用于混凝土結構探傷的PZT型鋼筋的數值模擬

衣娟，吳凡

（上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海200240）

用于混凝土結構探傷的PZT型鋼筋的數值模擬

衣娟，吳凡

（上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海200240）

基于PZT的鋼筋混凝土結構健康監測已經得到了廣泛應用，為了研究基于導向波法的PZT型鋼筋結構損傷監測機理，并進一步優化監測系統，使用有限元軟件ANSYS對PZT型鋼筋構件進行數值模擬和分析。選取合適的材料參數、單元類型和網格尺寸等，建立精細化的軸對稱有限元模型進行機電耦合分析；將模擬結果與之前所做試驗數據進行對比，精確的吻合度驗證了有限元模擬的準確性，為損傷機理分析和試驗優化奠定基礎；改變模型中PZT與鋼筋的接觸方式，輸出信號值是原模型信號的5倍左右，進而提出增強系統輸出信號的優化方法。通過此研究，得出可通過數值模擬對PZT型鋼筋探傷系統進行分析并得到改進系統以增加信號的方法。

鋼筋；健康監測；數值模擬；PZT

近年來，隨著結構健康監測技術的快速發展，基于PZT的結構健康監測法也取得了較理想的效果。按其原理可分為三大類：基于壓電阻抗法、基于振動特性法以及基于導向波法。朱勁松等［1］對混凝土結構損傷識別進行數值模擬，建立了導向波的特征值和結構損傷形式之間的關系。Saafi M.和余璟等［2?3］用壓電阻抗法和振動特性法對結構進行分析，但發現其僅對結構局部損傷敏感，難以應用到大型工程結構中。

基于導向波的方法最初由F.Chang等［4］提出，F Wu等［5?6］將這種方法運用到鋼筋混凝土結構健康監測領域。這種方法首次將PZT埋入鋼筋混凝土結構中，用PZT作為激勵器和傳感器實時發射和采集導向應力波，形成主動感應系統對結構進行探傷。該研究進行了試驗及初步的理論研究，其中試驗用鋼筋的截面直徑19 mm、長度648 mm，沿鋼筋長度方向對稱布置8個圓形PZT片，分別作為信號的激勵器和傳感器，其間距為406 mm，并由含銀環氧樹脂粘結固定在鋼筋上。所有PZT采用對稱布置以使鋼筋上只傳播縱向P波；輸入信號為中心頻率90 kHz、最大電壓200 V的五波形窄頻瞬時波，這種波形易于識別并可減少散射［5］。在傳感器得到輸出信號后，利用波形的幅值，判斷被埋入的結構的健康狀態。此研究證明了基于PZT的導向波法能夠探測鋼筋混凝土結構的裂縫破壞和混凝土的脫筋損傷，并且導向應力波的強度隨著裂縫或脫筋的增加呈指數式上升［5?6］。

盡管國內外學者［7?8］在運用PZT進行結構健康監測取得了一定的研究成果，但是無論試驗或模擬均存在輸出信號較小的問題。由于PZT機電耦合效應及應力波在結構中3D傳播的復雜性，使得對該結構探傷機理的解析分析非常困難。大型有限元軟件如ANSYS提供了PZT機電耦合分析功能，因此本研究運用AN?SYS對埋入混凝土的PZT型鋼筋進行數值模擬分析，以精準的數值模擬分析應力波在鋼筋和PZT上的傳播方式，并利用該模型使用參數分析法找到增強PZT型鋼筋輸出信號的優化方案，為實際制作PZT型鋼筋及其混凝土損傷監測試驗提供理論基礎。

利用有限元法模擬基于PZT的混凝土結構健康監測系統，研究中大多對構件建立三維有限元模型，S.Han等［9］對基于PZT的板結構建立三維有限元模型進行損傷分析；F.Song和朱勁松等［1，10］對粘有PZT的混凝土展開三維數值損傷模擬研究；由于三維有限元模型較為復雜、單元數量多并需采用隱式瞬態動力分析，故上述模型多為結構的局部模擬并均忽略了連接PZT與構件的黏膠層。為克服三維建模的復雜及低效，在考慮了鋼筋的幾何對稱性，本文建立二維軸對稱模型，該模型包含了鋼筋、PZT及鋼筋與PZT底部之間極細的黏膠層，準確模擬了實際試驗條件；此外，通過對比分析得到合理的網格尺寸，對模型關鍵部位（如PZT處）進一步細化剖分，使模擬結果更加精確。

