基于模糊優化的原油產量分配方案分析

劉春旭　李亞蔚

[摘要] 運用回歸預測和灰色預測構建操作成本三角模糊數，借鑒其他學者的油價預測研究成果得到原油價格三角模糊數，再進一步構建基于利潤最大化、產量最大化和成本最小化三大目標下的模糊優化模型，利用隸屬度函數進行求解，最后通過某油田分公司進行實例應用，得到不同目標條件下的最優產量分配方案。結果表明，有效的原油產量規劃將提高企業利潤和產量，降低成本。

[關鍵詞] 原油產量分配；模糊優化；應用

[中圖分類號]F407.22

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1673-5595（2015）02-0012-07

一、引言

科學優化的產量分配計劃是原油開采企業保證下一年生產、經營順利進行的重要依據，能保證原油開采企業的總體效益達到最優。目前針對該問題的研究大多是在確定性條件下進行的，無法解決實際生產中受原油價格等外部因素影響而產生的不確定性問題。原油開采企業是根據規劃年的目標，依據現有資源、國內需求量等來確定下一年本企業的總產量，并將總產量在各個采油廠或者區塊間進行科學分配。

早在20世紀50年代，國外一些煉化企業就意識到對生產過程進行有效規劃將給企業帶來更多的利潤。西蒙茲在1995年首次提出了利用線性規劃來解決煉油企業規劃的問題。Aronofsky等通過運用線性規劃方法解決了以生產經營效益最大化為目標的生產規劃問題。[1]在國內，杜軍研究了當油價為確定值時油田企業如何制定最優決策的問題。[2]劉志斌和姜少慧在其文章中利用功能模擬原理建立了產量與各項開發指標之間的關聯關系，并基于此建立了產量分配優化模型。[34]李博然運用免疫微粒群算法解決了原油產量分配的多目標規劃問題。[5]以上研究均是基于變量全部為確定值情況下建立的，但是在原油開采和分配的過程中，存在很多不確定性因素。由于模型中原油價格、操作成本本身具有不確定性，其均是經過預測獲得，不同的預測方法會導致預測結果存在差異，所以很難用一個確定的預測值來表示參數值，也就無法解決決策者允許約束條件存在彈性的問題。基于此，本文基于模糊優化進行原油產量分配優化。原油產量模糊優化是指原油產量分配過程中參數部分或者全部是不確定的，同時約束條件不一定得到嚴格的滿足，具有一定彈性。Buckley定義了具有模糊系數的規劃問題，在可能性解空間的a截集上定義了a最優規劃，Julien在此模型的基礎上定義了a最優規劃，以提供該問題最優解的封閉區間。[6]而后Zimmermann根據模糊決策原理和線性隸屬度函數將帶有模糊目標和模糊約束的線性規劃問題轉化為確定性線性規劃問題。[7]蓋英杰等通過容差法將模糊線性規劃問題轉化為確定性的線性規劃問題[8]，李孝忠等通過引入三角模糊數將具有模糊變量和模糊約束的模糊規劃問題轉換成多目標或者多層次的線性規劃問題。[9]

二、基于模糊優化的原油產量分配決策

模糊優化是基于系數為模糊信息的條件下進行的，模糊信息是指由于事物沒有清晰明確界定或者由于人們的認知范圍所局限造成信息難以清晰定義的不確定性信息。產量規劃過程中存在原油價格、單位操作成本等不確定性因素，所以單靠一種預測方法得到的預測值作為參數值是不科學的。本文通過不同的預測方法得到多個預測值，之后利用多個預測值構建三角模糊數，用三角模糊數體現油價和成本的變動區間，這是確定的常數無法實現的。基于模糊優化進行原油產量分配決策有四步。

（一）參數選取與處理

油田公司在安排下一年產量時，需要對原油操作成本、原油價格等主要參數進行數據的收集、處理與分析。本文主要采用實地調研法進行數據收集，以保證分配結果的準確性和科學性。為使數據具有可比性，首先對原始數據進行初步處理，例如對其進行折現處理，剔除通貨膨脹等因素對走勢的影響。收集到的數據資料主要有原油開采企業歷年產量、固定成本、操作成本及各個采油廠或者區塊的產能上下限。數據收集與初步處理完成之后，對收集到的原油價格、操作成本進行預測。

