Sommerfeld數對滑動軸承動力學系數影響研究

高慶水，馬文生，陳照波，焦映厚，李忠剛

（1.廣東電網公司電力科學研究院，廣東廣州510600；2.中航工業沈陽發動機設計研究所，遼寧沈陽110015；3.哈爾濱工業大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

Sommerfeld數對滑動軸承動力學系數影響研究

高慶水1，馬文生2，陳照波3，焦映厚3，李忠剛3

（1.廣東電網公司電力科學研究院，廣東廣州510600；2.中航工業沈陽發動機設計研究所，遼寧沈陽110015；3.哈爾濱工業大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

為了研究Sommerfeld數對軸承動力學特性的影響，建立了基于短軸承理論的滑動軸承的非線性油膜力模型，得到了Sommerfeld數對偏心率、最小油膜厚度、潤滑油流量、溫升、剛度系數、阻尼系數的影響規律。在對二維油膜壓力分析時發現存在一個Sommerfeld數，當轉速低于某個臨界值時臨界轉速對最大油膜壓力影響較大，當轉速高于這個臨界值時臨界轉速對最大油膜壓力影響不大。

Sommerfeld數；動力學系數；DyRoBeS；Reynolds方程

滑動軸承非線性油膜力模型是轉子-軸承-密封系統非線性動力學分析和研究的基礎和重要問題。研究轉子-軸承系統的非線性動力學問題關鍵如何計算出滑動軸承油膜力和油膜壓力分布，以及油膜力的計算精度和計算速度將直接影響系統非線性動力學分析的計算精度和效率［1］。Lund等［2］采用有限元方法和有限差分方法直接求解Reynolds方程。Brown等［3］用短軸承理論，對一簡單的剛性轉子軸承系統進行研究，發現當轉子的旋轉離心力大于轉子的重力時，系統出現非線性混沌。焦映厚和陳照波［4?6］使用非線性油膜力數據庫方法獲得非圓滑動軸承的非線性油膜力，利用Runge?Kutta法、Poincaré映射和頻譜圖對剛性Jeff?cott轉子—橢圓軸承系統在較寬參數范圍內的分叉和非線性動力學行為進行研究。劉仁志［7］應用FLUENT軟件中空穴模型對純油潤滑狀態下的滑動軸承進行數值模擬，給出了軸承油溫升值，并計算不同偏心率下的油膜壓力分布。

本文建立滑動軸承非線性動力學模型，基于流體動力潤滑控制方程推導出滑動軸承的Reynolds方程。使用DyRoBes軟件［8?9］對滑動軸承承動力學模型，并得出油膜壓力分析，以及計算滑動軸承靜力學參數和動力學參數對滑動軸承油膜特性及動力學特性的影響規律。

1 滑動軸承油膜力模型

對于短軸承L?Db，這樣油膜力周向比軸向變化率小很多，即?P／?φ??P／?λ，這樣Reynolds方程的左端的周向函數可以忽略不計，因此Reynolds方程簡化為

邊界條件：

油膜力極坐標表達式：

極坐標無量綱表達式為

則無量綱油膜力直角坐標表達式為

2 滑動軸承靜、動特性系數影響因素研究

2.1 滑動軸承模型建立

軸承長度l＝125 mm，軸承半徑R＝125 mm，軸頸間隙h＝0.5 mm，潤滑粘度系數μ＝47×10-3Pa／s，計算轉速3 000 r／min≤Ω≤12 000 r／min，靜載荷W＝ 500 kg，通過DyRoBes?BePerf建模如圖1所示。

圖1 軸承模型Fig.1 Bearing model

2.2 滑動軸承靜、動力學特性影響研究

軸承的長徑比為0.5，分別對偏心率0.01、0.05、0.1、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.45、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9共計15種偏心率進行軸承特性的無量綱分析，15種偏心率對應的Sommerfeld數分別為：44.547 3、8.840 2、4.339 5、2.813 2、2.032 3、1.551 1、1.219 8、0.974 7、0.785 2、0.633 1、0.508 8、0.318 7、0.188 4、0.090 7、0.031 0。

