基于區間直覺模糊集的流域初始排污權配置方案綜合評價

吳鳳平,周進梅,張麗娜

(河海大學商學院,江蘇南京 211100)

基于區間直覺模糊集的流域初始排污權配置方案綜合評價

吳鳳平,周進梅,張麗娜

(河海大學商學院,江蘇南京 211100)

針對初始排污權配置方案評價過程中存在的模糊性與不確定性問題,構建基于區間直覺模糊集的流域初始排污權配置方案綜合評價模型。首先,引入區間模糊數來表達專家判斷信息,通過多個專家的群體決策綜合量化影響配置的社會、經濟、資源、環境等因素;其次,結合MYCIN不精確推理模型和灰色關聯方法構建推理決策模型,利用證據推理決策對已知信息進行挖掘和融合,并根據實質確定性因子最大化原則選擇最佳方案;最后,以太湖流域初始排污權配置方案綜合評價為例進行分析,結果表明該方法具有可行性與有效性。

初始排污權配置方案;區間直覺模糊集;灰色關聯分析;綜合評價

隨著我國流域人口的不斷增長和經濟社會的迅速發展,大量生活污水、工農業生產污水和廢渣隨著地表徑流流入河湖中,導致流域水資源短缺與水質惡化現象日趨嚴峻,同時也嚴重威脅著人們的身體健康[1]。為此,我國實行最嚴格水資源管理制度,明確指出要加強水功能區限制納污紅線管理、加強流域排污權管理機構的宏觀調控作用,嚴格控制入河湖排污總量,提高流域初始排污權的配置效率[2]。在排污權管理中,初始排污權的配置是排污權交易的基礎和前提,明晰流域初始排污權是實現水資源在各區域及各用水行業之間進行公平、合理、有效配置的重要途徑,是解決流域水資源短缺、水生態惡化的重要手段。因此,流域初始排污權配置方案綜合評價的理論與實踐必須適應最嚴格水資源管理制度的新要求,以納污總量控制為基準,形成規模適度、結構合理的有效配置方案[3]。

目前,國內外學者根據各國的水資源實際狀況和社會體制差異等分別對初始排污權的科學配置做了相應的研究。國外如Hahn和Malik[4-5]認為排污權的初始分配會影響排污權市場交易的效率,但大多數學者在排污權管理領域的研究成果多集中在排污權交易理論方面,如Hung等[6]、Dafna等[7]。國內一些學者結合我國的國情、水情對流域初始排污權配置決策也進行了積極有效的探索,如于術桐等[8]、仇蕾等[9]采用多指標決策法對流域初始排污權進行了配置;王潔方[10]提出了總量控制下流域初始排污權的競爭性混合分配方式,并重點研究了排污權的競爭性分配決策;完善等[11]同時以經濟最優性和分配公平性為目標對太湖流域的初始排污權進行了分配;李昊等[1]采用環境基尼系數法對流域初始排污權進行分配和優化;李如忠等[12]結合Vague集理論同時考慮隸屬度與非隸屬度的特點,將其應用于區域水污染負荷的分配方案中。目前國內已有的這些研究為流域初始排污權配置方案綜合評價提供了良好基礎,但在最嚴格水資源管理制度規定的目標和約束下,筆者認為這些方法尚存在2點不足:①國內已有研究主要集中于單人的多目標決策,單人決策多目標的問題會使決策過程變得復雜,無法快速求出解;②流域初始排污權配置決策涉及的因素很多,具有模糊性和不確定性,已有研究在評價過程中多使用確定數來描述屬性值,Vague集理論雖然在解決初始排污權配置過程中的不確定性、復雜性問題取得了階段性成果,但并未能細膩地描述出事物的不確定性且未能很好地利用并集成屬性值的信息用于決策,不能客觀靈活地反映事實。此外,上述已有多指標決策模型在應用時要求決策者給出各因素精確的權重,理論上可行,實際上難以保證客觀性且可信度不高。