（二）原油產量分配模糊優化模型的構建

對原始數據處理完之后就是模型的構建。原油開采企業進行原油產量分配的研究大多基于利潤最大化、產量最大化或者成本最小化，因此本文基于不同的目標建立利潤最大化、產量最大化和成本最小化三大目標下的原油產量分配模糊優化模型。

1.利潤最大化模型

建立利潤最大化模型的目的是使油田年利潤達到最大。油田公司的利潤等于總收入減去總支出。收入主要是銷售收入，銷售收入=原油價格×原油產量×原油商品率；支出主要有固定成本、變動成本和稅費。因固定成本不會隨著產量的變化而變化，所以在做產量規劃時可以將這個因素忽略，支出只包括變動成本和稅費。目標函數描述如下：

π=（P-T）∑ni=1Xi-∑ni=1CiXi， i=1，2，3，…，n （1）

利潤最大化的約束條件主要有：成本約束、總產量約束、決策變量約束。

中國石油大學學報（社會科學版）2015年4月

第31卷第2期劉春旭，等：基于模糊優化的原油產量分配方案分析

成本約束是指所有采油廠的總變動成本之和不能超過規定的規劃年總變動成本限制，函數描述為：

∑ni=1CiXi≤C， i=1，2，3，…，n （2）

產量約束是指所有采油廠的總產量之和必須大于等于規劃年規定的總產量，函數描述為：

∑ni=1Xi≥Q， i=1，2，3，…，n （3）

每個采油廠的年產量必須在采油廠年產量上下限范圍內，函數描述為：

Qai≤Xi≤Qbi， i=1，2，3，…，n （4）

模糊參數有原油價格、單位操作成本，因為稅費是和油價有關的，因此油價的模糊性導致稅費也具有模糊性。

由式（1）、（2）、（3）、（4）得到油田利潤最大化的模糊產量分配優化模型

max （-）∑ni=1Xi-∑ni=1Ci～Xi（5）

s.t∑ni=1Xi≥Q

∑ni=1Ci～Xi≤

Qai≤Xi≤Qbi， i=1，2，3，…，n

參數與符號解釋見表1。

表1參數與符號解釋

符號意義單位

T噸油稅費元

P原油價格元

Q原油總供應量噸

C總變動成本元

Ci第i個采油廠的單位變動成本元

Xi第i個采油廠的年產量噸

Qai第i個采油廠的產量下限噸

Qbi第i個采油廠的產量上限噸

注：i=1，2，3，…，n，n代表不同的采油廠或者區塊。

2.產量最大化模型

建立產量最大化模型的目的是使油田年產量最大化，油田的總產量等于各區塊分配產量之和。目標函數描述如下：

Q=∑ni=1Xi， i=1，2，3，…，n （6）

產量最大化的約束條件主要有成本約束、總產量約束和決策變量約束。

據此，利潤最大化的模糊產量分配優化模型為：

max ∑ni=1Xi（7）

s.t.

∑ni=1Xi≥Q

∑ni=1Ci～Xi≤C

Qai≤Xi≤Qbi， i=1，2，3，…，n

3.成本最小化模型

建立成本最小化模型的目的是使油田年總成本達到最小，這里的成本是指變動成本也是操作成本。目標函數描述如下：

C=∑ni=1CiXi， i=1，2，3…，n （8）

成本最小化約束條件與產量最大化約束條件相同，主要有成本約束、總產量約束和決策變量約束。

據此，成本最小化的模糊產量分配優化模型為：

min ∑ni=1Ci～Xi（9）

s.t.∑ni=1Xi≥Q

∑ni=1Ci～Xi≤

Qai≤Xi≤Qbi， i=1，2，3，…，n

（三）原油產量分配模糊優化模型的求解

將通過不同預測方法預測得到的參數預測值構造成三角模糊數，代入到上述不同目標條件下的分配模型中，利用隸屬度函數將模型分解并進行求解，最后向油田提交不同目標條件下的最優分配方案。

