教育對經濟增長作用的省際面板數據比較分析

劉深

摘 要：教育與經濟是互動發展的內生系統，教育作為培育和增加人力資本的根本途徑，在推動經濟增長方面發揮著巨大的作用。為研究教育與地區經濟發展間互動關系，文章借鑒內生經濟增長理論的相關論述，在Cobb-Douglas生產函數的邏輯架構上設定模型基本形式，并在此條件下，基于2006-2012年的省際面板數據，建立關于教育要素的變系數面板數據模型來對這一問題進行實證分析，進而比較31個省（市、自治區）教育對經濟帶動作用的地區差異。實證結果表明，教育發展對地區經濟增長具有顯著的推動作用，而且這一作用呈現出較為明顯的地域性差異特征。

關鍵詞：教育;經濟增長;省際;面板數據;人力資本

一、引言

理論和實證分析表明，教育與經濟是互動發展的內生系統，教育作為培育和增加人力資本的根本途徑，在推動經濟增長方面發揮著巨大的作用。為了準確認識教育對經濟增長的作用，半個世紀以來，國內外學者積極運用定量經濟學方法對教育與經濟增長的關聯關系作實證分析。其中，最經典的成果當屬美國經濟學家舒爾茨（1961）提出人力資本概念，他以余值分析法，論證了美國1929-1957年間，教育程度的提高對國民收入增長的貢獻。丹尼森（1962）也提出了經濟增長因素分析法，他通過分解教育量指數，最完整地分析了經濟增長源泉和教育對經濟增長的貢獻。而后教育經濟學者又提出了多種代表性模型，如羅默的知識積累模型、盧卡斯的人力資本模型、格拉斯生產函數模型等，學者們根據不同理解將這些模型應用于研究教育與經濟增長關系的實證分析中[1]。近期以來，國內越來越多的學者采用了內生經濟增長模型，崔玉平（2002）運用Cobb-Douglas生產函數計算出1982-1990年教育對國民收入的貢獻率為8.84%[2];張開洪（2008）引入教育綜合指數，使生產函數模型變形后，分析出中部6省高等教育對經濟發展的貢獻率在2%左右[3];楊天平、劉召鑫（2014）將生產函數模型，結合教育綜合指數法，對中國高等教育對經濟增長的貢獻率進行測算，2001-2011年間，高等教育貢獻率為3.62%[4]。從研究方法上看，國內學者們應用生產函數測算，利用協整檢驗與格蘭杰因果關系檢驗等國外最新發展的一些模型來進行研究，以期真正揭示出教育與經濟增長的定量關系。

針對前人成果中定量分析有所欠缺，或者對特定區域的教育與經濟非均衡狀況研究不足的問題，本文擬運用內生增長理論和Cobb-Douglas生產函數模型，構建教育與經濟增長的關聯模型，利用2006-2012年31個省（市、自治區）的面板數據進行實證檢驗，探討教育對經濟增長相互推動的作用關系，再按東中西三大地區比較分析地區差異，最后形成結論意見。

二、分析架構與模型

（一）包含教育要素的C-D生產函數

Cobb-Douglas生產函數是主流經濟增長理論背景下的基本增長函數，由Paul H.Douglas和Charles Cobb在研究美國制造業數據時共同提出，該函數具有以下形式：

Yield=A·Laborα·Capitalβ

表示產出依賴勞動力和資本的投入，指數α和β分別表示產出對勞動力和資本投入的彈性系數，一般而言，α+β=1表示規模報酬不變，α+β>1表示規模報酬遞增，α+β<1表示規模稿酬遞減。參數A在各類主流經濟增長理論中，均被視為生產過程中的技術要素，其對數形式即為全要素生產率。

內生增長理論認為增長模型中包含兩種資本，一種是累積的實際資本，一種是提高投入要素使用效率或是提高生產率的人力資本（Lucas，1988）;人力資本的形成主要來源于教育與干中學（learning by doing），后者即是指在一定的技術背景下，勞動者在生產產品或提供服務過程中積累經驗，對自身專業技能不斷熟練和提升的過程[5]。

