平臺式重力儀測量數據的卡爾曼濾波處理

蔡體菁，周 薇，鞠玲玲

（東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

平臺式重力儀測量數據的卡爾曼濾波處理

蔡體菁，周 薇，鞠玲玲

（東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

根據三軸慣性平臺海空重力儀的特點，在重力測量數據處理中，把重力異常作為狀態量，建立了擴展卡爾曼濾波狀態方程和觀測方程，并闡述了三軸慣性平臺海空重力儀重力測量數據處理步驟。依據給出的卡爾曼濾波方程，應用平滑卡爾曼濾波方法，對三軸慣性平臺海空重力儀的海洋重力測量數據進行了處理。海空重力儀測量結果為：南北重復測線內符合精度為0.2 mGal，東西重復測線內符合精度為0.4 mGal，空間分辨率為650 m。

海空重力儀；數據處理；卡爾曼濾波；重力異常

自20世紀90年代以來，海空重力儀發展迅速，出現了一系列商用二軸和三軸穩定平臺式海空重力儀[1-2]。二軸穩定平臺式海空重力儀有：美國Micro-g LaCoste公司的L&RS、SII海空重力儀、TAGS航空重力儀，俄羅斯中央電氣儀表所的CHEKAN-AM海空重力儀。三軸穩定平臺式海空重力儀有：加拿大Sander地球物理公司的AIRGrave航空重力儀，俄羅斯重力技術公司的GT-A航空重力儀、GT-M海洋重力儀。近十幾年來，我國海空重力儀發展也很迅猛[3-4]。中國船舶重工集團公司天津航海儀器研究所和中國科學院測量與地球物理研究所都分別研制出二軸穩定平臺式重力儀，北京自動化設備研究所研制出三軸慣性平臺海空重力儀。

目前國際上大多數穩定平臺式海空重力儀配套的處理軟件都是應用IIR濾波器和FIR濾波器來處理重力數據[5]，而GT-1A航空重力儀配套的重力處理軟件不僅用了FIR低通濾波，而且還用了卡爾曼濾波技術[6-7]。國內學者提出用小波方法處理航空重力測量數據。東南大學在研究航空重力數據處理的FIR濾波、IIR濾波和小波等方法[8]的基礎上，提出用平滑卡爾曼濾波方法處理重力數據。本文針對國產三軸慣性平臺海空重力儀，給出重力測量數據的平滑卡爾曼濾波方法，以及處理重力測量數據的結果。

1 三軸慣性平臺海空重力儀

國產三軸慣性平臺海空重力儀是由三軸慣性平臺、重力敏感器、二次電源、控制電路、GPS接收機、計算機和顯控存儲裝置等組成的。三軸慣性平臺使用的慣性敏感器是2個兩自由度動力調諧陀螺和3個石英撓性加速度計；重力敏感器采用小量程高精度的石英撓性加速度計；計算機進行導航計算；顯控存儲裝置用來控制海空重力儀完成各個工作流程，存儲和顯示海空重力儀測量數據、導航參數和狀態。

海空重力儀工作流程包含準備和測量二個階段，其流程見圖1所示。

圖1 海空重力儀工作流程圖Fig.1 Working flowchart of the sea/air gravimeter

準備階段主要是使慣性器件精度達到要求，完成重力儀的初始對準。具體完成的任務有：① 通電預熱：重力儀內部所有分部件均啟動工作，并對穩定平臺進行溫度控制；② 參數自標定：利用穩定平臺框架實現慣性器件的不同空間標定位置，標定出陀螺、加速度計的關鍵參數；③ 抗擾動對準：調整穩定平臺坐標系精確進入測量工作狀態。

測量階段包括三個步驟：① 前校測量：完成準備后，在載體不移動的情況下，進行一段時間的靜態測試，自動記錄重力儀和衛星數據；② 重力測量：平臺系統工作于動態導航狀態，自動記錄重力儀和衛星的數據，是重力測量的主體工作；③ 后校測量：在完成測量后，載體回到出發點，重新進行一段時間的靜態測試，自動記錄重力儀和衛星數據。最后將所有數據存貯到硬盤設備中保留。

2 平滑卡爾曼濾波

國產三軸慣性平臺海空重力儀的重力傳感器是被垂直安裝在一個帶舒拉調諧的三軸穩定平臺上的。在航行中，校正回路可以將GPS的位置和速度信息提供給平臺作阻尼，平臺導航坐標系為游動方位坐標系。它提供的信息為：三個加速度計的輸出，載體的姿態、溫度、平臺參數，GPS移動站的星歷、偽距、多普勒頻移、載波相位等原始數據。利用以上信息以及GPS基站的原始信息，能夠計算得到測線上的自由空間重力異常。自由空間重力異常Δg可以通過對慣性導航比力方程的變形得到，其方程為

式中：fup為加速度計的垂向分量，g0為正常重力場，為載體的垂向加速度，ωe為地球旋轉角速度，VE和VN為載體的東向和北向速度，φ為載體的緯度，Rλ和 Rφ分別為參考橢球子卯酉圈和午圈曲率半徑。