以上述構建的利潤最大化模型為例進行求解分析。式中、Ci～為三角模糊數，記為=（CL，CM，CR），Ci～=（CiL，CiM，CiR）。

C的隸屬度函數為：

C（X）=C-CLCM-CL， CL≤C≤CM

CR-CCR-CM， CM≤C≤CR

Ci的隸屬度函數為：

Ci（X）= Ci-（Ci）L（Ci）M-（Ci）L， （Ci）L≤Ci≤（Ci）M（Ci）R-Ci（Ci）R-（Ci）M， （Ci）M≤Ci≤（Ci）R

利用隸屬度函數將式（9）拆分為最好的規劃和最差的規劃：

minC1=∑ni=1（Ci）L+∑ni=1（Ci）M-∑ni=1（Ci）Lβ∑ni=1Xi（10）

s.t.

∑ni=1Xi≥Q

∑ni=1（Ci）L+∑ni=1（Ci）M-∑ni=1（Ci）Lβ≤CR-（CR-CM）β

Qai≤Xi≤Qbi

β∈[0，1]，i=1，2，3，…，n

minC2=∑ni=1（Ci）R-∑ni=1（Ci）R-∑ni=1（Ci）Mβ∑ni=1Xi （11）

s.t.

∑ni=1Xi≥Q

∑ni=1（Ci）R-∑ni=1（Ci）R-∑ni=1（Ci）Mβ≤CL+（CM-CL）β

Qai≤Xi≤Qbi

β∈[0，1]，i=1，2，3，…，n

這樣，對問題的求解就轉換為兩個確定性線性規劃問題的求解。

（四）確定分配目標

原油開采企業進行原油產量分配的目標通常包括利潤最大化、產量最大化、成本最小化及其兩兩組合得到的多目標。原油開采企業應基于不同的市場環境背景選擇不同的目標條件下的分配方案。原油開采企業在進行原油產量分配目標選擇時應依據對原油價格的未來走勢的判斷來選擇利潤最大化、產量最大化或者成本最小化目標。

三、實例應用

本文基于某油田分公司11個采油廠進行實例分析。在計算成本時只考慮變動成本即操作成本，沒有考慮固定成本，所以計算的利潤均為非實際利潤。

（一）基于模糊優化的某油田分公司原油產量分配方案

運用模糊優化方法在利潤最大化、產量最大化或者成本最小化目標下制定方案，得到最優產量分配方案。

1.某油田分公司參數值、目標值預測

由于產量規劃過程中存在不確定性，所以單靠一種預測方法得到的預測值作為參數值是不科學的，因此本文采用兩種方法進行原油操作成本的預測。預測方法有很多種，常用的方法主要有經驗法和模型法。模型法需要找出眾多影響原油產量、成本消耗的因素，涉及面廣，方法過于復雜。經驗法是指根據已有的歷史數據及其相應的規律運用數學方法建立數學模型并進行預測。基于數據收集的便捷性，本文采用簡單可行的經驗法。對操作成本的預測本文選擇了經驗法中的回歸預測和適用于“小樣本、貧信息”的灰色預測方法進行預測。對于原油價格的預測，本文沒有進行詳細預測，而是借鑒其他學者的油價預測結果作為本文原油價格的預測結果。

（1）操作成本測算

筆者通過實地調研得到某油田分公司2007—2013年單位操作成本，考慮到通貨膨脹的影響，將歷年的成本數據都折算到規劃年，本文采用的折現率是3%，剔除了通貨膨脹等對成本變化趨勢的影響，具體數據因文章篇幅有限不一一列出。

1）回歸預測

時間為自變量（2007年x=1，2014年x=8），單位操作成本為因變量，通過回歸分析，獲得產量與時間序列之間的關系，獲得回歸方程，應用該回歸方程進行規劃年操作成本的預測。以某油田分公司A采油廠為例具體說明預測過程。得到線性回歸方程為：y=39171x+22858，相關系數為R2=09897。可見該回歸方程顯著，可用于預測規劃年的操作成本，代入x=8，得到2014年A采油廠的單位操作成本點預測值為47032元/噸。

