雙機協同戰術對策及近似最優解

趙 雨,張 斌,徐 安,李洪鈳

(空軍工程大學航空航天工程學院,陜西西安710038)

雙機協同戰術對策及近似最優解

趙 雨,張 斌,徐 安,李洪鈳

(空軍工程大學航空航天工程學院,陜西西安710038)

針對空戰中我方雙機協同對抗敵方單機的引導問題,提出了一種近似最優的接敵對策。首先,通過對幾何態勢的分析建立了態勢模型;其次,給出了戰斗機約束條件并構造了綜合態勢優勢函數;然后,利用滾動時域控制(receding horizon control,RHC)得到了數值解;最后,給出了一個空戰對抗實例。仿真結果表明,設計的接敵對策能擴大我方態勢優勢,占據有利發射位置,最終達到先敵發射的目標,是一種有效的戰術策略。

接敵對策;協同;滾動時域控制;態勢優勢

0 引 言

現代空戰中,協同作戰已經成為基本趨勢。作為協同作戰的主要形式之一,火力協同是指機群成員通過對空戰態勢的感知和理解,采用靈活的戰術改變攻擊方式,從而提高整體的優勢[12]。

總體上,接敵對策屬于最優控制問題。對于一對一的空戰對抗問題,前人已經做了大量的研究并取得了重要進展。文獻[3]考慮敵我對抗因素后建立微分對策模型,并給出了數值解法的計算步驟。文獻[4]討論了信息優勢的獲取方法,并分析了其對空戰對抗的影響。與上述文獻不同的是,文獻[5]綜合分析了速度、距離、角度因素,以威力勢為目標函數,利用改進的粒子群算法進行機動決策。相對而言,多機空戰問題要復雜的多,其目標是取得整體優勢的最大化[69]。針對雷達對目標探測的不確定性,合理規劃我機的占位和軌跡,能有效地提高探測精度[10]。文獻[11]提出了制導優勢的概念,始終選擇優勢較大的平臺發射武器。

由于策略模型是非線性的,難以得到解析解,本文根據滾動時域控制(receding horizon control,RHC)[1213]給出了近似最優的數值解法。

1 空戰態勢建模

1.1 問題的描述

現代空戰中多為機群作戰,其中雙機編隊是基本單元。在交戰的特定階段,由于外界環境和自身性能的限制,會出現某架戰機落單的情形。本文主要研究我方雙機通過戰術配合接近敵方單機的策略。

空戰敵我對抗中包括3個主體:我方誘餌機T、我方防御機D和敵方攻擊機M。需要說明的是,誘餌機與防御機的定位不是事先確定的,而是隨著態勢不同時刻變化。M按照一定的引導律進行機動,減小我方的相對優勢。而我方需要制定合理的策略:為了擴大我方的相對優勢,T進行機動吸引M注意力,而D在保證態勢優勢的條件下,先于M達到武器發射條件。此外,問題的研究滿足以下假設:將戰斗機作為質點處理;我方雙機之間信息共享,并對敵方的探測真實可靠;取地理坐標系為基準坐標系,各參數已經過相應坐標變換。

建立如圖1所示坐標系。Vi、ai、i分別是戰機i(i= T,M,D)的速度、法向加速度和航向角;rMD、rMT分別是M與D、T的距離;λMD、λMT分別是目標線LOSMD、LOSMT與X軸正方向的夾角。分析圖1的幾何關系,可以得到目標線距離變化率和角度變化率:

圖1 水平面空戰態勢圖

1.2 線性化態勢模型

第1.1節的分析無法建立線性化模型,因此需要將戰斗機的運動分解為沿目標線和垂直目標線兩個方向。

設戰斗機狀態量xi=(x,y,)T分別表示位置坐標x、y和航向角,控制量u'i=(v,ω)T分別表示速度和角速度。

定義yMi為M與i(i=T,D)在垂直LOSMi上的距離。定義aMN、aTN分別為垂直LOSMT上M、T的加速度;aDN是垂直LOSMD上D的加速度,于是有

式中,Ci、Di(i=T,M,D)為時變參數,可以迭代解出;uM、uT、uD分別是垂直目標線LOSMT、LOSMD的控制量,滿足:

態勢模型的狀態量為

其維度為

其中

態勢模型可表示為

式中,Ai、Bi(i=T,M,D)為時變參數,可以迭代解出。

將式(1)、式(2)、式(5)代入式(6)中,整理可得

其中

并且有

2 接敵策略的約束條件及目標函數

2.1 約束條件

在真實空戰中戰機總是受到環境和自身性能的限制,本文主要考慮控制量約束、終端約束和引導時間約束。

控制量約束為vmin≤v≤vmax,0≤ω≤ωmax(8)

此外,接敵策略對時間有嚴格的要求,應保證D先于M滿足武器發射條件。設D從當前時刻到發射武器時刻所需時間為tgoD;同理,M從當前時刻到發射武器時刻所需時間為tgoM。引導時間約束為

時間差Δt應滿足:

在接敵引導結束時刻tf,應滿足這樣的終端條件:D與M相對距離ΔrMD小于武器最大發射距離Rd,且我機前置角φ小于武器最大離軸角θmax。終端約束為

2.2 目標函數

接敵策略的目標是引導戰機沿著優化的航跡機動確保空戰優勢,率先滿足武器發射條件,從而消滅敵人,消除威脅。態勢優勢包括角度、距離和速度的優勢。

在接敵過程中,應盡量保持我方處于敵方的尾后或側后,此時利于武器的發射和跟蹤。設我方航向角與LOS夾角為φ,敵方航向角與LOS夾角為q,并規定右偏為正,左偏為負。角度優勢[14]為

在角度優勢一定的前提下,相對距離越小,則距離優勢越大。設相對距離為ΔD,我方雷達探測范圍為[Rrmin, Rrmax]。距離優勢[11]為

速度代表機動能力,高速度可以使戰斗機占據戰場主動權。設我方與敵方速度分別為Vw、Vd。速度優勢[15]為

式中,b1、b2、b3是決定速度優勢曲線的參數。一般情況下, b1=0.1Vd,b2=0.3Vd,b3=3Vd。

綜合以上分析,態勢優勢可表示為

式中,ka、kr和kv分別為角度、距離和速度優勢的權系數,滿足ka+kr+kv=1;Ja、Jr、Jv、J的取值范圍均為[0,1],且值越大,優勢越明顯。

敵我對抗中,態勢優勢是相對的。就我方而言,在對敵方形成態勢優勢的同時,也受到敵方的威脅。我方相對優勢為

式中,ΔJiM(i=D,T)是i對于M的相對優勢;JiM(i=D,T)是i對于M的態勢優勢;J'iM(i=D,T)是i受到M的態勢威脅。

SWOT分析法[16]是對研究對象密切相關的優勢(Strength)、劣勢(Weakness)、機遇(Opportunity)、威脅(Threat)進行系統分析,并進行戰略組合,根據不同情況制定策略的一種方法,如圖2所示。

圖2 SWOT選擇策略

D與T應當根據各自任務采取不同策略:D采取開拓策略,盡可能地發揮性能優勢,抓住進攻機會,主要考慮JDM;T采取保守策略,盡可能地隱藏性能劣勢,躲避潛在的威脅,主要考慮J'TM。另一方面,T受到M的威脅,J'TM可近似為M對于T的優勢JMT。

我方始終通過機動擴大相對優勢,而敵方始終要縮小相對優勢,即目標函數可表示為

3 近似最優的控制過程

3.1 基于RHC的控制量解算

RHC的思路是把控制過程離散化,設定預測時域Tp,將當前狀態量x(tk)作為輸入量,在時域t∈[tk,tk+Tp]上求解非線性規劃:

式中,狀態方程是式(7)的標準形式,控制量約束g(·)通過式(8)～式(11)求解,終端約束h(·)通過式(12)求解。

這樣,就將一個連續的終端狀態固定且控制量受約束的最優化問題轉化為離散的非線性規劃問題。只要輸入每個初始時刻敵我雙方的狀態量,就可以輸出每個終端時刻的雙方狀態量與控制量。需要說明的是,RHC只能得到預測時域Tp內的最優解。這一方面提高了運算的速度,但另一方面只是局部的最優化,所以稱為近似最優接敵策略。本文將Tp作為一個常數處理。

