理想斯特林熱機循環原理及其效率的計算和實際工作效率的簡單討論

周雨青

（東南大學物理系，江蘇 南京 211189）

大學物理循環熱機的效率公式，作為一般性定義沒有錯誤，但對具有特殊的工程設計而言的循環熱機來說，就不能簡單地只看循環過程，還必須了解工程設計的“竅門”，否則就有可能出現技術性的錯誤，這在大學物理的教學中很有必要.

1 不注意獨特的工程設計特點而計算理想斯特林循環熱效率時導致出現的差誤

眾所周知，大學物理教材中有關熱機循環效率的計算公式[1]

其中，Q1、Q2分別表示系統循環時對外界吸、放熱的總和.若循環為卡諾循環，則有

式中，T1、T2分別表示高溫和低溫熱源的溫度.

圖1 斯特林循環

斯特林循環是由兩條等溫線和兩條等體線構成的循環，如圖1所示.按通常分析，圖1所示的循環在1→2的等體升溫過程中有吸熱和在2→3的等溫膨脹過程中有吸熱在3→4的等體降溫過程中有放熱和在4→1的等溫收縮過程中有放熱因而在一個循環內系統吸熱量、放熱量和做功量分別為

因此，斯特林循環熱機的效率似乎應為

可是，對理想斯特林熱機而言[2]，兩個等體過程中的熱交換并不需要放入熱效率計算中，且由于V4＝V3，V2＝V1，則理想斯特林循環熱機的效率應該為

與卡諾循環效率相同.為什么會如此呢？這與斯特林熱機的獨特工程設計有關.

2 斯特林循環熱機的工作原理

蘇格蘭人羅伯特·斯特林為了提高兩條等溫線和兩條等體線構成的循環效率，想到一個絕妙的內置回熱器的方法，使兩個等體過程的吸、放熱發生在工質系統內，正因如此，把擁有回熱器設計的兩條等溫線和兩條等體線構成的循環稱斯特林循環，所對應的熱機稱斯特林熱機.

下面以理想氣體為工質的雙活塞斯特林循環熱機為例，闡述其實現效率最大化的工作原理.

如圖2所示，在一個雙活塞氣缸內置有一回熱器（有時稱交換器），回熱器是由不銹鋼絲網的多孔基片，層層疊疊構成，內有填充物.回熱器將氣缸分成兩個空間，其一稱熱缸，有加熱裝置使溫度恒定為高溫T1；另一個缸稱冷缸，有冷卻器使溫度恒定為低溫T2.回熱器無軸向導熱，兩端保持溫差為T1-T2的梯度變化.當冷缸中的工質氣體等體積地經過回熱器進入熱缸時，氣體從其中吸收熱量，溫度由T2變到T1，反之，氣體向它放熱.回熱器就像一塊“熱力海綿”交替吸、放熱，理想情況下，吸、放熱可逆.如果回熱器一端被堵塞（不發生節流流動），它將保持一定的熱量狀態（準確地說應該是內能狀態），不吸熱也不放熱.圖3為某一次循環示意圖，循環開始時，冷缸活塞處于外止端；熱缸活塞處于內止端，緊靠回熱器，如圖3中的4號位置，此時，可以認為工質全部集中在冷缸中，處于低溫T2狀態，回熱器中的填充物處于上一次循環結束時的高熱量狀態.

圖2 斯特林熱機工作原理示意圖

圖3 循環示意圖

（1）等溫放熱過程4→1

熱缸活塞貼緊回熱器不動，冷缸活塞由外止端向內止端運動，熱缸與冷缸之間的工作腔體積，由V4＝Vmax減少到V1＝Vmin，如圖3所示的4號位置到1號位置.在此過程中工質被壓縮，外界做的功轉化為熱量，通過冷卻器傳遞給低溫T2熱源，從而使工質保持恒低溫T2的狀態.