圖2為15種偏心率對應的Sommerfeld數對無量綱軸承動力學特性影響研究。圖2（a）是偏心率隨Sommerfeld數的變化規律，當Sommerfeld數變大時軸頸偏心率隨之變小，越來越靠近軸瓦中心；圖2（b）是最小油膜厚度隨Sommerfeld數的變化規律，當Sommer?feld數變大時軸頸偏心率隨之變小，越來越靠近軸瓦中心；圖2（c）是潤滑油流量隨Sommerfeld數的變化規律，當Sommerfeld數變大時偏心率變小，潤滑油流量越小；圖2（d）是工作溫度隨Sommerfeld數的變化規律，當Sommerfeld數變大時溫度降低，因為Sommerfeld數變大導致偏心率變小，偏心率變小使得油膜擠壓力變小，擠壓和摩擦產生的熱量變小導致工作溫度降低。圖2（e）是Sommerfeld數從0.031 0到44.547 3的主剛度和主阻尼的值，圖中可以看到Kxx隨Sommerfeld數的增大而降低、Kyy隨Sommerfeld數的增大無明顯變化、Cxx和Cyy隨Sommerfeld數增大而增大；圖2f）是Som?merfeld數從0.031 0到44.547 3的交叉剛度和交叉阻尼的值，圖中虛線為負值，Kxy隨著Sommerfeld數的增大而增大，Kyx隨著Sommerfeld數的增大而減小，Som?merfeld數增大時Cxy和Cyx相等并且變化不大。

圖2 Sommerfeld數對無量綱軸承動力學特性影響Fig.2 Sommerfeld number effect on non?dimensional bearing dynamics characteristics

圖3 是軸頸運動軌跡圖，圖中可以看到隨著Som?merfeld數從0.031 0增大到44.547 3時，軸頸中心向軸瓦中心移動。圖4是不同Sommerfeld數下的二維油膜壓力分布，從圖4（a）～（l）可以看到：隨著Sommerfeld數的增大軸頸中心向著軸瓦中心移動，隨著Sommer?feld數的增大最大油膜壓力減小；當Sommerfeld數為0.031 0時偏心率為0.9，最小油膜厚度0.1 mm，此時最大油膜壓力24.733 5 kPa；當Sommerfeld數增大到0.508 8時偏心率減小到0.5，最小油膜厚度0.5 mm，此時最大油膜壓力0.771 5 kPa；當Sommerfeld數增大到44.547 3時偏心率減小到0.01，最小油膜厚度增大到0.99 mm，此時最大油膜壓力0.006 8 kPa。

圖3 無量綱軸頸運動軌跡Fig.3 Non?dimensional journal equilibrium locus

圖4 不同轉速下的無量綱二維油膜壓力分布Fig.4 2?D non?dimension pressure profile under differ?ent rotor speed

3 結論

1）本文建立了滑動軸承的動力學模型，并對其進行求解。

2）研究Sommerfled數對滑動軸承動力學特性進行研究，得到了轉速對偏心率、最小油膜厚度、最大油膜壓力、摩擦功耗、溫升、臨界軸頸質量、剛度系數、阻尼系數、二維油膜壓力的影響因素研究。

3）在對無量綱二維油膜壓力分析時發現存在一個臨界值，當轉速低于某個臨界值時臨界轉速對最大油膜壓力影響較大，當轉速高于這個臨界值時臨界轉速對最大油膜壓力影響不大。

［1］黃文虎，夏松波，焦映厚，等.旋轉機械非線性動力學設計基礎理論與方法［M］.北京：科學出版社，2006：127?128

［2］LUND G W.Calculation stiffness and damping properities of gas bearing［J］.ASME Journal of Lubrication Technology，1968，90：793?803.

