混行條件下直線式公交站點停靠車輛數優化

孫鋒，黃玲，葉盈，王殿海

（1.浙江大學建筑工程學院，浙江杭州310058；2.科技部高技術研究發展中心，北京100862；3.山東理工大學交通學院，山東淄博255049；）

混行條件下直線式公交站點停靠車輛數優化

孫鋒1，3，黃玲2，葉盈1，王殿海1

（1.浙江大學建筑工程學院，浙江杭州310058；2.科技部高技術研究發展中心，北京100862；3.山東理工大學交通學院，山東淄博255049；）

針對公交站點排隊溢出導致的路段運行效率下降問題，通過分析混行交通條件下公交跳站運行對路段通行能力及乘客出行時間的影響，分別建立了小汽車和公交乘客的出行時間計算模型，并在此基礎上建立了以乘客總出行時間最小為目標的公交站點停靠車輛數優化模型；以杭州市天目山路為例，使用上述方法對其站點停靠車輛數進行了優化，結果顯示，優化后的停靠方案能夠使小汽車運行速度提高9.32%，公交乘客的出行時間縮短3.98%，所有出行者的總出行時間減少4.75%；本文提出方法的優化結果能夠為混行交通條件下公交跳站運行方案的設計提供基礎。

公共交通；公交站點；跳站運行；出行時間

根據公交乘客的出行特性，設計合理的公交跳站運行方案，不但能夠提高公交出行的效率，也能夠減少站點停靠車輛數，緩解站點處的供需矛盾［1?2］。近年來，上海、深圳等城市也開始采用這一措施，但由于制定運行方案時缺少科學依據，出現了站點資源利用不充分、乘客出行不方便等問題。因此，有必要針對我國目前的交通發展狀況，對公交跳站式運行下的交通運行特征進行系統性研究。

在公交運行組織研究方面，國內外已經積累了豐富的研究成果，Leiva［2］、Fu［3］、Eberlein［4］、Niu［5］等通過分析公交跳站運行對乘客出行的影響，建立了以公交乘客出行時間最小為目標的優化模型，并認為合理的跳站運行管理能夠提高公交出行效率和減少公交運行成本。但是，這些研究都是針對公交系統內部進行的，并沒有考慮公交車輛與社會車輛之間的相互作用，而我國目前很多城市道路上仍然采用混合通行，已有的成果難以直接應用。為此，本文在考慮公交車與社會車輛相互作用的基礎上，分析混行交通條件下公交跳站運行對路網運行效率及乘客出行時間的影響，并建立以出行時間最小為目標的公交站點停靠車輛數優化模型。

1 混行交通條件下小汽車出行時間

1.1 研究對象

本文以設置直線式停靠站的城市主干路為研究對象，每個研究單元包含1條路段、1個交叉口和1個公交站點，其形式如圖1所示。

圖1 研究單元圖Fig.1 Studied road unit

為了方便建立模型，采取以下假設：

1）路網中只有公交車和小汽車2種交通方式；

2）公交乘客均勻分布在乘車站點周圍，而且到達站點的時間是隨機的；

3）某條公交線路在站點i實施跳站后，受影響乘客都通過在其他站點換乘以到達目的地。

1.2 路段行駛時間理論模型

小汽車的出行時間包括2部分：路段行駛時間和交叉口延誤時間，通過式（1）計算。

式中：Tc為單位小時內小汽車乘客在研究單元中的總行程時間，s；Tcl為小汽車在路段上的平均行駛時間，s；D為交叉口延誤時間，s；qc為小汽車的交通量，pcu／h；nc為小汽車的載客人數，人／輛。

交叉口延誤已有成熟的結論，而路段行駛時間主要取決于路段的通行能力和交通流量，設置公交站點路段的通行能力受到停靠車輛數的影響［6］。

1.3 路段通行能力

在公交站點影響路段，由于公交車進出站及停靠對社會車輛的通行造成影響，導致路段通行能力的下降，一般通過公交停靠站對道路通行能力的折減系數來計算［1］：

式中：Ci為單車道折減后的通行能力，pcu／h；C0為單車道設計通行能力，pcu／h；fi為公交車影響下的折減系數；Tei為停靠站i車道的影響時間，s。

當所有公交車全部進站停靠時，公交車停靠的影響時間和公交站點的泊位數、站點停靠時間有關。將公交站點看作排隊服務系統，則站點內沒有車輛服務的概率通過下式計算［7］：

式中：p為站點內沒有車輛服務的概率；c為公交站點的泊位數；td為站點停靠時間，s；λ為公交車的到達率，輛／s。

公交車停靠的影響時間為

當公交站點實施跳站運行后，會出現2種情況：1）當公交車到達時，站點內沒有正在接受服務的車輛，跳站車輛直接通過；2）當公交車到達時，站點有公交車正在服務，則跳站公交車只能換至內側車道通行，對相鄰車道行駛的社會車輛產生影響，根據HCM2000中結論，每發生1次公交換道行為對相鄰車道的影響時間是4 s［1］。