1 數值模擬

1.1 模型概況

采用有限元軟件ANSYS14.0建立有限元模型，模擬粘有PZT的鋼筋構件。該模型采用二維軸對稱方法建模（如圖1所示），只建立鋼筋平面幾何尺寸的1／2。

圖1 極化方向坐標轉換Fig.1 Coordinate transformation for different polariza?tion direction

為了使模型更加接近實際試件，在鋼筋與PZT底部之間建立黏膠層，較準確地模擬了PZT與鋼筋的連接方式，鋼筋和含銀環氧樹脂黏膠層均選用PLANE82結構單元，PZT選用PLANE223耦合單元；在作為激勵器的PZT上下表面2個電極上施加電勢差為Vin的耦合電壓（Vin為圖1中所示五波形輸入信號，其電壓幅值為200 V）；選擇直接耦合場的分析方法進行壓電耦合場的瞬態動力學分析。

1.2 阻尼的選擇

選用Rayleigh阻尼為其數值阻尼，阻尼表達式為

式中：ζi為Rayleigh阻尼值，α為質量矩陣乘數，β為剛度矩陣乘數，ωi為相應荷載步激勵下的主頻。在高頻情況下僅β起作用，而本模型外加電壓頻率為高頻（90 kHz），所以剛度矩陣乘數β使用式（2）確定：

根據材料動力學性質［12］，鋼材的ζi應在0.000 01～0.000 15（因此試驗中鋼筋的阻尼選為ζi＝0.000 1），但有限元計算中若如此選擇阻尼，將會產生不可忽略的數值噪音［13］。為抑制這種數值噪音，在模型中添加了人為的阻尼。最終，選擇ζi為0.003進行模擬分析，由式（2）可計算得到剛度矩陣乘數β作為有限元分析的阻尼參數。

1.3 PZT材料常數

試驗材料APT?850［14］的PZT材料參數基于IEEE標準，其極化方向沿z軸方向，并且材料參數輸入順序為x、y、z、yz、xz、xy；而ANSYS中軸對稱有限元模型的極化方向沿x軸方向，輸入順序為x、y、z、xy、yz、xz。因此需要將剛度矩陣、壓電常數矩陣和介電常數矩陣等PZT材料常數先進行坐標變換如圖1所示，然后將變換后的矩陣按照ANSYS中材料參數輸入順序進行行列調整［15］，模擬中所用的材料參數如表1所示。

表1 模擬中所用材料參數Table1 Material properties in simulation

1.4 剖分網格尺寸

為了保證計算結果具有足夠的精度，并使模擬分析所產生的數值結果收斂，應以適當大小的網格剖分模型。利用有限元模擬波的傳播過程，沿波擴展方向一個波長應剖分出不少于20個單元的尺寸網格［16］，具體尺寸由式（3）確定：

式中：lε為單元尺寸，λmin為所考慮的最小波長，計算得到單元尺寸為0.9 mm，而本模型中最大的網格為0.7 mm，滿足要求。為得到更加精確的結果，在此基礎上經過反復對比研究，在模型的PZT處細劃網格以形成電窗網格，而其兩側采用與PZT區域尺寸相同的電窗網格［17］，單元尺寸為PZT的2倍，其電窗網格如圖2所示。

圖2 粘有PZT的鋼筋網格示意圖Fig.2 Mesh design of a steel rebar with PZTs

2 數值仿真結果

2.1 有限元結果處理

圖3為有限元計算得到的輸出傳感器（PZT）外表面電壓分布，可以看出PZT表面各節點電壓的幅值呈拋物線分布：位于PZT中部的電壓幅值最大，電壓幅值隨著向兩端的延伸而不斷減小，這主要是由于有限元分析是將物體分為離散的單元，并且電壓片兩側與鋼筋有微小的空隙，在使此分布狀態下，PZT中的應力波由其底部通過鋼筋及黏膠層的剪切應力波傳遞產生，導致壓電片上的各個單元受力不均勻。為使其表面電壓一致，在模型中耦合PZT表面電壓自由度，得到電壓的輸出幅值為0.103 V。

圖3 PZT表面各節點幅值分布圖Fig.3 Voltage distribution on the nodes of PZT

由于加大了人為阻尼來抑制數值噪音，使得輸出信號減小，為進一步去除加大阻尼對有限元結果的影響使之能夠與試驗數據進行對比，對不同阻尼情況下有限元分析的結果進行了擬合，輸出信號波形的幅值和阻尼之間的擬合關系為

式中：Vm為各輸出信號波形的幅值，β為瑞雷阻尼中的剛度系數，由上式可得到ζi分別為0.000 1和0.003時輸出信號波形的幅值Vm1和Vm3。試驗阻尼情況下的輸出信號電壓為

式中：Vh1為ζi為0.000 1時輸出信號的電壓時程曲線，Vh3為ζi為0.003時輸出信號的電壓時程曲線，ΔVh1為加大阻尼引起的電壓損耗，ΔVh1中的ΔVm13為Vm1和Vm3的差值，將ΔVh1加上ζi為0.003時的模擬結果Vh3得到因加大阻尼引起損失電壓補償后的輸出信號Vh1。

