光學干涉在二次電光系數測量中的應用與分析

田 浩 周忠祥 王曉鷗 宮德維 霍 雷 張 宇

（哈爾濱工業大學物理系，黑龍江 哈爾濱 150001）

光學干涉是指兩列或兩列以上的光波在空間中重疊時發生疊加從而形成新波形的現象，這不僅是物理學中最重要的物理概念之一，在大學物理教學中有著至關重要的地位，而且還具有著重要的理論和應用價值[1].例如邁克耳孫干涉，是在物理學領域中常見的光學干涉現象，利用其干涉原理，可以研究如溫度、壓強、電場、磁場等物理因素對光的傳播的影響，并已被廣泛地應用于長度精密計量、光學平面質量檢驗以及高分辨的光譜分析中[2].常涉及的光學干涉現象還有等厚干涉、等傾干涉等，也都在某些特定領域中得到了廣泛的應用.然而對于學生而言，透徹的理解光學干涉往往比較困難，容易生搬硬套、望文生義而忽略了對其物理本質的理解[3，4].所以在本文中，筆者將以目前廣泛研究的具有優異電光性能的鉭鈮酸鉀鈉（KNTN）晶體為研究對象，從所熟知的應用光學干涉原理的馬赫-曾德爾干涉測量系統入手開始剖析，并給出實際測量過程以及實驗測量結果，期待在此過程中，讀者可以對光學干涉有更深入的理解與認識.

1 理論依據

電光效應是指由外加電場引起的材料內部折射率發生變化的一種效應，目前已經在眾多領域中得到了廣泛研究與應用.馬赫-曾德爾光學干涉測量方法是研究晶體材料二次電光性能最有效、最常用的方法之一，其原理是研究外部電場對材料折射率所產生的細微的影響，而這一影響將在光學干涉系統中體現為光強的變化，通過對光強的探測從而實現了對材料電光性能的測量.

圖1中給出了典型的馬赫-曾德爾干涉光路圖[5].設參考臂與信號臂的光強分別為IR和IS，則在探測點的干涉光強可以表示為

即系統工作在Φ0點附近做微小擾動時，干涉光強的變化與相位的變化呈線性關系，這也正是利用光學干涉原理測量電光系數的關鍵所在.

圖1 典型的馬赫-曾德爾干涉測量光路圖

實驗中可以利用光電探測器探測變化的光強，并將光強信號表示成電壓信號，則式（2）可表示成

式中，Vout、Vmax和Vmin分別對應光強信號ΔI、Imax和Imin的電壓信號輸出.

當在晶體[001]方向加電場E時，由于二次電光效應，晶體的[100]、[010]和[001]方向的折射率變化分別為

當激光沿[010]方向通過晶體時，在[100]和[001]偏振方向的光產生的相位差分別為

聯立可得電光系數表示為

式中，λ為入射激光的波長，l為晶體通光方向的厚度.

實驗中的Vout可表示為

即光強的變化與加在晶體上的電場的平方成正比，以此可以實現電光系數的測量.

2 實驗測量結果

根據上述分析，我們搭建了如圖2所示的馬赫-曾德爾光學干涉測量系統.光源是波長為633nm的He-Ne激光器，激光經過分束鏡BS1后分成參考光和信號光，在信號臂光束經焦距為30cm的透鏡L1聚焦后通過晶體樣品，然后再經過焦距為30cm的透鏡L2還原成平行光束.最終信號光和參考光在分光鏡BS2處發生干涉，干涉條紋經過透鏡L3擴束后到達光電探測器，光強信號經過光電探測器轉化為電壓信號由鎖相放大器探測.鎖相放大器輸出頻率為f＝17Hz的交流電壓經過高壓放大器放大后加在晶體的兩側，鎖相放大器探測變化光強信號的頻率設置為2f.

圖2 馬赫-曾德爾干涉法電光系數測量系統

在居里溫度以上，KNTN晶體處于順電相，具有二次電光效應，所以實驗中晶體的二次電光系數的測量應保持在居里溫度以上進行.由式（7）可知變化的光強信號對應的鎖相輸出Vout與外加電場的平方E2呈線性關系.實驗中通過測量不同電場下的鎖相輸出，繼而擬合出Vout隨E2呈線性關系變化的斜率，從而可以計算得到晶體的二次電光系數.圖3 給 出 了 20℃ 時，K0.95Na0.05Ta0.58Nb0.42O3晶體的Vout隨E2的變化關系，圖中虛線為線性擬合的結果，根據擬合的斜率以及其他參量（n0＝2.237，l＝1.726mm）可以計算出晶體的二次電光系數s11＝2.28×10-15m2·V-2.

3 結語

圖3 K0.95Na0.05Ta0.58Nb0.42O3 晶 體 的 鎖 相 輸 出Vout與外加電場平方E2的關系

光學干涉現象在物理教學中有著十分重要的地位，并在實驗中得到了廣泛的研究和應用.本文詳細地介紹并推導了馬赫-曾德爾電光系數干涉測量系統的原理，分析了在系統中涉及到的光學干涉現象，并以KNTN晶體為研究對象，在實驗中完成了KNTN晶體二次電光系數的測量，得到了精確的測量結果.相信在此過程中，進一步加深了同學們對于光學干涉現象的理解與掌握.通過應用光學干涉實現二次電光系數的測量，也提升了物理教學的實際應用價值與生動性，與實驗建立了聯系，使得同學們更易于接受.更值得指出的是，馬赫-曾德爾電光系數測量系統是目前應用十分廣泛的電光效應的研究手段之一，通過對本實驗的實際測量與數據分析，亦可令同學們提早了解科研的基本流程，學會自行設計實驗方案并加以實驗，從而培養學生的調研能力、動手能力和團隊精神等綜合實驗素質，在注重提高實驗技能和觀察能力的同時也兼顧研究能力的形成和科學態度的培養.

[1]蔡履中.光學[M].北京：科學出版社，2007.

[2]童元偉，顧錚天，卜勝利.牛頓環與等傾干涉教學中的一點體會[J].大學物理，2013，32（12）：34-36.

[3]薛立范.等厚干涉與等傾干涉之比較[J].科技創新導報，2010，13：225.

[4]刁訓剛，趙瑩，蔡向華，等.邁克耳孫干涉儀實驗中的等傾與等厚干涉[J].大學物理實驗，2003，16（3）：33-35.

[5]Aillerie M，Theofanous N，Fontana M D.Measurement of the electro-optic coefficients：Description and comparison of the experimental techniques[J].Applied Physics B，2000，70（3）：317-334.