上述第1種情況發生的概率通過下式計算［7］：

式中：p1為站點內沒有車輛服務的概率λ1為停靠公交車的到達率，輛／s。

跳站運行下單位小時內對路段的總影響時間通過下式計算：

式中：ns為單位小時內實施跳站運行的公交車輛數，輛／h。

因此，該路段的通行能力通過下式計算：

式中：C為路段通行能力；C1為最外側車道折減后的通行能力；C2為次外側車道折減后的通行能力；N為研究路段單向車道數，N≥2。

1.4 仿真模型建立及檢驗

根據實測數據在VISSIM中建立仿真路網，實測速度和仿真速度進行對比如表1，對2組數據進行t檢驗，得到t值為：0.761 9，小于置信度為0.05的臨界值1.648。由此可知，在95%置信水平下，仿真路網模型的輸出數據能夠反映實際路網的運行狀況，可作為交通流運行特性研究的試驗環境。

表1 現狀的仿真結果與實際數據對比Table1 Comparison of the investigated values and simulation results

1.5 路段行駛時間模型標定

路阻函數的形式如（8）所示［8］，可以看出，其中的參數α和β需要通過仿真數據標定。

式中：T0為零流量時車輛在路段上的行駛時間，可用道路設計速度下的行駛時間代替；C為路段的可能通行能力；α、β為模型參數。

為了避免隨機因素的干擾，隨機數種子變化范圍為41～45，每組流量仿真5次，將5次仿真數據的平均值作為最終結果。在路網模型中選擇長度為340 m的路段，統計車輛在該路段上的通行時間。

本文使用最小二乘法對路阻函數中的參數進行標定，首先將式（9）變形為線性函數：

令X＝ln（q／C），Y＝ln（Tcl／T0-1），A＝β，B＝lnα，則式（9）變為

使用仿真數據標定α和β的值分別為4.2和0.87，仿真數據及擬合函數曲線如圖2所示。因此，設有直線式公交停靠站的混行道路上，小汽車的路段行駛時間通過下式計算：式（11）中的C通過式（7）計算得到。

圖2 小汽車路段行駛時間和（q／C）關系圖Fig.2 Relationship between the travel time of car and q／C on the segment

1.6 交叉口延誤

交叉口延誤通過下面公式計算［1］：式中：c為交叉口周期時長，s；g為綠燈時長，s；x為計算車道的飽和度；e為交叉口信號控制類型校正系數；Cap為進口車道的通行能力，輛／h；T為分析時段的持續時長，取0.25 h。

將式（7）、（11）、（12）代入式（1）得到小汽車出行者在研究單元內的總出行時間為：

2 公交乘客出行時間計算模型

根據出行目的地不同，將公交乘客分為3類：i站上車乘客、i站下車乘客、目的地不是i站的車上乘客。在研究單元內，這3類公交乘客消耗的時間不同，受跳站運行的影響也各不相同，需要分別分析和計算［8］。

2.1 非跳站運行下乘客出行時間

在非跳站式運行下，上車乘客的出行時間包括：到站時間、等待時間和乘車時間；下車乘客的出行時間包括：離站時間和乘車時間；目的地不是i站的車上乘客的出行時間只包括乘車時間。因此，在研究單元內公交乘客的總出行時間為

式中：Tb為非跳站運行下的公交總出行時間，s；ta為乘客到達站點的時間，s；tw為乘客在公交站點的等待時間，s；tb1為上車乘客的乘車時間，s；tl為乘客的離站到達目的地的時間，s；tb2為下車乘客的乘車時間，s；tb3為目的地不是i站的車上乘客的乘車時間，s；Aij為公交線路j在站點i的上車乘客數；Bij為公交線路j在站點i的下車乘客數；Qij為公交線路j在該路段的載客數。

1）到站或離站時間。

乘客達到站點和從站點到達目的地的平均距離都為站點間距的1／4，則到站和從站點到達目的地的平均時間表示為

式中：Ls為公交站點的間距，m；vc為乘客到達站點的速度，步行取1.2 m／s，騎自行車取15 km／h［7］。

2）等待時間或換乘時間。

根據前面假設，乘客的等待時間和換乘時間都是隨機的，僅與公交線路的發車間隔有關，其數學期望都是所乘線路發車間隔的平均值為式中：hj、hk為公交線路j和k的發車間隔，s。