最后，為去除試驗與有限元模擬中PZT與鋼筋接觸面積不同（2種方式接觸面積的比值為0.36∶1）的影響，按比值對有限元結果進行換算，得到了與試驗數據進行比較的輸出信號。

2.2 有限元結果驗證

圖4為試驗輸出信號與處理后模擬結果的對比曲線，可以看出：試驗結果與模擬結果吻合很好，第1個到達信號的波形幅值誤差小于1%，僅在第2個反射波中出現誤差（其最大誤差不超過5%）；另外，從第1個到達波形計算得到應力波的波速為4 461 m／s，和一階縱波在理想的忽略截面的鐵棒中傳遞速度（5100 m／s）相似，證明了鋼筋上傳遞的第1個波形是縱波（p波）。因此該有限元模型滿足精度要求，為進一步模型的優化奠定了基礎。

圖4 電壓時程曲線對比圖Fig.4 Signal Comparison of numerical simulation and the experimental texting

3 模型優化

根據已有的試驗研究發現，一個亟待解決的問題是如何增加輸出信號的強度。由前文的分析可以得到，輸出信號的大小和PZT與鋼筋之間的空隙有直接的關系，本文基于上述模型（見圖2）對其進行了初步的優化，即將PZT與鋼筋之間的空隙使用黏膠層材料填充。圖5為模型優化后PZT上各節點的電壓幅值曲線圖，該曲線幾乎呈現直線狀態，其原因是激勵器產生的正應力和剪切應力的縱波分量沿鋼筋傳遞共同后作用在傳感器PZT上。耦合PZT表面電壓自由度，輸出電壓幅值為0.557 V。

圖6為模型優化前后電壓時程曲線的對比圖，由圖可見，經過優化的模型輸出信號是原模型的5倍左右。這是由于原模型中PZT上的輸出信號僅通過PZT底部的動態剪切應力產生縱波，而優化后的模型是通過作用于PZT側向的動態正應力和PZT底部的動態剪切應力共同產生縱波，因此輸出信號成倍增大。PZT型鋼筋的輸出信號是鋼筋混凝土結構損傷監測的基礎，這種模擬優化為試驗優化提供了方向，將很大程度地增加輸出信號，對于解決混凝土健康監測中輸出信號很小的問題有很好的指導意義。

圖5 優化后電壓幅值曲線Fig.5 Voltage distributions on PZT nodes after FE model optimization

圖6 優化前后時程曲線對比圖Fig.6 Signal comparison before and after FE model optimization

4 結論

本文運用壓電耦合場瞬態動力學數值分析方法，對粘有PZT的鋼筋進行精細化數值模擬，模型中不僅包括鋼筋和PZT，而且包含了連接它們的含銀環氧樹脂。在模擬分析中討論了IEEE標準和ANSYS軸對稱輸入標準的區別，得出了在不同標準下應用PZT材料參數的轉換方法。討論了Raleigh阻尼的選擇方法，為補償用于抑制數值噪音的阻尼造成輸出信號的損失，進行了信號幅值和阻尼之間的擬合分析，得到了因加大阻尼所引起的信號損失的公式。從模擬與試驗結果對比圖看到，數據吻合精度很好，驗證了有限元結果的正確性；同時從模擬分析可知，在此狀態下傳遞到PZT上的應力波為縱波，且通過其底部鋼筋及黏膠層的剪切應力波傳遞產生。在此基礎上對有限元模型進行初步優化，使正應力和剪切應力產生的縱波共同作用在PZT上，結果表明優化后模型的輸出電壓是原模型的5倍左右，為混凝土監測試驗中輸出信號較小的問題提供了一個優化試驗的方法。在今后的研究中，將更深入地進行鋼筋混凝土結構損傷識別的模擬分析，并嘗試改變算法以克服三維精細化有限元模型計算效率低的問題。

［1］朱勁松，何立坤，王詩青.基于PZT波傳播法混凝土結構損傷識別的數值模擬［J］.混凝土，2011，3：41?45.

ZHU Jinsong，HE Likun，WANG Shiqing.Numerical simu?lation on damage detection of concrete structure basing on wave propagation method with PZT transducer［J］.Con?crete，2011，3：41?45.

［2］SAAFI M，SAYYAH T.Health monitoring of concrete struc?tures strengthened with advanced composite material using piezoelectric transducers［J］.Composites，2001，32：33?43.

［3］余璟，朱宏平.基于植入式壓電阻抗技術的混凝土梁損傷識別［J］.華中科技大學學報，2011，39：124?129.

YU Jing，ZHU Hongping.Damage detection of concrete beams through electromechanical impedance technology u?sing embedded PZT transducer［J］.Journal of Huazhong Uni?versity of Science and Technology，2011，39：124?129.