3.2 接敵策略的控制過程

步驟1 初始化雙方的狀態量、控制量,設定預測時域、權系數等常數。

步驟2 根據狀態方程及約束解非線性規劃,輸出末端時刻戰機i(i=T,D,M)的狀態量xi(tk+Tp)和控制量ui(tk+Tp)。

步驟3 計算相對距離、目標線角速度、遭遇時間等態勢參數,解出相對優勢ΔJ(tk+Tp)。

步驟4 判斷是否滿足終端條件。滿足跳到步驟5;否則記步數加1,更新i(i=T,D,M)的狀態量、控制量,跳到步驟2。

步驟5 輸出狀態向量、控制量向量、引導時間、優勢函數等參數,結束計算。

4 仿真分析

初始條件設定:戰斗機速度范圍[200 m/s,1 000 m/s],角速度范圍[-0.1 rad/s,0.1 rad/s]。T與D的初始坐標均為[-70 km,80 km],航向角均為-30°,M的初始坐標為[0,0],航向角為80°;Rd為35 km,θmax為±20°;態勢優勢權系數ka、kr和kv分別為0.4、0.3、0.3,仿真步長為0.5 s,Tp為5 s。仿真結果如圖3所示,T采取類似S機動的策略,這是為了降低受到的威脅;M為了獲取態勢優勢,被迫跟隨T進行機動;而D的策略類似圓弧機動,爭取盡快到達M側方,獲得較大的角度優勢。總體上,我方策略類似于水平散開,T負責吸引M注意力,D搶占有利發射位置,最終率先發射武器。

圖3 水平面接敵策略

由表1可得,D首先達到武器發射條件,時間差為4.15 s。此外,D比M的前置角小4.67°,相對距離小1.41 km,說明前者發射條件更優。

表1 終端參數

在圖4中,仿真時間為118 s。在t∈[1,40],T與D狀態參數幾乎相同,ΔJ在0附近變化。在t∈[41,118],ΔJDM逐漸增大,ΔJTM逐漸減小,這主要是因為敵我相對距離變小;另一方面,D相比M角度優勢更明顯,所以ΔJ逐漸變大。接敵過程中,由于敵我速度優勢的變化,導致態勢優勢在小范圍內波動。仿真結束時,ΔJDM為0.76,ΔJTM為-0.49, ΔJ為0.27,說明我方占據優勢。

圖4 態勢優勢變化

5 結 論

本文主要解決了雙機協同下的接敵策略。建立了綜合態勢優勢,并考慮到敵我對抗因素,從而模型更加真實可靠。此外,RHC方法簡單易行,計算量小。仿真結果表明,我方通過戰術機動,占據有利位置并先敵發射武器。該模型是多對多空戰的簡化,對研究機群協同作戰的戰術戰法具有重要意義。四代機具有突出的隱身能力和電子干擾能力,這將制約我方對敵方運動參數的獲取和機動預測。如何利用編隊間信息共享解決不完全信息下的戰術接敵問題是下階段研究的重點。

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Two-fighter cooperative tactics maneuvering game and approximate optimal solution

ZHAO Yu,ZHANG Bin,XU An,LI Hong-ke
(School of Aeronautics and Astronautics,Air Force Engineering University,Xi’an 710038,China)

To solve the guidance problem of two planes cooperatively fighting with a single enemy fighter in air combat,an approximate optimum of the engagement maneuvering game is proposed.Firstly,through analyzing the geometry state,the state model the is built.Then,the plane’s restrictions are put forward and the advantage function of the integration state is constructed.Thirdly,a numerical solution using receding horizon control(RHC)is obtained.Finally,an air fight example is advanced.The results show that the designed game can maximize the state advantage,take favorable launching position and finally shoot before the enemy does.In sum,it is a quite effective engagement maneuvering strategy.

maneuvering game;cooperation;receding horizon control(RHC);state advantage

V 271.4

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.18

趙 雨(1989-),男,博士研究生,主要研究方向為航空火力指揮與電子綜合。

E-mail:zhaoyu106@163.com

張 斌(1963-),男,副教授,博士,主要研究方向為航空火力指揮與電子綜合。

E-mail:zhangbin321@126.com

李洪鈳(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向為航空火力指揮與電子綜合。

E-mail:Jack_Li523@google.com

徐 安(1982-),男,博士,主要研究方向為航空火力指揮與電子綜合。

E-mail:Xuan82110@163.com

k=127

1001-506X(2015)03-0594-05

網址:www.sys-ele.com

文章編號:1001-506X(2015)03-0589-05

2014 04 08;

2014 06 10;網絡優先出版日期:2014 08 20。

網絡優先出版地址:http://w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20140820.1733.005.html

航空科學基金(20095196012)資助課題

網址:www.sys-ele.com