在工作時，海空重力儀的三軸慣性平臺作舒拉或阻尼振蕩，會引起平臺傾斜，即平臺存在一個失準角，方程(1)可改寫為

式中： fz是重力傳感器輸出， fx、 fy是水平加速度計輸出，β、γ是平臺失準角。

在地球物理學中，重力異常可以用隨機統計模型來描述。本文采用如下近似模型來描述重力異常：

式中：ρ為噪聲強度，q為白噪聲。

狀態向量為 X=[h, W ,Δ g, U]T。

用差分 GPS的高度信息作為卡爾曼濾波的觀測信息，觀測方程為

式中：h為高度，H為測量矩陣，ν為測量噪聲。式(4)和式(5)可以寫成隨機線性離散系統形式：

式中：Xi是 ti時刻的狀態向量；Φi+1,i是 ti時刻到 ti+1時刻的狀態轉移矩陣；Bi是系統輸入矩陣；ui是系統輸入向量；Gi是系統噪聲輸入矩陣；wi是系統噪聲向量；Zi是ti時刻的觀測向量；Hi是觀測矩陣；vi是觀測噪聲向量；wi和vi均是零均值高斯白噪聲且相互獨立，其噪聲強度分別為Qi和Ri。

應用平滑卡爾曼濾波方法求解重力異常。方程(6)的卡爾曼濾波為

3 試驗數據處理結果

2015年6月國產三軸慣性平臺海空重力儀在青島進行了近海重力測量試驗。海空重力儀放在近海科考01號船上，GPS基站設在碼頭岸上，船以13 n mile/h的平均速度在近海上航行，沿南北和東西兩條航線做重復線測量。試驗結束后，對GPS基站數據和海空重力儀測量數據進行事后重力數據處理。

三軸慣性平臺海空重力儀重力測量數據后處理步驟如下：首先利用GPS基站和GPS移動站的原始數據，進行差分GPS的偽距、多普勒頻移和載波相位計算方法，得到船航行的位置和速度；其次根據GPS提供的位置、速度信息和三軸慣性平臺海空重力儀的輸出信息，用卡爾曼濾波技術估計出慣性穩定平臺失準角、重力傳感器誤差和加速度計誤差；然后對各種誤差進行修正，再利用上面給出的平滑卡爾曼濾波，計算出測線上的自由空間重力異常。圖2給出了三軸慣性平臺海空重力儀重力數據處理流程。

圖2 重力數據處理流程Fig.2 Flowchart of gravity data processing

根據上述三軸慣性平臺海空重力儀重力測量數據處理步驟，對近海重力測量試驗數據進行處理，其結果是：南北重復測線內符合精度為0.2 mGal，東西重復測線內符合精度為0.4 mGal，空間分別率為650 m，自由空間重力異常曲線如圖3和圖4所示。

圖3 南北重復線重力異常值Fig.3 Gravity anomaly of north-south repeated lines

圖4 東西重復線重力異常值Fig.4 Gravity anomaly of east-west repeated lines

4 結 論

國產三軸慣性平臺海空重力儀的近海重力測量試驗結果表明，該海空重力儀具有良好的動態測量性能，測量精度優于0.5 mGal。本文給出的卡爾曼濾波狀態方程以及平滑卡爾曼濾波方法能夠很好地處理三軸慣性平臺海空重力儀重力測量數據。對于目前處理海空重力儀重力測量數據唱主角的FIR和IIR低通濾波器方法來講，卡爾曼濾波將是一個不錯的選擇方法。

（References）：

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[2] Sokolov A V. High accuracy airborne gravity measurements methods and equipment[C]//18th IFAC World Congress. Milano, 2011: 1889-1891.

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[4] 胡平華, 黃鶴, 趙明, 等. 輕小型高精度慣性穩定平臺式航空/海洋重力儀研究[C]//中國慣性技術學會第七屆學術年會論文集. 2015: 30-35. Hu Ping-hua, Huang He, Zhao Ming, et al. Study of airborne/marine gravimeter based on high precision inertial stabilized platform. 2015: 30-35.

[5] Ayres-Sampaio D, Deurloo R, Bos M, et al. A comparison between three IMUs for strapdown airborne gravimetry [J]. Surveys in Geophysics, 2015: 1-16.

[6] Bolotin Y V, Vyazmin V S. Gravity anomaly estimation by airborne gravimetry data using LSE and minimax optimization and spherical wavelet expansion[J]. Gyroscopy and Navigation, 2015, 6(4): 310-317.

[7] Smoller Y L, Yurist S S, Golovan A A, et al. Using a multiantenna GPS receiver in the airborne gravimeter GT-2a for surveys in polar areas[J]. Gyroscopy and Navigation, 2015, 6(4): 299-304.

[8] Zhou Wei, Cai Ti-jing. Study on filtering methods of airborne gravity[C]//Applied mechanics and materials, 2013, 333-335: 516-521.

[9] Peter S M. Stochastic models, estimation and control[M]. New York: Academic Press, 1982.

Processing for measurement data of platform gravimeter by Kalman filter

CAI Ti-jing, ZHOU Wei, JU Ling-ling
(School of instrument science and engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Based on the characteristics of three-axis inertial platform sea/air gravimeter, the state and measurement equations of the extended Kalman filter are given, which take the gravity anomaly as a state vector. Data processing procedure of the three-axis inertial platform sea/air gravimetry data is presented by using the equations and the smooth method of Kalman filter. The measurement results on the sea/air gravimeter show that the internal accordance accuracies of north-south and east-west repeated lines are 0.2 mGal and 0.4 mGal, respectively, and the spatial resolution is 650 m.

sea/air gravimeter; data processing; Kalman filter; gravity anomaly

P631.1

：A

2015-09-21；

：2015-11-28

國家國際科技合作專項項目（2014DFR80750）；國家863計劃（2011AA060501）

蔡體菁（1961—），男，教授，博士生導師。Email: caitij@seu.edu.cn

1005-6734(2015)06-0718-03

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.06.004