運用數學開放型習題培養學生的思維能力

張　穎

河北省辛集市田家莊鄉田家莊學校

運用數學開放型習題培養學生的思維能力

張穎

河北省辛集市田家莊鄉田家莊學校

開放型習題是相對有明確條件和明確結論的封閉式習題而言的，是指題目的條件不完備或結論不確定的習題。練習是數學教學重要的組成部分，恰到好處的習題，不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發思維、培養能力。在數學練習中，適當設計一些開放型習題，可以培養學生思維的深刻性和靈活性，克服學生思維的呆板性。

一、運用不定型開放題培養學生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生思維的深刻性。

如，學習分數時，學生對“分率”和“用分數表示的具體數量”往往混淆不清，以致解題時在該知識點上出現錯誤，教師雖反復指出它們的區別，卻難以收到理想的效果。在學習分數應用題后，讓學生做這樣一道習題：“有兩根同樣長的繩子，第一根截去9/10，第二根截去9/10米，哪一根繩子剩下的部分長？”此題出示后，有的學生說：“一樣長。”有的學生說：“不一定。”我讓學生討論哪種說法對，為什么？學生紛紛發表意見，經過討論，統一認識：“因為兩根繩子的長度沒有確定，第一根截去的長度就無法確定，所以哪一根繩子剩下的部分長也就無法確定，必須知道繩子原來的長度，才能確定哪根繩子剩下的部分長。”這時再讓學生討論：兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況？經過充分的討論，最后得出如下結論：①當繩子的長度是1米時，第一根的9/10等于9/10米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長；②當繩子的長度大于1米時，第一根繩子的9/10大于9/10米，所以第二根繩子剩下的長；③當繩子的長度小于1米時，第一根繩子的9/10小于9/10米，由于繩子的長度小于9/10米時，就無法從第二根繩子上截去9/10米，所以當繩子的長度小于1米而大于9/10米時，第一根繩子剩下的部分長。

這樣的練習，加深了學生對“分率”和“用分數表示的具體數量”的區別的認識，鞏固了分數應用題的解題方法，培養了學生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。

二、運用多向型開放題培養學生思維的廣闊性

多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解、一題多變、一題多思，訓練學生的發散思維，培養學生思維的廣闊性和靈活性。

如：甲乙兩隊合修一條長1500米的公路，20天完成，完工時甲隊比乙隊多修100米，乙隊每天修35米，甲隊每天修多少米？

這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：

（1）先求出乙隊20天修的，根據全長和乙隊20天修的可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的。算式是（1500-35伊20）÷20

（2）先求出乙隊20天修的，根據乙隊20天修的和甲隊比乙隊多修100米可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的。算式是：（35伊20+100）÷20

（3）可以先求出兩隊平均每天共修多少米，再求甲隊每天修多少米。算式是：1500÷20-35

（4）可以先求出甲隊每天比乙隊多修多少米，再求甲隊每天修多少米。算式是：100÷20+35

（5）假設乙隊和甲隊修的同樣多，那么兩隊20天共修（1500+100）米，然后求兩隊每天修的，再求甲隊每天修的。算式是：（1500+100）÷20÷2

（6）假設乙隊和甲隊修的同樣多，那么兩隊20天共修（1500+100）米，然后求甲隊20天修的，再求甲隊每天修的。算式是：（1500+100）÷2÷20

然后引導學生比較哪種方法最簡便，哪種思路最簡捷。這類題，可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量間的相互關系，并能從不同的解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。

三、運用多余型開放題培養學生思維品質的批判性

多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產生干擾因素，這就需要在解題時，認真分析條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學會排除干擾因素，提高學生的鑒別能力，從而培養學生思維的批判性。

如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來短了多少米？

由于受封閉式解題習慣的影響，學生往往會產生一種凡是題中出現的條件都要用上的思維定勢，不對題目進行認真分析，錯誤地列式為：25-8-12或25-（8+12）。

做題時引導學生畫圖分析，使學生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實際上就是求兩次一共用去多少米，這里25米是與解決問題無關的條件，正確的列式是：8+12。

通過引導分析這類題，可以防止學生濫用題中的條件，有利于培養學生思維的批判性，提高學生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

四、運用缺少型開放題培養學生思維的靈活性

缺少型開放題，按常規解法所給條件似乎不足，但如果換個角度去思考，便可得到解決。

如：在一個面積為12平方厘米的正方形內剪一個最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？

按常規的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據題意，圓的半徑就是正方形邊長的一半，但根據題中所給條件，用小學的數學知識無法求出。換個角度來考慮：可以設所剪圓的半徑為r，那么正方形的邊長為2r，正方形的面積為（2r）[2] =4r[2]=12，r[2]=3，所以圓的面積是3.14伊3=9.42（平方厘米）。

還可以這樣想：把原正方形平均分成4個小正方形，每個小正方形的邊長就是所剪圓的半徑，設圓的半徑為r，那么每個小正方形的面積為r[2]，原正方形的面積為4r[2]，r[2]=12÷4，所剪圓的面積是3.14伊（12÷4）=9.42（平方厘米）。

通過此類題的練習，有利于培養學生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。

解答開放型習題，由于沒有現成的解題模式，解題時往往需要從多個不同角度進行思考和深索，且有些問題的答案是不確定的，因而能激發學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調動學生主動參與的積極性。