γ?Reθ轉捩模型在風力機翼型數值計算中的應用

陳進，孫振業，謝翌，馬金成

（重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶400044）

γ?Reθ轉捩模型在風力機翼型數值計算中的應用

陳進，孫振業，謝翌，馬金成

（重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶400044）

很多湍流模型忽略了層流區域的存在，但實際流動在翼型某位置處開始轉捩，此時模型顯然偏離實質，計算結果精度較低。因此加入γ?Reθ轉捩模型，將轉捩動量厚度雷諾數Reθ作為經驗關聯函數來控制邊界層內間歇因子γ的生成，再通過間歇因子來控制湍動能產生項，使湍流模型在層流區域失效。首先為了驗證數值計算的準確性，采用上述方法針對風力機翼型A2121，在高雷諾數4×106下對幾種典型攻角的氣動性能進行計算，對比普通全湍流模型、湍流轉捩模型和風洞試驗的計算結果，發現湍流轉捩模型結果更精確。之后在更大攻角范圍-10.14°～25.09°內，采用此轉捩模型數值方法進行氣動仿真，發現其總體計算結果與風洞試驗實驗數據較吻合，驗證了此數值方法的正確性和有效性。

γ?Reθ轉捩模型；轉捩動量厚度雷諾數；間歇因子；風力機；翼型

翼型通常在失速分離開始時有較好的性能，故分離現象預測［1］尤為重要。直接數值模擬（DNS）和大渦模（LES）具有模擬轉捩過程的能力［2］，但消耗計算資源大。平均Navier?Stokes方程（RANS）應用廣泛，但無法準確預測轉捩過程［3］。早期的研究通過經驗或半經驗方法來確定轉捩，如經驗關聯方法、En方法和基于間歇因子的預測方法。基于當地的輸運模型避開前述復雜過程，求解基本湍流模型和轉捩特征參數微分方程［4］。如Menter等提出當地關聯的γ-Reθ轉捩模型［5］。把經驗關聯和間歇因子結合，將轉捩動量厚度雷諾數Reθ作為關聯函數來控制邊界層間歇因子γ生成，通過γ控制湍流生成，回避動量厚度的計算，通過R輸運方程實現計算當地化。該模型不模擬邊界層轉捩的物理過程，可融入現代CFD框架。采用RANS和轉捩模擬結合的方法，對翼型A2121仿真。

1 數值方法

1.1 控制方程

采用二維連續性方程和二維不可壓縮N?S方程，方程不再贅述。重點介紹湍流模型和轉捩模型控制方程。S?A、RNG k?ε、SST k?ω的控制方程，詳見相關參考文獻。Transition SST是在湍流兩方程k、ω模型的基礎上加入γ?Reθ兩方程轉捩模型而來。轉捩模型通過求解間歇函數γ（0?γ?1）來觸發轉捩。且需要與湍流模型聯合來控制轉捩發生，具體聯合方式就是使用間歇函數來修正k方程的生成項、破壞項和混合函數。

1）γ輸運方程

參數Pγ和Eγ的表達式為

參數Ftub和Fonset的表達式為

參數Foneset1、Foneset2和Foneset3的表達式為

2） 輸運方程

參數Pθt的表達式為

參數Fθt、δ、δBL和θBL的表達式為

1.2 幾何模型和計算網格

本次實驗翼型A2121為型線形狀優化翼型［6?8］，相對厚度為21%。計算域長度為30倍弦長，寬度為25倍弦長［9?11］。采用結構化網格，對流場參數變化梯度大的區域加密。無關性分析表明50萬網格滿足計算要求。圖1為局部放大圖。

圖1 仿真使用的網格Fig.1 Mesh grid used in simulation

第1層網格高度為0.000 1 mm，壁面處Y+＜0.1。邊界條件選用速度進口和壓力出口，翼型為標準壁面無滑移邊界條件。

1.3 數學模型及離散方法

分別采用了γ-Reθ、S?A、RNG k?ε、SST k?ω模型進行計算，其中對S?A、SST k?ω進行低Re數修正，RNG k?ε采用標準壁面函數。采用雙精度定常分離式求解器求解穩態N?S方程。控制方程對流項采用二階迎風格式離散，壓力項采用二階格式離散，其他項均采用QUICK格式離散，速度和壓力耦合采用SIMPLE算法，收斂精度標準為10-6。

2 數值計算及風洞實驗結果對比分析

試驗在NF-3二元試驗段進行，翼型迎角變化范圍-10.14°～25.09°，試驗雷諾數4×106。

2.1 不同湍流模型的計算結果對比

圖2為A2121翼型在3種典型攻角下，采用4種湍流模型計算出的表面壓力系數分布及峰值的局部放大圖。圖2（a）α＝-8.11°時，除了RNG k?ε計算的壓力系數偏離較大外，其他3種模型結果相近。圖2（b）取吸力面橫坐標0～100 mm范圍內的壓力系數分布。在吸力面最大負壓位置X＝8 mm處，γ-Reθ、SST k?ω、S?A及RNG k?ε模型與實驗結果的相對誤差分別為12.103%、13.700%、15.914%、21.842%。如圖2（c）、（d），α＝0°時4種模型的計算結果接近。在X＝160 mm處γ-Reθ、SST k?ω、S?A及RNG k?ε與實驗結果的相對誤差分別為4.677%、7.280%、5.750%、7.381%。如圖2（e）、（f），α＝25°時壓力系數分布差異較大。RNG k?ε在計算分離渦附近壓力分布時偏差最大，在橫坐標范圍為0～240 mm的吸力面壓力系數遠偏離實驗值，平均誤差為93.968%。SST k?ω在吸力面橫坐標0～100 mm范圍的平均誤差為38.543%。S?A在橫坐標為200～760 mm范圍內，吸力面壓力系數平均誤差為88.943%。由于γ?Reθ能夠準確模擬轉捩現象，其對分離開始發生位置及深度分離區的壓力系數計算較準確。在全弦長范圍內γ-Reθ、SST k?ω、S?A及RNG k?ε實驗結果的平均相對誤差分別為36.810%，53.158%，52.014%，120.302%。

