“公共數學”與經濟類專業結合的教學例題研究①

代冬巖++張麗等

現在大部分公共數學的教學內容、形式和教材等仍延續以前的結構體系，注重體系的完整性、邏輯推理的嚴密性和知識結構的系統性，忽視了與專業應用的結合，沒考慮與專業結合后重新組合教學內容。且知識點引入時仍沿用原來的例題講解，有的與學生所學專業結合較少，學生看不到數學對自己所學專業的聯系，于是失去了學習興趣，影響教學。

1 公共數學在教學過程中例題與經濟專業結合的研究

經濟類專業上的數學教學培養目標是：為經濟類學生學習專業知識打好數學基礎，使學生能夠熟練運用數學知識解決工作中的實際問題，著重培養學生的數學實踐應用能力，如：計算企業年金，以及通過數據分析準確評估經濟風險等。那么，在公共數學課程的教育實施中如何達到培養目標？怎樣講能讓學生意識到數學對專業課程的重要性？其中的一關鍵環節就是課堂教學中的例題，如果例題選擇恰當，就會使抽象的概念生動起來，便于理解、記憶和使用。該文就數學課堂教學中的例題與專業結合情況進行探討。

1.1 高等數學課程與經濟專業結合的例題研究

現在使用的高等數學教材，在給出導數概念前大部分都用瞬時速度和切線斜率作為實際引例，令初學者容易理解。對于經管類的學生來說，雖理解了概念，但不知導數和自己學的專業有何聯系。一章學下來，學生會感到學了沒用。那么，教師可在概念講清楚的基礎上，引入一些經濟學上的相關例子。如商品生產者最關心的是成本和收益，即增加一單位的產量會增加多少成本，這就是經濟學中常說的“邊際成本”（Marginal Cost），寫成公式為：邊際成本=，即。從數學角度分析，邊際成本會隨著產量的變化而變化，以產量為自變量的函數，反映一種變量的分析過程和結果。它通過成本變動的比較，來揭示成本變化率，即，很好地把一個經濟概念用數學方式表示，學生自然有了學習興趣。不過教師在講解時，要提到產量的單位是一個整數，注意實際模型與定義的區別和聯系。

1.2 線性代數課程與經濟專業結合的例題研究

一城鎮有三個主要企業：煤礦、電廠和地方鐵路作為它的經濟系統。生產價值1元的煤，需消耗0.25元的電費和0.35元的運輸費；生產價值1元的電，需消耗0.40元的煤費、0.05元的電費和0.10元的運輸費；而提供價值1元的鐵路運輸服務，則需消耗0.45元的煤費、0.10元的電費和0.10元的運輸費。假設在某個星期內，除了這三個企業間的彼此需求外，煤礦還得到5000元訂單，電廠得到了25000元的電量供應要求，而地方鐵路得到了價值30000元的運輸需求，問這三個企業在這個星期各應生產多少產值才能滿足內外需求？

解：依據平衡關系“中間產品（作為系統內各企業的消耗）+最終產品（外部需求）=總產品”而建立的線性方程組稱為分配平衡線性方程組。

設煤礦、電廠和地方鐵路在這個星期內生產的總產值（單位：元）分別為，，，那么很容易建立它們的分配平衡線性方程組為

（1）

將該線性方程組寫成矩陣形式為，再整理成，其中

系數矩陣稱為直接消耗矩陣，稱為產出產量，

稱為最后需求（或最終產品）向量，可得。

此例題可在講完求逆矩陣解法時引入。先通過讀題分析列出一個線性方程組（1），這實質就是一個簡單的數學建模過程，把實際問題轉化為數學問題，其次求考察學生求逆矩陣的計算能力，最后求向量考察了如何計算矩陣乘法。

1.3 概率論與數理統計課程與經濟專業結合的例題研究

例：某人在保險公司給自己買了重大疾病險，他每年交付保險費200元，若一年內發生重大疾病，保險公司支付3萬元賠償金，已知一年內得重大疾病的概率為0.003，現在投此保險有3000人，那么保險公司盈利的概率是多少？

解：設X為一年內得重大疾病的人數，則～，，，由德莫弗—拉普拉斯中心極限定理，盈利的概率為

。

從中可看出保險公司幾乎是100%盈利，遠高于保險費的賠償金，根本不會虧本。此時可設置如改變投保險人數和保險費，在多大范圍內保險公司一定盈利，否則就會虧本等相關問題，讓學生參與討論，以拓展思維。

2 結語

引入的實際案例要注重質量，遵循“不復雜、易理解、涵蓋知識點多”的原則，避免例子多課堂容量大、學生不易消化的問題，這就要求數學教師要注意挑選，有時可以把相關的案例組合，使知識點豐富；有時需要對案例進行修改，把復雜的地方簡單化；有時需要數學教師根據教學情況自己編寫案例，最終目的是讓學生更好地意識到數學與經濟類專業的結合。數學教師要把每個例子分析透徹、講明白，培養學生用數學方法解決實際問題的能力。

參考文獻

[1] 李大潛.關于高校數學教學改革的一些宏觀思考[J].中國大學數學，2010（1）.

[2] 何東，張虹.線性代數[M].北京：中國農業出版社，2012.