勞動者干中學的情況通常無法直接用可觀測指標衡量，而且，由于干中學需要一定的技術環境作為前提，就業者干中學的知識積累能力和效率也與其受教育程度存在關聯關系。因而，在本文的實證分析中，選擇將教育視為人力資本形成的主要因素。在這一假設前提下，將人力資本要素作為勞動要素投入引入傳統的Cobb-Douglas生產函數，則可得到如下式子：

（1）

由式（1）可以看出，經濟體的產出不僅依賴資本要素積累，還與每位勞動者的素質存在關聯;換言之，教育通過提高勞動者素質，增加地區人力資本儲備，進而促進地區經濟增長。

（二）面板數據模型

面板數據是同時包含特定時點上多個被觀測個體的數據，及各個被觀測個體在時間軸上的動態變化情況的數據集。相對于截面數據和時間序列數據而言，面板數據在模型擬合方面包含更多可利用的個體信息，由此也可得到更為靈活、精度更高的估計結果。

面板數據模型大致包含混合（pooled）模型、固定效應（fixed effect）模型和隨機效應（random effect）模型三種形式，其基本形式如下：

Yit = α + β Xit + εit ? ? （2）

其中，Yit 是個體i在t時刻的因變量觀測值，Xit 是自變量觀測矩陣，εit是觀測中存在的隨機擾動因素，α和β是模型參數。對于混合模型，截距α和斜率β不隨時間和個體的不同而改變，意味著不同個體服從同一較為平穩的分布特征;如果觀測個體來源于不同整體，其特征和表現存在彼此間差異，則需要根據不同假設條件，將模型（2）設定為固定效應模型或隨機效應模型。對于固定效應模型和隨機效應模型的確定，一般根據Hausman檢驗的結果，或者根據實際研究的問題背景和樣本性質進行選擇（Hsiao，2003）。此外，還可以設定因個體差異導致斜率β不同的變系數模型[6]。

本文將在生產函數式（1）的架構下，選取適當面板數據模型，探索全國31個省（市、自治區）面板數據背后教育與經濟增長的作用關系，進行省際比較分析。endprint

三、實證分析

（一）省際面板數據描述與檢驗

本文用于分析的數據樣本為全國31個省（市、自治區）2006-2012年的經濟與教育數據，主要來源于國家統計局的分省年度數據庫及各年度的《中國人口和就業統計年鑒》。其中，地區生產總值根據各地的平減指數調整為2006年不變價水平;固定資產投資經過價格指數調整后，按照0.05的折舊率計算各年份的資本存量;就業人員的平均受教育年限根據就業人員受教育程度構成分布進行計算。

圖1顯示的是各地區就業人員平均受教育程度與人均地區生產總值的變動情況，可以看出，就業者受教育程度高于全國平均水平的東部地區具備相對較高的經濟發展水平，而對于教育水平相對落后的中部和西部地區，其經濟發展狀況均落后于全國平均水平。此外，地區的教育水平也與經濟發展水平呈現出了相一致的發展趨勢，但仍相對落后于經濟發展的勢頭：2006-2012年間，東部地區的人均GDP年均增長10.13%，年均教育年限年均提高2.12%;中部地區人均GDP年均增長12.43%，而教育水平年均增長率為2.15%;西部地區的兩項指標增長率相對較高，分別為13.47%和3.18%。下文也將通過面板數據模型的擬合，來對教育與經濟發展間的動態關系和區域差別做進一步的闡述。

在建立模型前，需要對相應變量的觀測數據進行檢驗。在上述討論的基礎下，考慮引入各省地區生產總值（GDP）作為對經濟發展情況的度量，資本存量（Cap）數據作為資本投入的反映，而人力資本（Hcap）則用各省的就業人員平均受教育年限與當地就業人口的乘積進行計算，該指標同時也能反映出地方教育的發展水平。根據式（1），設定這三項指標有以下關系式

log（GDP）=β0+β1log（Cap）+β2log（Hcap）+εit （3）

對對數變換后的數據進行單位根與協整檢驗，計算過程在Eviews中完成，結果如表1所示。

表1 變量單位根與協整檢驗結果

LLC單位根檢驗是一種常用的面板數據單位根檢驗方法，由于運用了面板數據樣本的信息，具有較好的檢驗優勢。在合理的模型設定下，該檢驗結果顯示各變量均顯著為1階單整序列，這為直接將這三項變量引入模型進行協整檢驗提供了合理性。

