化繁為簡 重在轉化

張則妹

從當前小學階段學生的知識掌握情況來看，此階段的學生已經學會一些零散的數學應用技巧與方法，在數學問題的理解與解決上，也具備了一定的能力與邏輯思維。但從學生的解題體系上來看，此階段的學生在數學應用能力方面還處于無意識狀態。因此，小學階段的轉化策略的應用應立足于學生的實際情況，根據學生的學習要求與教學目的，把抽象而生澀的數學題，轉化成學生可以理解的生活性體驗，從而達到提升課堂教學效率，保證學生掌握轉化策略，并加以應用的教學目標。

一、教學時，通過故事引出新知中的轉化策略

在小學六年級階段，教師的教學目標是引導學生初步學會運用轉化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據問題的特點確定具體的轉化方法，從而有效地解決問題。為了達到這一目標，教師應在傳授新知前，回顧之前運用轉化策略解決問題的過程，從策略的角度讓學生進一步體會知識之間的聯系，感受轉化策略的應用價值。在此基礎上，學生才能進一步積累運用轉化策略解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。為了激發學生的學習興趣，可以利用故事作為教學情境，帶領學生進入學習狀態。

例如，蘇教版六下“解決問題的策略”一課。教師在課堂開始前，向學生提問：“同學們一定都聽說過《曹沖稱象》的故事……現在我們從數學的角度重新思考這個故事，相信同學們一定有新的發現。”教師：“曹沖將稱大象轉化成稱什么？”學生迅速回答：“石頭。”教師：“為什么要轉化成稱石頭？”學生猜測，因為石頭體積小，又比較重。如果用其他東西，可能總重量還沒達到，就已經放不下了。在這樣的討論氣氛下，學生迅速活躍了起來。

教師：“這里有個細節，曹沖做了個記號，為什么要這樣做？”這問題幾乎所有的學生都明白，而此時，教師著重寫下四個字：等量代換。教師：“一定要轉化成石頭嗎？”學生討論越發激烈——并不一定是要石頭，只要重量達到，轉化的方法是多種多樣的。可以看出，在這樣的教學氛圍中，教師通過學生已知的故事，挖掘出新意，從數學角度去深入理解，再次討論。學生很快明白了等量代換的概念，也明白了轉化策略的基本要求與其靈活多變的應用原理。

二、應用時，以生動的語言解釋轉化的內涵

在小學六年級的教學中，很多題目的展示方式都體現了數學語言的簡練與抽象的特點。對此階段的學生而言，教學中教師應通過自己生動的講解，幫助學生把抽象的數學文字轉化成通俗易懂的生活語言，初步建立起數學應用與生活經驗間的聯系，進而逐步培養起學生的數學應用能力。

例如，在講解蘇教版六年級中關于分數間的關系時，筆者再次利用故事，讓學生成功地把分數關系轉化成了份數關系，并高效率地掌握了該課程的教學內容。

課堂上展示的故事：一個富翁在臨終前把懷孕的妻子叫到身邊來，非常傷心地說：“我再也看不到孩子的出生了。但如果你生下的是男孩子，那么這個孩子將得到我■的財產，而其余的留給你。如果你生下的是女孩子，那么孩子將得到我■的財產，你則可以留下■。”說完這句話，富翁撒手而去，而富翁的妻子最后卻生下了一對龍鳳胎，這時妻子找到了身為律師的你，你說富翁的財產該如何分才能符合其遺囑呢？

學生都被這個暗含難度的題目吸引住了。筆者要求學生把他們想到的寫在自己的草稿紙上，很多學生按故事中的要求寫下了：男孩子得到■，母親得到■；女孩子得到■，母親則得到■。這時筆者引導學生把寫下的分數變成份數，也就是比例，試著讓學生自己找規律。筆者在黑板上寫下——男孩子：母親=■∶■=2∶1；女孩子：母親=■∶■=1∶2。按這個算法，則男孩2份∶母親1份；母親2份∶女孩1份。比例是此階段學生已經學過的內容，而把比例前項與后項同時乘以2后，得到：男孩∶母親∶女孩=4∶2∶1。這也就是說，富翁財產基數為7，則男孩子得到■，母親得到■，女孩得到■。通過這樣的教學，學生在不知不覺中掌握了相關數學概念間的轉化，同時也能把生活中的問題轉化成數學問題，并提升其解題能力。

三、探究時，以多種轉化案例讓學生體驗轉化策略的不同形式

對于學生來說，教師在課堂上所舉的案例越多，則越有利于學生在不斷地積累中學會運用轉化策略，達到舉一反三的效果。

例如，筆者借助多媒體課件，先向學生展示了兩個位于等面積格子上的不同圖形，并讓學生比較兩個圖形的面積。這樣教學的目的不在于提倡學生借助公式解題，而在于激起學生討論——如何不利用公式來比較出這兩個圖形的大小。接下來，筆者在以等面積格子為背景的圖上，利用多媒體技術，將圖形進行分割，背景中的小格子成了重要的參照物，學生在這樣的過程中，很快就發現兩個圖形都可以轉化成等面積的長方形，也就得出了其面積必定相等的結論。這樣的過程，就是一個眼見為實的過程，學生得以明白轉化思想可以借助參照物進行應用。

為了進一步提升學生對于轉化的理解程度，筆者提問：“為什么要進行轉化？”學生的回答多種多樣，但集中在把復雜問題變簡單，把不規則的圖形變規則以方便得出結論等。筆者根據學生回答進行板書：復雜——簡單，不規則——規則。接下來，筆者問學生：“轉化前后的變化，哪些變了，哪些不變？”在此過程中，引導學生掌握等積變形的概念。立足于這一概念，筆者繼續推進，讓學生在圖形等積變形與等周變形等多種情境中，運用轉化策略解決問題，使學生進一步體會轉化策略的本質特點和內在價值，有助于學生充分感知、體驗，最終學會轉化策略。縱觀整個教學，教師以探究性教學為目的，根據數學知識發生形成的規律，既喚醒學生原有認知中的知識儲備，又便于學生初步體會該轉化策略的本質特點——形變量不變，以及轉化策略的優點——能夠使問題化不規則為規則、化繁為簡。

（作者單位：福建省屏南縣光華小學？搖？搖？搖責任編輯：王彬）