圖2 翼型表面壓力系數分布Fig.2 Pressure coefficient along with the chord

圖3 為分別采用4種模型得出的翼型A2121升力系數和阻力系數，并與實驗數據對比。

圖3 翼型A2121的升力系數和阻力系數Fig.3 Lift and drag coefficient of airfoil A2121

對于升力系數，當攻角為α＝-8.11°時，γ?Reθ、SST k?ω、S?A及RNG k?ε模型計算所得值均小于實驗結果-0.2681。與圖2（a）壓力系數曲線包圍面積小于實驗吻合。RNG k?ε模型相對誤差最大，為27.005%。當α＝0°時，不同模型的升力系數接近，相對誤差均小于5.4%，與圖2（c）中壓力分布相近吻合。當α＝25°時，S?A模型的升力系數偏小，其相對誤差為34.973%。RNG k?ε和SST k?ω在吸力面前緣的壓力過低，預測升力系數大大超過實驗值，相對誤差分別為74.518%、22.008%。γ?Reθ能捕捉轉捩，升力系數也最準確，相對誤差為5.299%。對于阻力系數，當攻角為α＝-8.11°和α＝0°時采用γ?Reθ模型計算值與實驗值最為接近，其相對誤差分別為24.5%，4.65%。在深度失速區α＝25°表現略差，其相對誤差為20%。此時流動處于強烈的非穩態狀態，采用穩態算法會帶來一定的誤差。

2.2 A2121翼型在不同攻角下的氣動性能

γ?Reθ模型對翼型升力、阻力計算精度高。采用RANS和γ?Reθ相結合的方法，在對翼型A2121在攻角-10.14°～25.09°范圍內進行計算，升力系數、阻力系數隨攻角的變化如圖4所示。

當α＜11°時，升力及阻力系數與實驗值很接近，說明采用平均雷諾與γ?Reθ轉捩模型相結合對于升力模擬計算很精確。當α≥11°深失速時精度相對較差，升力系數精度比阻力系數略高。偏差較大可能原因有：1）大攻角下翼型對風洞的阻塞度增加，同時深失速下吸力面漩渦尺度與翼型尺寸相當或更大，洞壁干擾修正不足；2）大分離深失速狀態下的非定常流場產生了渦的周期性脫落，定常數值模擬只是實際流場的平均近似。阻力系數誤差較大的一個重要原因是摩擦阻力比升力小一個數量級。與風洞數據的總體對比來看，由于對轉捩現象的捕捉能力較好，RANS和轉捩相結合的模擬方法取得了比較高的精度。

3 結論

采用不同的湍流模型對風力機翼型A2121進行數值仿真，并同實驗進行對比，結論如下：1）通過間歇因子來控制湍動能產生項，使湍流模型在層流區域失效，γ?Reθ轉捩模型能夠更加準確地捕捉物理實質。2）γ?Reθ轉捩模型得到的翼型壓力系數分布、升力阻力系數的與實驗結果相近，且變化趨勢相同，證實了此模型理論和使用價值。

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γ?Reθtransition model in numerical simulation of airfoil for wind turbine

CHEN Jin，SUN Zhenye，XIE Yi，MA Jincheng
（State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing，400044，China）

Most of the turbulence models ignored the existence of laminar flow.However，the reality is that transi?tion process will be triggered at some point on airfoil.Therefore，full turbulence models have deviated from the real flow phenomenon，and so the precision of the results attained from these methods are comparatively low.Conse?quently theγ?R eθtransition model is added into full turbulence models here，where transition momentum thickness Reynolds number is treated as empirical correlation function to control the production of intermittency factor γ.Then intermittency factor is used to control the production term of the turbulent kinetic energy，making the turbulence model unavailable in laminar flow area.Above all，in order to verify the accuracy of the numerical simulation，aforementioned methods are used to simulate the aerodynamic performance of the airfoil A2121 under some typical angles of attack，with the high Reynolds number of4×106.It is found that the transition model is of higher accura?cy through comparing the results gained from full turbulence models，transition model and wind tunnel experiment.Afterwards，this transitional turbulence model is adopted to get the aerodynamic data within the attack angle ranges from-10.14°to 25.09°.The experiment and computational fluid dynamics method are demonstrated and com?pared.The results from transitional turbulence model showed great agreement with the outcomes from wind tunnel experiment，which provide a validation of this numerical simulation method for airfoil.

γ?Reθtransition model；transition momentum thickness Reynolds number；intermittency；wind turbine；numerical simulation

10.3969／j.issn.1006?7043.201309013

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006?7043.201309013.html

TK83；TH12

A

1006?7043（2015）02?0218?04

2013?09?13.網絡出版時間：

國家863計劃資助項目（2012AA051301）；國家自然科學基金資助項目（51175526）.

陳進（1956?），男，教授，博士生導師；孫振業（1990?），男，博士研究生.

孫振業，E?mail：dennysun＠aliyun.com.