學的難點。今年，我所帶的學生升入五年級，我也就隨著介入了五年級數學的教學中，進而在教學中涉及了“因數與倍數”的問題。教學最大公因數和最小公倍數時遇到了困惑。

第一單元“倍數與因數”時，學生學習了利用乘法算式找因數，在第三單元教學最大公因數和最小公倍數時求公因數時課本給出的方法是列舉法。以找12和18的公因數為例，先用想乘法算式的方式分別找12和18的因數，列舉出來，再找出公有的因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數與最大公因數的概念。根據課標要求，我這樣安排教學，先讓學生分別找出12和18的因數，并交流找因數的方法。再讓學生將這些因數填入兩個相交的集合。引導學生重點思考的問題是：兩個集合相交的部分填哪些因數？教師組織學生展開討論，引導學生理解“兩個數公有的因數是它們的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數”。通過兩個習題的嘗試，學生初步感知并逐漸理解了如何找公因數的方法以及怎樣找到最大公因數。但是，問題是：“（1）用時太長，（2）部分學生在列舉因數時有遺漏，還有的在找公因數時有遺漏。課本在課后的“你知道嗎？”展示了“短除法”作為一個補充知識，簡單進行介紹并不要求學生掌握。這樣，找最大公因數和最小公倍數不僅很耗時間而且準確率不高，怎么辦？作為教師，應該怎樣去教這一部分內容呢？為進一步了解短除法，解決學生問題，我翻閱資料，關于短除法有這樣的介紹。

材料一：用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數。

1.什么是短除法？

短除法是把一般除法豎式中除的過程加以簡化，除的時候每次把除數寫在被除數的左邊，把商寫在被除數的下面。如：

28÷2寫成2|28的形式。計算過程如下：

2|28

2|14

7

28除以2得到14，14除以2得到7。（7不是余數）

2.用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數。

例如：12和18。

2|12 18…………先同時除以公因數2；

3|6 9…………再同時除以公因數3；

2 3…………除到兩個商只有公因數1為止。

把所有的除數連乘，得到：

12和18的最大公因數是2×3=6。

把所有的除數和最后的兩個商連乘，得到：

12和18的最小公倍數是2×3×2×3=36。

用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數，一般都用這兩個數除以它們的公因數，一直除到所得的兩個商只有公因數1為止，把所有的除數連乘，就得到這兩個數的最大公因數；把所有的除數和最后的兩個商連乘，就得到這兩個數的最小公倍數。

了解了短除法，我發現短除法也有它的有效性，和列舉法相比，教材中找“公因數”的列舉法看上去比較“原始”；想到學生在后面學習分數加減法時才大量地用到最小公倍數和最大公約數，這就要求學生很快找到幾個數的最大公因數和最小公倍數，如果還用列舉法一個一個地去列舉出來，再尋找最大的公因數或最小公倍數，且不說會出錯，就算不出錯效率也太低了。

幾天后，我的學生已經對列舉法充分地掌握，在數學活動課上，我拋出求126和90的最小公倍數和最大公因數，學生用列舉法在認真地列舉……幾分鐘后，我問：“怎么樣，什么感覺？”學生紛紛說：“太慢……”“那么，還有方法求最大公因數嗎？”在設疑中帶著各自不同層面的問題進行探究，使學生產生了急于探究求最大公因數和最小公倍數方法的其他方法的想法，接著向學生介紹“分解質因數”“短除法”求最大公因數的方法，從而使學生自主地選擇自己喜歡的方法求最大公因數。

所以說，教材只是個引子，至于采用什么方式教，那就依據學生的具體學情，靈活處理。

？誗編輯 薄躍華