理想斯特林熱機循環(huán)原理及其效率的計算和實際工作效率的簡單討論

周雨青

（東南大學物理系，江蘇 南京 211189）

大學物理循環(huán)熱機的效率公式，作為一般性定義沒有錯誤，但對具有特殊的工程設計而言的循環(huán)熱機來說，就不能簡單地只看循環(huán)過程，還必須了解工程設計的“竅門”，否則就有可能出現(xiàn)技術性的錯誤，這在大學物理的教學中很有必要.

1 不注意獨特的工程設計特點而計算理想斯特林循環(huán)熱效率時導致出現(xiàn)的差誤

眾所周知，大學物理教材中有關熱機循環(huán)效率的計算公式[1]

其中，Q1、Q2分別表示系統(tǒng)循環(huán)時對外界吸、放熱的總和.若循環(huán)為卡諾循環(huán)，則有

式中，T1、T2分別表示高溫和低溫熱源的溫度.

圖1 斯特林循環(huán)

斯特林循環(huán)是由兩條等溫線和兩條等體線構成的循環(huán)，如圖1所示.按通常分析，圖1所示的循環(huán)在1→2的等體升溫過程中有吸熱和在2→3的等溫膨脹過程中有吸熱在3→4的等體降溫過程中有放熱和在4→1的等溫收縮過程中有放熱因而在一個循環(huán)內系統(tǒng)吸熱量、放熱量和做功量分別為

因此，斯特林循環(huán)熱機的效率似乎應為

可是，對理想斯特林熱機而言[2]，兩個等體過程中的熱交換并不需要放入熱效率計算中，且由于V4＝V3，V2＝V1，則理想斯特林循環(huán)熱機的效率應該為

與卡諾循環(huán)效率相同.為什么會如此呢？這與斯特林熱機的獨特工程設計有關.

2 斯特林循環(huán)熱機的工作原理

蘇格蘭人羅伯特·斯特林為了提高兩條等溫線和兩條等體線構成的循環(huán)效率，想到一個絕妙的內置回熱器的方法，使兩個等體過程的吸、放熱發(fā)生在工質系統(tǒng)內，正因如此，把擁有回熱器設計的兩條等溫線和兩條等體線構成的循環(huán)稱斯特林循環(huán)，所對應的熱機稱斯特林熱機.

下面以理想氣體為工質的雙活塞斯特林循環(huán)熱機為例，闡述其實現(xiàn)效率最大化的工作原理.

如圖2所示，在一個雙活塞氣缸內置有一回熱器（有時稱交換器），回熱器是由不銹鋼絲網(wǎng)的多孔基片，層層疊疊構成，內有填充物.回熱器將氣缸分成兩個空間，其一稱熱缸，有加熱裝置使溫度恒定為高溫T1；另一個缸稱冷缸，有冷卻器使溫度恒定為低溫T2.回熱器無軸向導熱，兩端保持溫差為T1-T2的梯度變化.當冷缸中的工質氣體等體積地經(jīng)過回熱器進入熱缸時，氣體從其中吸收熱量，溫度由T2變到T1，反之，氣體向它放熱.回熱器就像一塊“熱力海綿”交替吸、放熱，理想情況下，吸、放熱可逆.如果回熱器一端被堵塞（不發(fā)生節(jié)流流動），它將保持一定的熱量狀態(tài)（準確地說應該是內能狀態(tài)），不吸熱也不放熱.圖3為某一次循環(huán)示意圖，循環(huán)開始時，冷缸活塞處于外止端；熱缸活塞處于內止端，緊靠回熱器，如圖3中的4號位置，此時，可以認為工質全部集中在冷缸中，處于低溫T2狀態(tài)，回熱器中的填充物處于上一次循環(huán)結束時的高熱量狀態(tài).

圖2 斯特林熱機工作原理示意圖

圖3 循環(huán)示意圖

（1）等溫放熱過程4→1

熱缸活塞貼緊回熱器不動，冷缸活塞由外止端向內止端運動，熱缸與冷缸之間的工作腔體積，由V4＝Vmax減少到V1＝Vmin，如圖3所示的4號位置到1號位置.在此過程中工質被壓縮，外界做的功轉化為熱量，通過冷卻器傳遞給低溫T2熱源，從而使工質保持恒低溫T2的狀態(tài).