用同樣的方法對其他采油廠進行操作成本的預測，結果如表2所示。

表2某油田分公司各采油廠規劃年操作成本預測元/噸

采油廠回歸方程R2預測值

Ay=39171x+228580989754195

By=29822x+298460949853703

Cy=34309x+298540940157301

Dy=44319x+244230853159878

Ey=21033x+316630860448489

Fy=82453x+491580795755754

Gy=2791x+360860931258414

Hy=6505x+430990704048303

Iy=53027x+370520955779474

Jy=8662x+361110671743041

Ky=15069x+267310798238786

2）灰色預測

A采油廠2007—2013年單位操作成本為X（0）={28064，29055，34594，38433，42785，46478，50278}，不具備良好的灰指數律，應用累加生成建模法生成X（1）={28064，57119，91713，130146，172931，219409，269687}。將X（1）、X（0）分別代入累加矩陣B和常數項向量YN，得到灰參數a=-0102201，b=262997689，代入時間驅動函數x（t+1）=2853984148e0102201t-2573344148，遞減還原累加生成數列，得到A采油廠2007—2013年擬合值。得到的灰色預測最大相對誤差為570%，平均相對誤差e（avg）為236%，精度為9764%，后驗差比值為01234，小誤差頻率為1。為了進一步提高預測精度，采用殘差序列繼續建模，得到殘差序列GM（1，1）模型為：x（t+1）=32093071e0232659t-15537836，一次殘差修正后灰色預測最大相對誤差為290%；平均相對誤差e（avg）為149%，精度為9851%；后驗差比值為00808，小誤差頻率為1。可見，一次殘差修正后灰色預測效果很好，應用其進行2014年單位操作成本預測，得到預測值為58441857元/噸。

用同樣方法，分別對其他幾個采油廠進行灰色預測，可以得到其他10個采油廠的單位操作成本的一次殘差修正后的預測值，見表3。

當后驗差比值小于035，精度大于095時，表示擬合效果好，因此用灰色預測進行操作成本的預測擬合效果很好，預測值可以采用。

基于以上兩種預測方法得到操作成本的上下限，上下限的平均值即為三角模糊數中的中間值，操作成本的三角模糊數見表4。

表3單位操作成本一次殘差修正后的預測值

采油廠精度（%）后驗差比值2014年預測值（噸）

A9850080858441857

B98360150454373

C97670147661421

D9520246964735

E97870245749467

F9920234456831

G98460159960744

H9920316647418

I97670139784254

J98440341144082

K98510200437643

表4操作成本的三角模糊數元

采油廠三角模糊數（CL，CM，CR）

A（54195，56318，58442）

B（53703，54284，54373）

C（57301，59361，61421）

D（59878，62307，64735）

E（48489，48978，49467）

F（55754，56293，56831）

G（58414，59579，60744）

H（47418，47860，48303）

I（79474，81864，84254）

J（4304，43561，44082）

K（37643，38214，38786）

上述所有計算均采用軟件DPS v705計算。

（2）原油價格測算

對于原油價格的預測其他學者已進行了詳細的研究，本文不對原油價格進行詳細預測，主要是引用其他學者的研究成果。張躍軍等回顧了2013年國際原油市場的發展動態，綜合分析了2014年國際經濟發展態勢，綜合考慮了原油市場的供需、美元匯率、投機操作等因素，預測2014年WTI和Brent原油現貨價格將分別達到97～101美元/桶、111～117美元/桶。[10]范英等通過系統性分析了影響國際油價的主要因素，預測2014年WTI和Brent原油現貨價格將分別達到95美元/桶、104美元/桶。[11]徐凌等運用差分自回歸移動平均（ARIMA）模型對原油價格進行預測，得到2014年原油價格將在5025～7634美元/桶加上一定的“危機溢價”范圍內波動。[12]李成等利用神經網絡預測2014年原油價格為108美元/桶。[13]筆者利用上述的灰色預測中的GM（1，1）模型預測2014年原油價格為105美元/桶，具體預測方法和操作成本中灰色預測方法一致，數據統一采用WTI原油期貨價格。本文運用不同預測方法得到的規劃年原油價格預測值即原油價格的三角模糊數為（95，1015，108）美元/桶。將原油價格折算成人民幣計量，即原油價格的三角模糊數為（4123，44051，46872）元/噸。