Atanassov[13]提出直覺模糊集,直覺模糊集能夠較好地描述客觀世界以及人類認識的模糊性。Atanassov等[14]又對直覺模糊集進行推廣,提出了區間直覺模糊集,區間模糊數能夠更加細膩地描述和刻畫事物的不確定性,進一步增強了不確定信息的表達能力。參與初始排污權配置方案綜合評價的主體來自不同領域,代表不同的利益訴求,在評價配置方案時由于知識背景不同往往不能直接提供確定的偏好信息,存在一定的模糊區間。此時,用區間直覺模糊數來表達決策者的偏好信息更加合適。醫學專家系統MYCIN是由Shortliffe等[15]提出的不精確推理模型,能夠反映現實世界中許多具有模糊性、不確定性的知識,該模型引入確定性因子 CF(Certainty Factor)或稱可信度來描述知識和證據的不確定性。徐澤水[16]闡述了區間直覺模糊數的概念,并通過引入區間直覺模糊數的得分函數和精確函數給出了一種基于區間直覺模糊信息的決策方法。李鵬等[17]提出一種區間直覺模糊決策方法,通過計算各方案在每個指標下的確定性因子并對其進行融合來確定最優方案。

結合流域水資源的分布特點和利用現狀,從流域社會、經濟和環境等的整體效益出發,將多目標的初始排污權分配決策問題轉換為不同配置方案的評價、選擇問題,使所選方案能夠令流域整體水資源可持續發展達到帕累托最優。筆者在區間直覺模糊決策方法及區間直覺模糊信息集成方法相關研究成果的基礎上,針對初始排污權配置決策中存在的問題設計了2個關鍵步驟予以解決:①引入區間模糊數來表達專家判斷信息,通過多個專家的群體決策綜合量化影響配置的各種因素,構建基于區間直覺模糊集的初始排污權配置方案綜合評價模型;②提出基于確定性因子的非線性信息集成方式,將MYCIN不精確推理模型與灰色關聯方法相結合構建證據推理決策模型,對已知信息進行挖掘與融合,并以實質確定性因子越大越優為原則選擇最佳方案。

1 基本知識描述及模型構建

鑒于流域初始排污權配置決策系統具有復雜性、不確定性的特點,專家在各個屬性(指標)下對不同初始排污權配置方案進行綜合評價時往往難以用精確的實數值來表達,引入區間數表示屬性值。

1.1 基本知識及假設

1.1.1 基本知識

Chen等[18]引進記分函數,記分函數的記分值為支持程度與反對程度的差值,其實質為凈支持程度,該值越大越好。對于區間直覺模糊數α=〈(x),(x)〉,定義為α的區間記分函數,其中S(α)?[-1,1]為一區間數。因此,可將區間直覺模糊決策矩陣=()m×n轉化為區間記分函數矩陣S=(sij)m×n,其中分別為隸屬度與非隸屬度差值的下界與上界。

定義2[19]設h是假設隨機變量,e為證據隨機變量,則 CF(h/e)=MB(h/e)-MD(h/e)為MYCIN確定性因子(或可信度)。其中

式中:MB(h/e)和MD(h/e)分別為支持假設的程度與反對假設的程度,且滿足當MB(h/e)＞0時,MD (h/e)=0,當MD(h/e)＞0時,MB(h/e)=0,MB(h/ e)∈[0,1],MD(h/e)∈[0,1]。

由式(1)和式(2)可知,若P(h/e)=1,即當證據e為真時,假設h為真。

CF(h/e)表示當證據e為真時,它對假設h為真的信任度,取值范圍為[-1,1]。特別地,CF(h/e)=1表示假設h在證據e下為真;CF(h/e)=-1表示假設h在證據e下為假;CF(h/e)=0表示假設h在證據e下完全不確定。

令CFT(h/e)=CF(h/e)CF(e)為實質確定性因子。CF(e)為證據e的信任度,CF(e)∈[-1,1],其值越大表示證據e的可信度越高;CFT(h/e)表示當證據e的信任度為CF(e)時,對假設h為真的信任度。要得到實質確定性因子,必須先求得每個證據的可信度。

1.1.2 基本假設

假設1 為了利用確定性因子提取信息進行證據推理決策,需將決策系統的指標體系視為一組證據信息,將可行方案組視為不同假設。

假設2 因為MYCIN確定性因子與直覺模糊數的記分函數實質頗為相似,所以確定性因子可以用記分函數值來表示。因為區間直覺模糊數的區間記分函數是區間數,不能直接用來表示確定性因子,故應利用區間數點算子將區間數sij轉化為實數[17]。

假設3 指標不確信度的提取方法應根據具體情況予以選擇,一般來說,當某個指標的信息相對其他指標而言越匹配于指標體系的平均信息時,表明該指標包含的信息越有利于決策,從而該指標的不確信度越低;反之亦然。