協整關系是判斷變量間是否存在長期穩定關系的依據，目前學者已經提出了多種統計工具對面板數據進行協整檢驗，本文主要使用了Eviews中的Kao檢驗和Pedroni檢驗。其中，Kao檢驗是基于殘差的一種檢驗方式，包含DF和ADF兩種形式，后者包含殘差差分的滯后項而前者不包含，本文所使用的是后者;在Kao檢驗下，ADF-t統計量顯著支持三變量存在協整關系的假設。Eviews輸出的Pedroni檢驗結果可以分為兩類，一類是假設不同截面具有相同的自回歸系數的Panel統計量，一類是假設不同截面具有不同的自回歸系數的Group統計量，加之不同的檢驗方式總共有七項統計量。在這七項Pedroni檢驗統計量中，除了Panel中的v和rho檢驗及Group中的rho檢驗不顯著外，Panel的和Group的PP和ADF均顯著支持對數GDP、對數資本存量和對數人力資本間顯著存在協整關系。結合Kao檢驗和Pedroni檢驗結果可以認為對數GDP、對數資本存量和對數人力資本存在協整關系，可以同時用這三項指標建立面板數據模型進行分析。

（二）教育對經濟作用的地區差異比較

在式（3）的設定關系下，備選的面板數據模型可以是混合模型，固定效應模型，隨機效應模型，以及為了反映各地教育對經濟增長作用所設定的教育要素變斜率模型和教育要素變斜率固定效應模型，總共五種模型形式。

通過Hausman檢驗比較固定效應與隨機效應模型，用F檢驗比較混合、固定效應和變系數的固定效應模型，再用似然比檢驗比較教育要素的變斜率及固定效應和教育要素的變斜率模型;經過一系列比較，最終選擇教育要素的變斜率模型對31個省（市、自治區）的面板數據進行分析。估計結果（如表2）顯示，變系數模型對樣本數據有不錯的擬合效果：各項系數檢驗結果均顯著，F統計量顯示模型整體也具有顯著的統計意義，能夠解釋因變量數據中99.90%的方差變動信息。

在本文變系數模型的設定下，系數β2表示不同地區就業人員整體受教育程度的提升對當地經濟水平增長的推動能力。根據表2顯示的模型擬合結果，就業者整體受教育程度對經濟增長的貢獻作用最為突出的是廣東省，為0.341，江蘇、山東、浙江、河北、河南均在0.300以上。從東、中、西三個地區省份該系數的均值來看，東部地區為0.297，中部地區為0.282，而西部地區僅為0.240，明顯低于東部和中部的水平。

從另一側面可看出，在本文所選取的樣本時期內，資本要素仍在各地區經濟運行過程中充當重要推動力，顯示出資本存量每增加一個百分點，平均會促進地區生產總值0.545%的增長。全國31個省（市、自治區）中人力資本系數β2在0.300以上的僅有6個省份，這證實了目前我國經濟增長仍以投資拉動型為主要特征的現狀。

進一步分析教育對經濟增長作用的地區差異，以下分別對東部、中部和西部地區的人力資本系數進行核密度函數估計，結果如圖2所示。

由圖2看出，教育較為發達的東部地區，其教育發展對經濟增長的作用同樣具有相對較高的水平，分布呈現出右偏特性，說明大部分東部省份集中在均值0.297及以上的位置，東部的11個省（市）中只有海南表現略顯不足，該系數僅為0.230;中部地區則相對集中在0.25到0.30的區間段，呈現出關于均值0.282的對稱分布;西部地區人力資本系數β2的分布較為分散，且該地區省份的教育對經濟增長的推動作用普遍偏低，呈現出較為明顯的左偏性質，只有四川、內蒙古和廣西達到了中部地區均值以上的水平，三省（自治區）的該項數值分別為0.288、0.287和0.282。由此說明東部、中部和西部地區之間的發展差異，不僅表現在教育水平的差異，還表現在教育對經濟增長作用程度的差異。endprint