3）乘車時間。

在研究單元內，公交乘客的乘車時間主要包含：路段行駛時間、站點停靠時間和交叉口延誤時間。對不同類型乘客的乘車時間分別計算如下：

式中：Ld為站點到達下游交叉口的距離，m；Lu為上游交叉口到達站點的距離，m；L為路段長度，m；vb為公交行駛速度，m／s；b為進站的減速度，m／s2；a為出站的加速度，m／s2。

由此得到，非跳站運行下公交線路j上所有乘客的總出行時間為

2.2 跳站運行下乘客出行時間

當公交線路j跳過站點i時，線路j的上車乘客和下車乘客的出行時間中增加了換乘時間，而車上乘客的出行時間中減少了進出站服務時間，因此，公交線路j上所有乘客的總出行時間為

3 公交站點停靠車輛數優化模型

3.1 目標函數

在公交系統的規劃和運行方法設計中，一般使用出行時間對方案進行評價和優選［9］，為此，本文選擇公交和小汽車出行者的總出行時間最小為優化目標，構建其目標函數為

式中：J為公交站點i的所有線路的集合；yij為公交線路j在站點i的停靠屬性，停靠時取1，跳過時取0，fj為線路j在站點i跳站間隔。

3.2 求解流程

上述優化模型是非線性0-1規劃問題，本文選擇遺傳算法對模型進行求解，求解流程如圖3所示［10］。

圖3 最優方案的求解流程Fig.3 Overall procedure for finding an optimal scenario

4 實例驗證

本文以杭州市天目山路公交流量大且交通擁堵較為嚴重的路段（萬塘路-中山北路）為例，對公交站點停靠車輛數進行優化設計。

4.1 交通調查

通過對早高峰時段進行調查，獲得了公交班次、小汽車流量、站點上下客人數等數據，如表2所示。根據調查，社會車輛載客數為2.2人／車，其他參數取值為：a＝b＝1 m／s2，vb＝30 km／h，L＝500 m。

4.2 站點停靠方案優化及結果分析

設置遺傳算法的每一代種群個數為50，交叉概率為0.5，變異概率為0.01，最大迭代次數為200。將模型使用Matlab軟件編制程序，然后將以上數據代入，輸出小汽車和公交車的出行時間，并得到最優的公交站點停靠方案，進而得到每個站點的小時最佳停靠車輛數，如表2所示。

表2 公交站點調查數據及停靠車輛數優化結果Table2 Survey data and optimizing values at bus stops

在上述優化方案下，研究區域內各種方式出行時間如表3所示，可以看出，站點停靠車輛數優化后，小汽車和公交方式的總出行時間分別減少9.32%和3.98%，充分證明在不進行任何設施改造和投資條件下，通過固定式公交跳站運行能夠緩解公交站點的擁堵現象，提高路網的整體運行效率。

表3 跳站運行前后的運行狀態對比Table3 Comparison of traffic operation with all?stop and limited?stop operation

5 結束語

本文在分析公交跳站運行對路段通行能力及公交乘客出行時間影響的基礎上，建立了公交站點停靠車輛數優化模型，并對實際路段的站點停靠方案進行優化。通過對優化前后路段運行及出行時間的分析得出，合理組織公交站點停靠車輛數可以有效減少站點路段的車流交織，從而提高道路設施利用率和居民出行效率。

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Optimizing the number of buses stopping at on?line stops under mixed traffic conditions

SUN Feng1，3，HUANG Ling2，YE Ying1，WANG Dianhai1
（1.College of Civil Engineering and Architecture，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China；2.High Technology Research and Development Center，The Ministry of Science and Technology，Beijing 100081，China；3.College of Transportation，Shandong Univer?sity of Technology，Zibo 255049，China）

Aiming at the efficiency reduction problem resulting from overloading of bus stops，the travel capacity and traffic time of passengers impacted by limited?stop operation are analyzed under mixed traffic condition.On this basis，the methods for computing passengers'travel time by bus and car are developed，respectively.The model of optimizing the number of buses stopping at stops with limited?stop operation is developed with the objective of mini?mizing the total travel time of the entire passengers.For this research，the Tian?mu?shan Road of Hangzhou city is used as an example.An optimal scenario is obtained with this model.The result showed that the travel speed of car after optimization increases by 9.32%，bus passengers'travel time decreases by 3.98%.The passengers'total travel time with limited?stop operation decreases by 4.75%shorter than that with original all?stop operation.In addition，the results of the proposed model can provide a basis for the design of limited?stop operation scenarios under mixed traffic conditions.

public transportation；bus stop；limited?stop service；travel time

10.3969／j.issn.1006?7043.201306017

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006?7043.201306017.html

U491.51

A

1006?7043（2015）02?0152?05

2013?06?03.網絡出版時間：2014?11?27.

國家973計劃資助項目（2012CB725402）.

孫鋒（1979?），男，講師，博士；

王殿海（1962?），男，教授，博士.

王殿海，E?mail：wangdianhai＠zju.edu.cn.