灰色系統理論適用于處理小樣本、貧信息的決策問題,在初始排污權配置方案綜合評價問題中,決策所涉及的方案和屬性數量一般不是很多,滿足灰色系統建模的條件。故筆者采用灰色關聯分析方法來求得各指標的不確信度,以此來求得指標的可信度。

1.2 模型的構建

基于區間直覺模糊集的流域初始排污權配置方案綜合評價模型的思路是:①根據得到的初始排污權配置方案群體綜合加權評價矩陣和區間記分函數公式得到區間記分函數矩陣,進而得到記分函數矩陣即確定性因子矩陣;②通過記分函數矩陣和指標不確信度公式得到指標的信任度,進而得到實質確定性因子矩陣;③對證據進行信息融合,根據實質確定性因子最大化原則,確定最優方案,這樣可以充分表達屬性的不確定性和模糊性,并且很好地集成屬性信息用于推理決策。基于區間直覺模糊集的流域初始排污權配置方案綜合評價模型構建的具體步驟如下:

式中:α為風險因子,α∈[-1,1]。當α=0時,說明決策者為風險中性;α＞0時,說明決策者追求風險; α＜0時,說明決策者規避風險。

步驟4 融合證據信息。要作出決策需要將各方案在不同證據(指標)下的實質確定性因子進行證據融合,融合方法如下[19]:

若e1,e2,…,em是關于h和條件獨立的,則

根據式(6)可完成多條證據下實質確定性因子的融合。

步驟5 確定最佳方案。決策者對方案進行優先排序,選擇最優方案,其排序原則是實質確定性因子越大越優。

2 算例分析

太湖流域屬于典型的水質型缺水區,流域因水資源污染造成的水質型缺水問題最為突出。20世紀90年代以來,隨著太湖流域城鎮化以及工農業的加速發展,大量污水、廢渣隨地表徑流進入湖泊,導致太湖流域水體污染形勢嚴峻,并引發一系列水資源問題,如2007年的無錫供水危機等。2010年全年水期評價結果顯示,太湖流域各類水質河長所占比例分別為:Ⅱ類1.9%、Ⅲ類10.6%、Ⅳ類21.2%、Ⅴ類22.7%和劣于Ⅴ類43.6%。各水期水質評價結果顯示,非汛期達到Ⅲ類水質標準的河流總長度要好于汛期,但非汛期劣于Ⅴ類水質標準的河長要遠大于汛期。總體而言,流域河流水質狀況堪憂,已經嚴重影響到流域內工農業生產和居民生活。因此,合理的選擇初始排污權配置方案顯得尤為重要。筆者結合太湖流域的實際情況,建立基于區間直覺模糊集的初始排污權配置方案綜合評價模型,對太湖流域內的初始排污權配置方案進行評價,得到最佳方案,為太湖流域初始排污權配置方案的優選提供有效的決策支持。

由于初始排污權配置決策系統的復雜性和涉及利益主體多等特點,初始排污權配置方案決策問題應轉化為尋求社會、經濟、資源、環境、技術、管理多屬性下令流域整體發展帕累托最優的方案。為了保證初始排污權配置方案的客觀合理性,本次決策選擇了3名領域問題研究專家對已有的5種初始排污權配置方案(A1,A2,A3,A4,A5)進行綜合評價,3位專家(e1,e2,e3)根據自身知識和經驗分別對5個方案的社會、經濟、資源、環境、技術和管理6個指標進行評價打分,給出各自的區間直覺模糊判斷矩陣,各個專家的權重分別為W=(0.32,0.37,0.31)。于是根據各個專家給出的區間直覺模糊判斷矩陣和各自的權重集結處理后得到群體綜合加權區間直覺模糊判斷矩陣,如表1所示。

基于區間直覺模糊集對太湖流域初始排污權配置方案進行綜合評價,具體計算步驟如下。

步驟1 計算記分函數矩陣。根據區間直覺模糊決策矩陣和區間記分函數公式計算得到區間記分函數矩陣:

取α=0(風險中性),由式(3)得到記分函數矩陣:

根據記分函數矩陣G和式(4)計算得各個指標Ij的不確信度:DOI(I1)=0.325,DOI(I2)=0.352, DOI(I3)=0.342,DOI(I4)=0.344,DOI(I5)= 0.308,DOI(I6)=0.324,進而得指標 Ij的信任度CF(ej)=1-DOI(Ij),j=1,2,…,n,即 CF(e1)= 0.675,CF(e2)=0.648,CF(e3)=0.658,CF(e4)= 0.656,CF(e5)=0.692,CF(e6)=0.676。

