對發酵罐高速攪拌軸系的模態分析

陳庭清

對發酵罐高速攪拌軸系的模態分析

陳庭清

（上海遠躍制藥機械有限公司，上海201715）

通過應用相關軟件，對發酵罐的高速攪拌軸系在空載狀態下的模態和流體力作用在槳葉上時的模態進行了分析，經過不同的工況分析得到其最小的固有頻率，為攪拌軸系的動力學設計提供了依據，并驗證了攪拌器不能空轉的合理性。

臨界轉速；固有頻率；軸系；模態分析

0 引言

在通氣攪拌式發酵罐中，攪拌系統是其最重要的部件之一，攪拌系統的動作穩定性直接影響到發酵系統的工藝效果。通常情況下，為了獲得較高的槳葉尖端線速度，攪拌軸的輸入速度會比較大。在攪拌軸高速運轉時，如果其轉動頻率接近其固有頻率時，攪拌系統就可能會發生共振現象，從而損壞整個軸系，使攪拌系統失效。因此，針對高速軸進行臨界轉速的預估變得很重要，通常可以使用前人總結的經驗公式計算軸的臨界轉速。

隨著信息技術的發展，如今使用軟件對發酵罐的高速攪拌軸系進行模態分析成為了新的方法。

1 空載狀態下軸系的模態分析

現有一個發酵罐，其基本結構尺寸如圖1所示。根據工藝要求，攪拌軸的輸出轉速為400 r/min，其中3層標準Rushton槳葉的工作介質為發酵液。

針對攪拌軸系的模態分析，只需要考慮建立攪拌軸系（軸及槳葉）的模型（圖2）即可。

圖1 發酵罐的基本結構尺寸

首先，考慮攪拌軸系在空載時的自有頻率，這時的自有頻率只跟攪拌軸約束的位置及軸系的特定結構與質量有關，經過分析可以得到前六階有效的固有頻率（表1）。

表1 前六階有效的固有頻率

圖2 攪拌軸系模型

我們只選取前四階振型云圖進行觀察分析，如圖3所示。

一般來說，剛性軸的轉速應控制在軸系一階的臨界轉速以下，可用如下公式計算：

N=60×f=60×8.87≈532 r/min

式中N——軸的轉速，r/min；

f——軸的一階固有頻率，Hz，本案例中相當

于1 s軸轉動的圈數。

本案例中軸的轉速為400 r/min，在臨界轉速以下，不會發生共振現象。

2 流體力作用在槳葉上時的模態分析

在攪拌軸系正常工作時，發酵罐內的流體會對槳葉產生一定的反作用力，這種力可能是周向或是軸向運動，由于標準Rushton槳葉是周向流槳葉，所以就不考慮流體對槳葉的軸向力作用。

圖3 前四階振型云圖

圖4 是流體力作用在槳葉上的簡化模型。

圖4 流體力作用在槳葉上的簡化模型

根據相關文獻的內容，考慮流體對槳葉的周向力作用，其是將流體反作用力等效作用于0.75 R槳葉處。

本文在引用的預應力模塊中，分析軸系已經產生一定的變形時的固有頻率，如表2所示。

表2 軸系產生一定變形時的固有頻率

我們只選取前四階振型云圖進行觀察分析，如圖5所示。

圖5 前四階振型云圖

通過以上振型云圖及固有頻率分析結果不難發現，在攪拌軸系空載時，其一階固有頻率遠低于其正常工作時的頻率，也就是說，空載時更容易引起軸系振動的現象，這也是相關文獻要求攪拌器不能空轉的原因。

3 結語

本文僅針對標準Rushton槳葉進行了分析，如果是軸向流槳葉的工況，還應考慮流體軸向作用力引起的彎曲變形對攪拌器固有頻率的影響，特定的案例應進行特定的分析，才能得到安全可靠的設計方案。

[1] Ronald J, Weetman, Bernd Gigas. Mixer Mechanical Design-Fluid Forces[C]. Proceedings of The 19th International Pump Users Symposium,2002.

[2] 中華人民共和國工業和信息化部. HG/T20569—2013 機械攪拌設備[S].北京：化工出版社，2014.

2015-05-11

陳庭清（1984—），男，江西贛州人，助理工程師，研究方向：化工設備的研發設計。