（3）原油開采稅費率測算

原油開采企業涉及的稅費主要有增值稅、所得稅、資源稅、礦產資源補償費、營業稅、城建稅、教育費附加、石油特別收益金和探礦權使用費等，所得稅是針對利潤征收的稅費，對本文的產量分配優化結果不會產生影響，所以本文主要涉及的稅費有增值稅（銷售收入的17%）、資源稅（銷售收入的38%）、礦產資源補償費（銷售收入的1%）、城建稅（增值稅的7%）、教育費附加（增值稅的3%）、石油特別收益金（油價不同階段征收比率不同，每桶油的特別收益金=（P-40）×征收比率-速算扣除率。以上稅費的比例均為查閱相關文件獲得，通過計算得每噸油的稅費（235%×PQ+特別收益金）。結合上述對原油價格預測結果，規劃年的原油開采噸油稅費為：T=（635%×P-4557）元。

（4）模型目標值測算

中國石油天然氣集團公司經濟技術研究院編撰的《2013年國內外油氣行業發展研究報告》預測，2014年中國石油需求量將達到518億噸，即規劃年預計石油需求量為518億噸。歷年中國石油需求量與某油田分公司的供應量的數據顯示，某油田分公司需完成總需求量的044%，即規劃年某油田分公司需滿足的石油消費量約為228672萬噸。某油田分公司的原油商品率為96%，為滿足228672萬噸的需求，某油田分公司需生產2382萬噸的原油。預計規劃年某油田分公司的總成本上限是350億元，其歷年固定成本與變動成本比例均在6∶4之間發生細微波動，所以規劃年某油田分公司預計總變動成本在140億元上下波動，本文估算的某油田分公司的總變動成本的三角模糊數為（139，140，141）億元。

2.不同目標下某油田分公司分配模型求解

（1）利潤最大化模型求解

將上述構建的利潤最大化原油產量分配模糊優化模型，利用三角模糊數和隸屬度函數轉化為以下兩個普通線性規劃問題：

一是不同α、β水平下的最優解

maxπ1=PR-TR-∑11i=1（Ci）L-（PR-PM）α+（TR-TM）α+∑11i=1（Ci）L-∑11i=1（Ci）Mβ∑11i=1Xi （12）

s.t.

∑11i=1Xi≥Q

∑11i=1（Ci）L+∑11i=1（Ci）M-∑11i=1（Ci）Lβ≤CR-（CR-CM）β

Qai≤Xi≤Qbi

β∈[0，1]

i=1，2，3，…，11

二是不同α、β水平下的最劣解

maxπ2=PL-TL-∑11i=1（Ci）R-（PL-PM）α-（TL-TM）α-∑11i=1（Ci）R-∑11i=1（Ci）Mβ∑11i=1Xi （13）

s.t.

∑11i=1Xi≥Q

∑11i=1（Ci）R-∑11i=1（Ci）R-∑11i=1（Ci）Mβ≤CL+（CM-CL）β

Qai≤Xi≤Qbi

β∈[0，1]

i=1，2，3，…，11

將預測的結果代入式（12）和式（13），利用DPS v705軟件對最優解方程和最劣解方程進行求解，并將最優解和最劣解的結果進行平均就可得到基于利潤最大化目標的產量最優分配方案，具體如表5所示。

表5利潤最大化的產量分配噸

采油廠分配產量采油廠分配產量

A4036300G1973600

B2573300H1658600

C2972600I995350

D284921213J1090100

E2619500K2154200

F2094000總產量2501676213

（2）產量最大化模型求解

當銷售收入等于固定成本加變動成本再加上繳稅費時，稱這個點為原油開采企業的盈虧平衡點。盈虧平衡點的銷售收入為

S=T+C （14）

式中

S=Q×α×P （15）

T=S×β （16）

C=F+V×Q （17）

將式（15）、（16）、（17）代入式（14）中得

Q×α×P=（S×γ）+（F+V×Q） （18）

式中，S為銷售收入，單位為元；T為總稅費，單位為元；C為總成本，單位為元；Q為總產量，單位為噸；

α為石油商品率，是百分數；P為原油銷售價格，單位為元/噸；β為稅費中與油價有關的總稅率，是百分數；γ為稅費中與產量有關的總稅率，是百分數；F為與產量無關的年成本，單位為元；V是與產量有關的平均噸油成本，單位為元。式中與產量相關的成本主要是指操作成本。