［3］BROWN R D.Chaos in the unbalance response of journal bearing［J］.Nonlinear Dynamics，1994，5：421?432.

［4］YUAN Xiaoyang，ZHU Jun.Study on the non?linear stability of unbalanced rotor bearing systems［J］.Journal of Vibration and Shock，1996，15（1）：71?77.

［5］焦映厚，李明章，陳照波.不同油膜力模型下轉子?圓柱軸承系統的動力學分析［J］.哈爾濱工業大學學報，2007，39（1）：46?50.

JIAO Yinghou，LI Mingzhang，CHEN Zhaobo.Dynamic a?nalysis of rotor?cylindrical bearing system with different oil film forcemodels［J］.Journal of harbin institute of technolo?gy，2007，39（1）：46?50.

［6］陳照波，焦映厚，陳明，等.非線性轉子-軸承系統動力學分叉及穩定性分析［J］.哈爾濱工業大學學報，2002，34（5）：587?590.

JIAO Yinghou，CHEN Zhaobo，CHEN Ming，et al.Dynamic bifurcation and stability analysis for nonlinear rotor bearing system［J］.Journal of harbin institute of technology，2002，34（5）：587?590

［7］焦映厚，陳照波，夏松波，等.轉子-非圓軸承系統非線性動力學行為的研究［J］.航空動力學報，2000，15（6）：413?418.

JIAO Yinghou，CHEN Zhaobo，XIA Songbo，et al.Study on nonlinear dynamic behavior of rotor?non?circular bearing sys?tem［J］.Journal of Aerospace Power，2000，15（6）：413?418

［8］劉仁志，魏星，宋志佳，等.基于CFD的純油潤滑滑動軸承數值模擬［J］.應用科技，2014，41（2）：59?63.

LIU Renzhi，WEI Xing，SONG Zhijia，et al.The numerical simulation of pure?oil lubricated journal bearing based on CFD method［J］.Applied Science and Technology，2014，41（2）：59?63.

［9］KIRK R G，ALSAEED A，GUNTER E J.Stability analysis of a high?speed automotive turbocharger［J］.Tribology Transactions，2007，50（3）：427?434.

［10］KIRK R G，ALSAEED A，LIPTRAP J，et al.Experimental test results for vibration of a high speed diesel engine turbo?charger［J］.Tribology Transactions，2008，51（4）：422?427.

Effect of the Sommerfeld number on plain bearing dynamic coefficients

GAO Qingshui1，MA Wensheng2，CHEN Zhaobo3，JIAO Yinghou3，LI Zhonggang3
（1.Guangdong Power Test＆Research Institute，Guangzhou 510600，China；2.AVIC Shenyang Aeroengine Research Institute，Shen?yang 110015，China；3.School of Mechatronics Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 15001，China）

To study Sommerfeld number of bearing dynamic characteristics，short?bearing oil film force nonlinear dy?namics model is built，which got the influence factor on eccentricity，the minimum film thickness，maximum film pressure，temperature，stiffness coefficient，and damping coefficient.There exists a critical Sommerfeld number when analyzing 2D film pressure.The maximum film pressure has great effect when Sommerfeld number is below the critical speed，and the maximum film pressure has little effect when Sommerfeld number is higher than the critical speed.

Sommerfeld number；dynamic coefficients；DyRoBeS；Reynolds equation

10.3969／j.issn.1006?7043.201309032

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006?7043.201309032.html

V231.96

A

1006?7043（2015）02?0228?04

2013?09?10.網絡出版時間：2014?11?27.

國家自然科學基金資助項目（10872054，10872055）；高等學校學科創新引智計劃資助項目（B07018）；國家留學基金資助項目（2009612139）；黑龍江省自然科學基金重點資助項目（ZD200905）.

馬文生（1980?），男，工程師，博士；陳照波（1967?），男，教授，博士生導師.

馬文生，E?mail：mawensheng1980＠gmail.com.