好題精彩又重現，文化氣息別樣濃
——對湖北省4道高考試題的賞析與感悟

☉湖北省武漢市黃陂區第一中學盤龍校區 李紅春 皮桂蘭

好題精彩又重現，文化氣息別樣濃
——對湖北省4道高考試題的賞析與感悟

☉湖北省武漢市黃陂區第一中學盤龍校區 李紅春 皮桂蘭

《普通高中新課程標準》中明確指出：數學是人類文化的重要組成部分，數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢.體現數學的文化價值是高中數學新課程的一個基本理念.翻開湖北省近幾年的高考試卷，一股別樣的文化氣息撲面而來，特別是2014年理科第8題，該題融知識、方法、思想、能力于一體，文化底蘊深厚，再次吸引了讀者的廣泛關注，本文通過對湖北省近幾年四道試題的賞析，感悟試題背后的真諦！

例1（2014年高考湖北理科第8題）《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的π近似取為（）.

例2（2012年高考湖北理科第10題）我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑.“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式人們還用過一些類似的近似公式.根據π=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個是（）.

評析：以上兩題分別取材于中國古代數學史料《算數書》和《九章算術》，屬于“自定義式信息遷移創新試題”，要求學生能領悟題設條件中蘊含的算法和推理依據，并學以致用，考查學生的觀察、分析、推理、比較和估算能力.《算數書》被認為是中國最古老的數學書，它比《九章算術》早三百年，它與古埃及紙草書、巴比倫數學泥版、古希臘數學文獻、古印度《圣壇建筑法典》并列為世界五大古文明的數學經典.《九章算術》是中國漢族學者在古代第一部數學專著，是算經十書中最重要的一種，該書內容十分豐富，系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，如最早提到分數問題，也首先記錄了盈不足等問題，還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則，是當時世界上最先進的應用數學，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系.《算數書》和《九章算術》都是中國古代數學杰出成就的代表，它們均以研究算法為中心，是現代算法思想的萌芽，與古希臘數學思想以演繹推理為中心完全不同，具有鮮明的個性.在當今信息時代，計算機解決問題的基礎是算法，兩道試題的設置充滿了歷史的厚重，更顯時代氣息！中華文化源遠流長，發展進程波瀾壯闊，在世界的古老文明中，中華文明薪火相傳，連綿不絕，數學是中國古代最發達的基礎科學之一.它是璀璨奪目的中國古代文化的重要組成部分，古代偉大的數學貢獻不僅是當今進行愛國主義的絕佳素材，而且古代數學家實事求是、敢于堅持真理、勇于攀登高峰的高尚品德也可以激勵學生勤奮學習.

例3（2013年高考湖北理科第14題）古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數.如三角形數1，3，6，10，…，第n個三角形數為第n個k邊形數為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數中第n個數的表達式.

四邊形數：N（n，4）=n2；

六邊形數：N（n，6）=2n2-n；

……

可以推測N（n，k）的表達式，由此計算N（10，24）= __________.

解法1：觀察可知N（n，k）=an2+bn.當k=3、4、5、6時，a分別為，分別構成等差數列，故可推測N（n，k）=從而N（10，24）=1000.

例4（2011年高考湖北理科第15題）給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：

由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有_________種.（結果用數值表示）

解：假設圖中n個自上而下相連的正方形中黑色正方形互不相鄰的著色方案數為an，直接觀察，則通過歸納可以發現：a1=2，a2=3，a3=5=a1+a2，a4=8=a2+a3，…，即an=an-1+an-2.另一方面，我們也可以通過推理得到這一結論.因為an的結果可分為兩類：一類是第n個正方形著白色，這時剩下的n-1個正方形中黑色正方形互不相鄰的著色方案數恰為an-1；一類是第n個正方形著黑色，則第n-1個正方形必須著白色，這時剩下的n-2個正方形中黑色正方形互不相鄰的著色方案數恰為an-2，從而可得到an= an-1+an-2，易知本題結果分別為21和43.

評析：以上兩道試題均取材于人教A版必修5教材，巧妙地將數列問題融于具體問題之中，對考生的“數感”和合情推理能力進行了有效的考查，讓學生在數學史的背景中體會數學的文化價值.

例3和例4分別以“形數”和“斐波那契數列”知識為背景，它們都有著深厚的文化底蘊，如三角平方數構成的數列的通項公式為斐波那契數列的通項公式為an=這兩個含有無理數的通項公式，給出的解卻都是正整數，神奇之處如此一致！在研究探究性學習的今天，我們的教學一直在研究如何組織和組織的形式上，對在發展過程中使用的合情推理等方法沒有予以足夠的重視，而這些恰恰是人類的優秀文化素質的重要組成部分！

數學是人類的一種文化，它的內容、思想和方法以及語言都是現代文明的重要組成部分.王梓坤先生在《今日數學與應用》一文中總結了數學在四個方面的巨大作用，其中一條就是“對全體人民的科學思維與文化素質的哺育”.他進一步指出：“數學文化具有比數學知識體系更為豐富和深邃的文化內涵，數學文化是對數學知識、技能、能力和素質等概念的高度概括.”我們學習數學不僅是為了獲取知識，更能通過數學學習接受數學精神、數學思想和數學方法的熏陶，提高思維能力，鍛煉思維品質.

本文中的4道試題情境交融、知能并重，蘊含著濃郁的文化意韻，蘊含著深刻的數學思想，是湖北高考試卷精心打造的亮點之處和匠心獨運的創新之舉.這類問題要求學生對所提供的信息資料進行整理和分析，在試題營造的數學氛圍中，感受數學的思維方式，體驗數學的理性精神，用數學的觀點認識世界、觀察社會、思考問題.這些試題的出現體現出高考數學以問題為背景、以知識為載體、以方法為依托、以能力為主線，在平凡中進行科學探究，在樸實中傳播數學文化的命題意圖.

1.李紅春.“形數”試題繽紛現 如今靚影又重來［J］，中學教研，2013（10）.

2.梅磊.高考試題背后的數學文化［J］數學通訊，2012（11）.Y