當原油價格處于規劃年預測區間時，S>T+C，即在規劃年的預測油價范圍內生產企業都是有利可圖的，追求利潤最大化和追求產量最大化的規劃結果是一樣的，即產得越多，利潤就越大。所以本文對產量最大化不進行具體的計算，而是直接引用利潤最大化分配的結果。

（3）成本最小化模型求解

將上述構建的成本最小化原油產量分配模糊優化模型，利用三角模糊數和隸屬度函數轉化為如下兩個普通線性規劃問題。

一是不同α、β水平下的最優解

minC1=∑11i=1（Ci）L+∑11i=1（Ci）M-∑11i=1（Ci）Lβ∑11i=1Xi （19）

s.t.

∑11i=1Xi≥Q

∑11i=1（Ci）L+∑11i=1（Ci）M-∑11i=1（Ci）Lβ≤CR-（CR-CM）β

Qai≤Xi≤Qbi

β∈[0，1]

i=1，2，3，…，11

二是不同α、β水平下的最劣解

minC2=∑11i=1（Ci）R-∑11i=1（Ci）R-∑11i=1（Ci）Mβ∑11i=1Xi （20）

s.t.

∑11i=1Xi≥Q

∑11i=1（Ci）R-∑11i=1（Ci）R-∑11i=1（Ci）Mβ≤CL+（CM-CL）β

Qai≤Xi≤Qbi

β∈[0，1]

i=1，2，3，…，11

同利潤最大化的求解方法一樣得到成本最小化目標的產量分配方案，具體如表6所示。

表6成本最小化的產量分配噸

采油廠分配產量采油廠分配產量

A4025850G1636200

B2573300H1658600

C2788200I978200

D2212300J1090100

E2619500K2154200

F2083550總產量23820000

（二）小結

從某油田分公司模糊優化的原油產量分配方案的實例應用，得到其規劃年基于三大目標下的產量分配方案。利潤最大化時的規劃方案如表5所示，總利潤為347.447億元～404.709億元；成本最小化時分配方案如表6所示，總利潤為352.00億元～399.17億元。有效的原油產量分配方案有利于降低企業成本、提高企業利潤，同時有助于企業經營運行的順利進行，為某油田分公司進行生產規劃提供重要的理論依據和現實指導。

四、結語

原油產量分配是一個龐大的系統工程，涉及公司戰略、企業運營等各個方面，因此，在進行原油產量分配時必須樹立科學發展觀，要統籌規劃，從整個公司層面上來分析問題，制定科學合理的規劃方案。建議原油開采企業在合理性、實用性和可操作性原則下，根據原油產量分配過程中系數、預測方法和約束條件的不確定性，構建利潤最大化、產量最大化和成本最小化三大目標下的產量分配模糊優化模型，并利用三角模糊數和隸屬度函數將構建的模糊優化模型轉換成確定性優化模型，通過求解得到模糊條件的最優產量分配方案。

企業應在不同條件及要求下選擇不同的方案。當利潤最大化為考核指標時，基于利潤最大化求解的產量分配方案即為利潤最大化目標下的最優分配方案。當成本最小化為考核指標時，基于成本最小化求解的產量分配方案即為最優分配方案。當預測原油價格未來幾年呈上漲趨勢時，原油開采企業一般希望在原油價格更高時再將原油開采出來或者將開采的原油儲藏起來等待價格更高時再將原油銷售出去，從而使原油開采企業的總效益達到最大，所以，此種情況下原油開采企業應該選擇在滿足國內基本需求的前提下實現成本最小化的方案。相反，當預測原油價格未來幾年呈下降趨勢時，開采企業希望盡量多開采原油并盡快銷售出去，以使原油開采企業總效益達到最大，所以，此種情況下原油開采企業應該選擇在產能約束和投資約束的制約下實現利潤最大化、產量最大化的分配方案。

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