步驟3 計算實質確定性因子矩陣。根據式(5)得到實質確定性因子矩陣:

表1 群體綜合加權區間直覺模糊決策矩陣

表1 群體綜合加權區間直覺模糊決策矩陣

________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________指標方案________________社會___________________________________________________________________________________________________ _____ ________________________________________________________________________________________________________ ________經濟_資源_環境_技術_管理A1 ]) A2 ([0.71,0.83], [0.09,0.15]) ([0.47,0.56], [0.26,0.43]) ([0.46,0.58], [0.17,0.25]) ([0.46,0.51], [0.31,0.46]) ([0.34,0.40], [0.52,0.57]) ([0.35,0.57], [0.33,0.43 ([0.40,0.49], [0.37,0.47]) A3 ([0.54,0.63], [0.12,0.29]) ([0.57,0.71], [0.21,0.28]) ([0.58,0.70], [0.19,0.27]) ([0.41,0.49], [0.35,0.43]) ([0.57,0.63], [0.16,0.24]) ([0.51,0.59], [0.21,0.38]) A5) ([0.45,0.62], [0.13,0.28])_____ ([0.28,0.46], [0.34,0.44]) A4 ([0.65,0.68], [0.13,0.27]) ([0.44,0.52], [0.26,0.44]) ([0.26,0.35], [0.54,0.65]) ([0.47,0.53], [0.26,0.45]) ([0.51,0.59], [0.35,0.40]) ([0.38,0.45], [0.50,0.55]) ([0.48,0.59], [0.27,0.40]) ([0.45,0.56], [0.22,0.36]) ([0.53,0.67], [0.12,0.33]) ([0.44,0.58], [0.16,0.32]) ([0.25,0.34], [0.47,0.65])_____ ([0.42,0.53], [0.20,0.35])______ ([0.48,0.57], [0.22,0.39])_______ ([0.41,0.48], [0.17,0.38])______ ([0.50,0.68], [0.20,0.29])__

步驟4 融合證據信息。根據公式(6),利用Matlab 6.0軟件進行證據信息融合,計算得

步驟5 確定最佳方案。根據實質確定性因子最大化原則,得到太湖流域初始排污權配置方案的優先排序為A2＞A1＞A4＞A5＞A3,即A2為最佳方案。

結合太湖流域的實際情況,由于在工農業加速發展過程中對流域水污染問題的重視不夠,導致水污染問題在一定程度上制約著太湖流域整體社會經濟的發展。筆者從太湖流域社會、經濟、資源和環境等整體效益出發,選擇符合太湖流域發展模式的初始排污權配置方案,不僅可以提高太湖流域整體水資源可持續發展水平,加快流域整體社會發展,還能促進流域社會、經濟、資源、環境的協調可持續發展,同時也降低了太湖流域水危機事件發生的概率,有利于流域整體的和諧發展。因此,選擇方案A2為最終初始排污權配置方案。

3 結 論

a.構建基于區間直覺模糊集的流域初始排污權配置方案綜合評價模型,用區間模糊數來描述事物的不確定性和模糊性更加客觀合理,應用基于證據推理的決策方法,通過對已知信息進行挖掘和融合,可以較好地解決因模糊性和動態決策過程中的不確定性引起的精確性欠佳問題,可信度高。

b.提出一種基于確定性因子的非線性的信息集成方式,使決策信息得到更加充分的利用,將MYCIN確定性因子與灰色關聯方法相結合建立推理決策模型,使決策結果更為科學。

c.實例分析結果表明,該方法能比較有效地對流域初始排污權配置方案進行評價和選擇,優選結果可為流域制定初始排污權配置方案提供有效的決策支持,從而為流域的可持續健康發展提供保障。

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F407.9

A

1003 -9511(2015)01 -0027 -05

2014-09 -22 編輯:方宇彤)

10.3880/j.issn.1003 -9511.2015.01.007

國家自然科學基金(41271537);國家社會科學基金(12&ZD214)

吳鳳平(1964—),男,江蘇泰州人,教授,博士,主要從事水資源管理和有效配置研究。E-mail:wfp@hhu.edu.cn

周進梅(1990—),女,江蘇東臺人,碩士研究生,從事規劃與決策研究。E-mail:zhoujinmei1990@163.com