［4］HA S，CHANG F K.Optimizing a spectral element for mod?eling PZT?induced lamb wave propagation in thin plates［J］.Smart Mater Struct，2010，19（1）：1?11.

［5］WU F，CHANG F K.Debond detection using embedded pie?zoelectric elements for reinforced concrete structures?Part II：analysis and algorithm［J］.Structural Health Monitoring，2006，5（1）：17?28.

［6］WU F，CHANG F K.Debond detection using embedded piezoe?lectric elements in reinforced concrete structures?part I：experi?ment［J］.Structural Health Monitoring，2006，5（1）：5?15.

［7］李旭，霍林生，李宏男.基于波動理論的壓電智能混凝土單軸破壞實驗研究［J］.防災減災工程學報，2010，30（s1）：187?190.

LI Xu，HUO Linsheng，LI Hongnan.Uniaxial damage exper?iment research of smart piezoelectric concrete based on wave propagation［J］.Journal of Disaster Prevention and Mitiga?tion Engineering，2010，30（s1）：187?190.

［8］周宏，閻石，孫威.利用壓電智能骨料對混凝土結構損傷的識別研究［J］.混凝土，2009（4）：20?23.

ZHOU Hong，YAN Shi，SUN Wei.Experimental research on damage detection of concrete structures using piezoelectric smart aggregates［J］.Concrete，2009（4）：20?23.

［9］HAN S，PALAZOTTO A N，LEAKEAS C L.Finite?element a?nalysis of lamb wave propagation in a thin aluminum plate［J］.Journal of Aerospace Engineering，2009，22（2）：185?197.

［10］SONG F，HUANG G L，KIM J，et al.On the study of sur?face wave propagation in concrete structures using a piezoe?lectric actuator／sensor system［J］.Smart Mater Struct，2008，17（5）：1?8.

［11］CHOPRA A K.Dynamics of structures：theory and appli?cations to earthquake engineering［M］.4th ed.Upper Sad?dle River：Prentice?Hall，2011：212?232.

［12］CREMER L，HECKL M.Structure?borne sound［M］.3rd ed.New York：Springer?Verlag，2005：355?360.

［13］ZIENKIEWICZ O C，TAYLOR R L，ZHU J Z.The finite element method：its basis and fundamentals［M］.6th ed.London：International Center for Numerical Methods in En?gineering，2005：176?195.

［14］WU F.A built?in active sensing diagnostic system for rein?forced concrete structures［D］.Stanford：Stanford Universi?ty，2003：60?72.

［15］MOHARANA S，BHALLA S.Numerical investigations of shear lag effect on PZT?structure interaction：review and application［J］.Current Science，2012，103（6）：685?696.

［16］BATHE K J.Finite element procedures［M］.3rd ed.Upper Saddle River：Prentice?Hall，2006：433?449.

［17］WOJCIK G L，VAUGHAN D K，ABBOUD N，et al.Elec?tromechanical modeling using explicit time?domain finite el?ements［J］.IEEE Ultrasonics Symposium Proceedings，1993，2：1107?1112.

Numerical simulation of reinforcement steel rebar with PZT for damage detection of concrete structure

YI Juan，WU Fan
（School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

Structural health monitoring（SHM）for reinforced concrete structure using the piezoelectric ceramic ma?terial（PZT）is widely applied.To research the mechanism of PZT-based reinforced concrete structure damage mo?nitoring based on the guided wave method，and to further optimize the monitor system，a component of PZT-based rebar was simulated and analyzed with FEA software ANSYS.Firstly，selecting appropriate material parameters，el?ement types and grid size to establish a refined axisymmetric finite element model for electromechanical coupling a?nalysis，then comparing the simulation results with the data of experiment made before.The good consistency be?tween simulation and test shows that the finite element modeling is reasonably accurate.This provides a good basis for analysis of damage mechanism and optimization of experiment.By changing the contact way of PZT with rebar，the output signal is four times larger than the original one.The optimization method for strengthening the output sig?nal of the system was further proposed.The study shows that the PZT-based rebar detection system can be analyzed by the numerical simulation method，and further an improved system with enhanced signals can be obtained.

rebar；structural health monitoring；finite element analysis；piezoelectric ceramic material

10.3969／j.issn.1006?7043.201310024

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006?7043.201310024.html

TU511.3

A

1006?7043（2015）02?0139?04

2013?10?14.網絡出版時間：2014?11?27.

國家自然科學基金資助項目（51278300）；上海浦江人才支持計劃資助項目（11PJ1405500）.

衣娟（1989?），女，碩士研究生；吳凡（1963?），男，副教授.

吳凡，E?mail：fanwu＠sjtu.edu.cn.