（2）等體吸熱過程1→2

冷缸活塞運動到位置1時，汽缸壓強升高，此后熱缸活塞與冷缸活塞同步向左運動，保持氣缸內工質體積Vmin不變，直至冷缸活塞到達內止端（貼緊回熱器另一端），如圖3所示的1號位置到2號位置.此過程中冷缸中的低溫工質經(jīng)過回熱器轉到熱缸中，吸回熱器中的熱成為高溫T1工質，回熱器中的填充物處低熱狀態(tài)（低內能狀態(tài)）.

（3）等溫吸熱2→3

冷缸活塞處于2號位置的回熱器一端不動，熱缸活塞向外止端運動，熱缸與冷缸之間的工作腔體積，由V2＝V1＝Vmin增大到V3＝V4＝Vmax，如圖3所示的2號位置到3號位置.在此過程中工質膨脹，工質通過加熱器吸收高溫T1熱源的熱量轉化為對外做功，從而使工質保持恒高溫T1的狀態(tài).

（4）等體放熱3→4

從圖3的3號位置，熱缸活塞與冷缸活塞同步向右運動，保持氣缸內工質體積Vmax不變，直至熱缸活塞到達內止端（又一次貼緊回熱器）、冷缸活塞到達外止端，恢復到4位置.此過程工質從熱缸回到冷缸，經(jīng)過回熱器時將熱量放給回熱器，工質溫度從T1降到T2.

經(jīng)過上述4個過程，工質回到原狀態(tài)，由上可知，在整個循環(huán)中，兩個等體吸、放熱是發(fā)生在系統(tǒng)內部的回熱器之中的，不對外界有任何影響，只有在兩個等溫過程工質才與外界交換熱量.因此理想斯特林循環(huán)熱效率為

這就使斯特林熱機效率與理論上的卡諾循環(huán)效率（注：卡諾循環(huán)至今沒有實現(xiàn)熱機的運轉）相等.

3 實際斯特林循環(huán)熱機工作時的效率計算

實際的與理想的斯特林循環(huán)熱機效率存在偏差.比如，工質不為理想氣體時，效率與體積比相關；活塞與氣缸壁的摩擦、工質的泄露、活塞的快速連續(xù)運動等都使實際與理想產(chǎn)生了偏差；以及回熱器的放、吸熱不完全對等，且存在回熱器中的熱阻、壁效應以及工質流過回熱器時，填料的溫度波動等的能量損耗[2].特別是回熱損失是斯特林熱機的一個重要的不可逆損失.盡管如此，斯特林理想循環(huán)還是提供了一個分析循環(huán)的模式，基本原理不會改變、特征不能改變.有鑒于此，當我們只考慮回熱器不完善這一因素后的斯特林熱機效率時，可以引入回熱器“線性損失常數(shù)g”[2]，熱功將出現(xiàn)部分損失量g（T1-T2），則此時可將效率式（1）修正為

g與工質的平均定壓比熱容、回熱器工作效率和經(jīng)過回熱器的工質平均質量有關.

4 以范德瓦耳斯氣體為工質的斯特林熱機效率與體積比的關聯(lián)性

在上述的回熱器存在熱損的效率修正（式（2））基礎上，我們再引入范德瓦耳斯氣體為工質時的效率計算.參考孫久勛在文獻[3]中研究的范德瓦耳斯氣體為工質的斯特林熱機循環(huán)結論——在理想氣體為工質的效率計算公式中，引入排斥體積b即可.因此有

可見，效率η″s在k較小時，隨k值線性增長.賦值T1＝927K；T2＝1073K；g＝0.25；r＝4后，用Matlab做式（3）和式（3）′的η″-k圖4（圖中f0（k）表示式（3），f1（k）表示式（3）′），由數(shù)值計算可知，在k≤0.5時，效率的確隨k值線性增長.值得注意的是，文獻[3]中使用的公式（16）是末加考慮回熱器作用而直接運用教材[1]中的熱效率公式η而得的，原則上說，若考慮了回熱器的作用將等體過程的熱交換值去掉，文獻[3]得不到k≤0.2時，效率隨k值線性增長的結論.

圖4 η″-k圖

[1]馬文蔚.物理學下冊[M].5版.北京：高等教育出版社，2006：230.

[2]解文方.斯特林熱機最佳效率與供熱率間的關系[J].內燃機學報，1995，13（2）.

[3]孫久勛.以范德瓦耳斯氣體為工質的3種熱機循環(huán)效率[J].物理與工程，2013，23（6）.