四、結論性意見與建議

通過定量分析我國教育對經濟增長的作用，得到如下幾點結論性意見與建議：

（一）教育與經濟增長之間存在長期相互作用關系

本文利用全國31個省（市、自治區）2006-2012年的經濟與教育數據，通過建立包含教育要素的經濟增長模型，對教育發展對經濟增長的作用進行了實證分析。使用Eviews中的Kao檢驗和Pedroni檢驗的結果表明，經濟與教育存在協整關系。說明我國教育與經濟增長之間存在著互相促進關系，教育水平提升為經濟增長提供動力，經濟增長能夠支撐和促進教育的發展，教育對于經濟增長的作用比較明顯。教育是支持經濟長期增長的重要因素。未來我國仍需進一步統籌教育與經濟協調發展。建議繼續推動教育事業優先、全面發展。建立和完善多元化教育投入保障機制，加大公共教育投入，各級政府應鞏固教育經費支出占GDP比例4%的成果，不斷提高教育經費保障水平。鼓勵社會資金以多種形式進入教育領域。

（二）人力資本是經濟增長重要的內生變量

我國東、中、西部地區的人力資本系數β2反映了從業人員整體受教育水平對經濟發展呈現出正向促進作用，證實了人力資源是地區經濟增長的重要源泉之一。教育產出的重要目標就是培育和增加人力資本，事實上，教育導致知識的傳播，使勞動者技術水平和生產效率提高，能夠為經濟可持續發展提供動力和支撐。因此，教育是人力資源開發的根本路徑，人力資本通過教育對經濟增長發生作用。今后我國仍需進一步優化人力資本配置。建議放大教育對人力資本開發的關鍵作用，創建有利于人力資本積累和提高的環境條件，使人力資本真正成為經濟增長的核心動力。

（三）教育對經濟增長的驅動能力相比資本存量要素仍顯不足

根據模型擬合結果，資本存量的單位百分比增長對經濟增長的帶動作用平均約為0.545%，而就業者整體素質的相應系數的31省（市、自治區）平均值為0.271，僅為資本存量貢獻的一半。這一方面反映我國經濟對資本要素的依賴高于人力資本的現狀;另一方面說明目前我國教育發展仍然不足，需要繼續加大政府在教育領域的投入。建議通過深化教育改革和教育擴大開放，積極調整職業教育、高等教育結構，促使教育規模與經濟發展、社會人才需求相適應，擴大人力資源儲備規模。

（四）教育對經濟增長的推動作用呈現地域性差異特征

從數據和模型估計結果可以看出，教育的地域差異不僅在于就業者總體受教育水平的區別，同時還表現在該指標對經濟發展的推動作用上。東部地區的就業人員整體受教育水平相比中部和西部對經濟發展有更高的推動作用，而西部地區的促進作用則相對偏弱。該問題主要在于西部地區教育發展基礎較為薄弱;高等教育和職業教育與當地經濟產業發展銜接不足;研發條件落后，無法留住高端技術人才;等等。建議促進區域、城鄉教育均衡發展，完善中央教育經費轉移支付制度，加強對欠發達地區、農村地區、薄弱學校和困難群體的扶持力度，實現優質教育資源普及共享;西部地區應科學設置與當地特色產業相配套的專業，大力提升當地教育的內涵發展水平;加強高等教育、職業教育與地區經濟增長的適應性和匹配性，明顯提高教育對經濟社會發展的貢獻作用。

參考文獻：

[1]楊建芳，龔六堂，張慶華.人力資本形成及其對經濟增長的影響——一個包含教育和健康投入的內生增長模型及其檢驗[J].管理世界，2006（5）：10-34.

[2]崔玉平.高等教育制度創新的經濟學分析[M]，北京：北京師范大學出版社，2002：88-104.

[3]張開洪.中部六省高等教育對經濟增長貢獻率的比較研究[J].統計與決策，2008（17）：84-86.

[4]楊天平，劉召鑫.中國高等教育對經濟增長貢獻率的分析比較.高校教育管理[J]，2014（3）：7-16.

[5]Lucas.On the Mechanics of Economic Development[J].Journal of Monetary Economics. 1988（22）：3-42.

[6]Hsiao.Analysis of Panel Data[M].New York：Cambridge University Press，2003：27-46endprint