合情推理，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的源泉

陳嬌嬌

一、在“動手操作”中激發(fā)合情推理

動手操作的過程是知識學(xué)習(xí)的一種循序漸進(jìn)的探究過程，它對培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力、創(chuàng)新能力等方面具有十分重要的作用。教師要為學(xué)生在課堂上動手操作創(chuàng)造時空。學(xué)生通過手腦并用，有效地解決數(shù)學(xué)知識抽象性與自身思維形象性之間的矛盾，從而激發(fā)他們的合情推理。

例如，“三角形的內(nèi)角和”一課。

在學(xué)生獨(dú)立畫完一個三角形后，教師請同學(xué)們幫忙畫一個“有兩個角是直角的三角形”。學(xué)生有的在紙上嘗試，更多的是反駁。

生：不可能畫出，一個三角形里不可能有2個90°角。

師：那三角形的內(nèi)角和是不是像同學(xué)們猜測的那樣是180°，我們一起來研究這個問題。

師：到底是不是180°，有什么辦法可以證明？

生：用量角器量一量，再算一算一共幾度。

師：大家認(rèn)為這種方法可行嗎？

師：請同學(xué)們拿出量角器動手量一量自己畫的三角形的內(nèi)角，把它記在三角形里，并算一算它的內(nèi)角和為幾度？

師：哪位同學(xué)來匯報一下，你畫的是什么三角形？它的內(nèi)角和是幾度？

學(xué)生匯報，有179°、180°等結(jié)果。

師：觀察這幾個度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這些度數(shù)都和180°很接近。

師：大家有沒有想過這些度數(shù)雖然不相同，但為什么都和180°這么接近？可能是什么原因？（有誤差等）

師：在量的過程中因?yàn)檎`差，所以通過驗(yàn)證我們只能說三角形的內(nèi)角和大約是180°。

師：既然用量的方法會出現(xiàn)誤差，有沒有其他方法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°？老師在信封里準(zhǔn)備了不同的三角形，同學(xué)們可以把它拿出來比劃一下，同桌間可以互相交流。

同桌間討論后，進(jìn)行動手操作。

師：同學(xué)們想的方法是否都可行呢？下面請同桌兩人為一個小組選擇一種自己喜歡的三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

組：我們組是用剪拼的方法，驗(yàn)證的是銳角三角形。把三角形的三個角剪下來后拼成一個平角。

組：我們組是用折一折的方法。

師：從剛才的操作與思考中，我們可以得出一個怎樣的結(jié)論？

生：任意三角形的內(nèi)角和都是180°。

師：剛才同學(xué)們巧妙地用量一量、算一算、剪一剪、拼一拼、折一折的方法得出結(jié)論，真是了不起，我為大家成功地學(xué)習(xí)表示衷心祝賀。

學(xué)生只有從操作中自己獲得真實(shí)的信息，才能在數(shù)學(xué)活動中產(chǎn)生疑問，并且有解決問題的欲望。如果少了動手操作環(huán)節(jié)，無論教師表達(dá)得多聲情并茂，教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計得多么精彩，相信也很難在學(xué)生心中留下“痕跡”。從上述活動看，學(xué)生在探究三角形的內(nèi)角和時，產(chǎn)生疑惑，從而合情推理出“三角形的內(nèi)角和可能是180°”，學(xué)生在動手操作中激發(fā)合情推理，又在動手折一折、剪一剪、拼一拼的動手操作中驗(yàn)證了“任何三角形的內(nèi)角和都是180°”的推理，使動手操作與合情推理巧妙地融合在一起，使學(xué)生親身經(jīng)歷新知識的形成過程，嘗到探索成功的樂趣，又培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。

二、在“鞏固練習(xí)”中啟發(fā)合情推理

鞏固練習(xí)，作為數(shù)學(xué)課上的重要組成部分，如何在這環(huán)節(jié)充分激活學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，疏通他們潛能涌動的渠道，從而點(diǎn)燃合情推理的火花。這就需要教師借助一系列教學(xué)手段或者工具，調(diào)動學(xué)生已有的數(shù)學(xué)信息（概念、性質(zhì)等），并進(jìn)行大膽地合情推理，從而開拓新思路，促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解、鞏固和發(fā)展。

例如，在“三角形的分類”一課進(jìn)入鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)時，教師是這樣處理的。

師：（出示生活中的三角形）你會綜合運(yùn)用學(xué)過的知識判斷它們分別是什么三角形嗎？

師：同學(xué)們掌握得真不錯，接下來，我們再玩一個游戲——“猜一猜它是什么三角形”？

展示：①露出一個直角，②露出一個鈍角，③露出一個銳角。

在出示第①、②種三角形時，學(xué)生很輕松地判斷出直角三角形、鈍角三角形，但出示第③種三角形時，爭論就出來了——不能確認(rèn)是銳角三角形。

師：看來只露出一個銳角無法判斷是什么三角形？

師：那如果露出兩個銳角呢？

師小結(jié)：看來露出一個直角或是鈍角我們可以判斷它是什么三角形。可要是露出銳角，我們就無法判斷了。相信通過這個游戲，同學(xué)們對三角形有了更為深刻的認(rèn)識了。

通過這節(jié)課的實(shí)踐，學(xué)生在游戲中掌握了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。一方面充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更讓學(xué)生自由地在探索中思考，在合情推理中進(jìn)一步鞏固知識，加深了對三角形角的特征的認(rèn)識，大大提高了課堂效率，又培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。這樣的練習(xí)，學(xué)生的思維是自由的，活動是自主的，雖然有些學(xué)生說的不夠完整，但他去思考了，這便是成功。

三、在“回顧總結(jié)”中迸發(fā)合情推理

回顧以往的課堂，在“回顧總結(jié)”階段通常是在“談?wù)勀阌惺裁词斋@？”中草草收場。難道小結(jié)過后，就沒有合情推理存在的空間與價值了嗎？其實(shí)，將教學(xué)內(nèi)容向課外無限延伸與擴(kuò)展，能夠更為自由地迸發(fā)出合情推理。

例如，“可能性”一課進(jìn)入“回顧總結(jié)”環(huán)節(jié)，教師是這樣處理的。

師：同學(xué)們，我們剛才通過猜一猜、摸一摸、說一說，學(xué)會了用“一定”“可能”和“不可能”來描述游戲中的各種情況。可見數(shù)學(xué)就在我們身邊，你還能想到哪些生活中發(fā)生的可能性？請先在小組里說一說，再說給全班同學(xué)聽一聽。

……

師：課即將結(jié)束，但猜想永不止步，希望同學(xué)們做個生活中的有心人，遇到事情多思考，多大膽猜想。

通過引導(dǎo)學(xué)生有意識地尋找生活中具有可能性的事件，為學(xué)生創(chuàng)造大膽想、大膽說的機(jī)會，讓學(xué)生在辯論中學(xué)會合情推理，在爭辯中善于合情推理，體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。這樣的“回顧小結(jié)”把知識學(xué)活了，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

（作者單位：福建省廈門集美中學(xué)附屬濱水學(xué)校 本專輯責(zé)任編輯：王彬）endprint