（2）等體吸熱過程1→2

冷缸活塞運動到位置1時，汽缸壓強升高，此后熱缸活塞與冷缸活塞同步向左運動，保持氣缸內工質體積Vmin不變，直至冷缸活塞到達內止端（貼緊回熱器另一端），如圖3所示的1號位置到2號位置.此過程中冷缸中的低溫工質經過回熱器轉到熱缸中，吸回熱器中的熱成為高溫T1工質，回熱器中的填充物處低熱狀態（低內能狀態）.

（3）等溫吸熱2→3

冷缸活塞處于2號位置的回熱器一端不動，熱缸活塞向外止端運動，熱缸與冷缸之間的工作腔體積，由V2＝V1＝Vmin增大到V3＝V4＝Vmax，如圖3所示的2號位置到3號位置.在此過程中工質膨脹，工質通過加熱器吸收高溫T1熱源的熱量轉化為對外做功，從而使工質保持恒高溫T1的狀態.

（4）等體放熱3→4

從圖3的3號位置，熱缸活塞與冷缸活塞同步向右運動，保持氣缸內工質體積Vmax不變，直至熱缸活塞到達內止端（又一次貼緊回熱器）、冷缸活塞到達外止端，恢復到4位置.此過程工質從熱缸回到冷缸，經過回熱器時將熱量放給回熱器，工質溫度從T1降到T2.

經過上述4個過程，工質回到原狀態，由上可知，在整個循環中，兩個等體吸、放熱是發生在系統內部的回熱器之中的，不對外界有任何影響，只有在兩個等溫過程工質才與外界交換熱量.因此理想斯特林循環熱效率為

這就使斯特林熱機效率與理論上的卡諾循環效率（注：卡諾循環至今沒有實現熱機的運轉）相等.

3 實際斯特林循環熱機工作時的效率計算

實際的與理想的斯特林循環熱機效率存在偏差.比如，工質不為理想氣體時，效率與體積比相關；活塞與氣缸壁的摩擦、工質的泄露、活塞的快速連續運動等都使實際與理想產生了偏差；以及回熱器的放、吸熱不完全對等，且存在回熱器中的熱阻、壁效應以及工質流過回熱器時，填料的溫度波動等的能量損耗[2].特別是回熱損失是斯特林熱機的一個重要的不可逆損失.盡管如此，斯特林理想循環還是提供了一個分析循環的模式，基本原理不會改變、特征不能改變.有鑒于此，當我們只考慮回熱器不完善這一因素后的斯特林熱機效率時，可以引入回熱器“線性損失常數g”[2]，熱功將出現部分損失量g（T1-T2），則此時可將效率式（1）修正為

g與工質的平均定壓比熱容、回熱器工作效率和經過回熱器的工質平均質量有關.

4 以范德瓦耳斯氣體為工質的斯特林熱機效率與體積比的關聯性

在上述的回熱器存在熱損的效率修正（式（2））基礎上，我們再引入范德瓦耳斯氣體為工質時的效率計算.參考孫久勛在文獻[3]中研究的范德瓦耳斯氣體為工質的斯特林熱機循環結論——在理想氣體為工質的效率計算公式中，引入排斥體積b即可.因此有

可見，效率η″s在k較小時，隨k值線性增長.賦值T1＝927K；T2＝1073K；g＝0.25；r＝4后，用Matlab做式（3）和式（3）′的η″-k圖4（圖中f0（k）表示式（3），f1（k）表示式（3）′），由數值計算可知，在k≤0.5時，效率的確隨k值線性增長.值得注意的是，文獻[3]中使用的公式（16）是末加考慮回熱器作用而直接運用教材[1]中的熱效率公式η而得的，原則上說，若考慮了回熱器的作用將等體過程的熱交換值去掉，文獻[3]得不到k≤0.2時，效率隨k值線性增長的結論.

圖4 η″-k圖

[1]馬文蔚.物理學下冊[M].5版.北京：高等教育出版社，2006：230.

[2]解文方.斯特林熱機最佳效率與供熱率間的關系[J].內燃機學報，1995，13（2）.

[3]孫久勛.以范德瓦耳斯氣體為工質的3種熱機循環效率[J].物理與工程，2013，23（6）.