基于數學軟件的高職數學教學方法創新

牛立尚

摘 要 高職學生數學基礎一般都比較薄弱，有些基本的數學概念、定義、定理等理解起來較為抽象，不易于牢固掌握，這使得高等數學的授課教學較難進行，本文將數學軟件應用于教學中，創造性地建構了觀察教學法、驗證教學法與模擬教學法等教學方法，彌補了傳統教學方法的不足，使得高職數學教學耳目一新，活躍了課堂授課氛圍，進而改善了教學效果。

關鍵詞 高職數學 數學軟件 教學方法

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.06.039

Vocational College Mathematics Teaching Methods

Innovation Based on Mathematics Software

NIU Lishang

（Fushun Vocational Technology Institute， Fushun， Liaoning 113122）

Abstract Vocational Students mathematical foundations are generally weak， some basic mathematical concepts， definitions， theorems， etc. to understand more abstract and difficult to firmly grasp， which makes teaching more difficult to carry out the teaching of advanced mathematics， this article will apply to the teaching of mathematics software， creative Construction observed teaching， teaching and simulation verification pedagogy， teaching methods， to make up for the shortcomings of traditional teaching methods， so refreshing vocational mathematics teaching， active classroom atmosphere， thereby improving the effectiveness of teaching.

Key words vocational mathematics; mathematics software; teaching methods

隨著當今社會的不斷發展與進步，高職院校的數學課程教學也與時俱進，正在開展各種各樣的教學改革，以注重增強學生“應用數學”的意識，培養學生“應用數學”的能力，使學生適應社會經濟發展對人才的需求。各種各樣改革中對學生最有沖擊力、最具影響力的是教學方法的改革，這是學生首先接觸到的，教學方法的好壞直接關系到學生是否愿意跟隨老師進入數學的廣闊應用領域中去。但是目前絕大多數院校受傳統教學觀念的影響，教學方法比較單一、落后，單靠傳統的板書講解式、討論式、啟發式教學方法，無法激起學生的求知欲，使高職數學教學難以順利開展。

在高校教育改革的不斷推動下，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力成為了高職數學教學的培養目標，隨之相關數學軟件作為解決問題的工具也逐漸進入學生的學習范疇。數學軟件的出現一方面使學生能夠借助計算機觀察數學現象，親身體會、發現數學規律，解決實際問題;另一方面使教師能夠借助于它創新教學方法，開啟新的教學模式，促進數學教學的順利進行。

1 借助數學軟件建構觀察教學法

借助數學軟件，制作出生動形象的教學課件，能充分調動學生視覺等感官的參與，培養其自主觀察能力，通過觀察使學生在學習新知識前后做好感性準備，進而提高學生注意力和聽課效率。

例如在學習梯度時，我們知道梯度是一個向量，指向函數增長最快的方向，但是很難理解，我們用Mathematica軟件①里的Locator控件制作一個可以隨意拖動的動態圖來演示梯度。

首先根據給出的數學表達式，定義出其梯度函

[_，_]： = ?+ ;

[_，_] = ?[ []，{}]

運行結果：

{， + }

定義梯度函數的單位向量函數

運行結果：

利用定位器控件+箭頭標識來演繹梯度的概念

Manipulatel

ContourPlot[ []， {， }， {， }，Epilog

→Arrow[{pt，pt + normal@@pt}]，PerformanceGoal → Quality， Contours

→ 20， PlotRange → {{}，{}，{ 30}}]，

{{pt，{.01，}}，Locator}，

FrameLabel → 隨意拖動定位器來觀察梯度的概念，

SaveDefinitions → True

運行結果：

圖1

如圖1，學生可以自己動手拖動鼠標，觀察梯度的變化，直觀明了。

2 借助數學軟件建構驗證教學法

建構驗證教學法是指在教學過程中通過數學軟件來檢驗所學的定理和結論的正確性，輔助達到教學目的。高職數學課程教學中一些定理和結論通常不要求學生掌握證明過程，這樣使得數學的嚴密性打些折扣，借助于數學軟件我們可以證明給學生看，這樣的結果是正確的，使得學生更易理解并牢固掌握這些定理與結論。

例如在學習兩個重要極限時， = 1和 ?= 這兩個公式的證明過程都不要求掌握，我們可以借助于Mathematica軟件②里的極限命令Limit[，→]直接計算出結果，驗證公式的正確性。還可以借助于該軟件的作圖命令[，{}]畫出的圖形，使學生從圖像（圖2）上觀察在的變化趨勢，驗證結果的正確性，加深學生理解。

圖2

3 借助數學軟件建構模擬教學法

數學中的一些量是在動態的變化中刻畫而來的，因此我們就可以借助數學軟件進行動態模擬教學。例如離散型隨機變量及其分布，有兩個概念，頻率和概率，事件的概率是頻率的穩定值，為了更好地說明兩者之間的區別，我們可以用Matlab軟件編寫一個很小的投擲硬幣的模擬實驗。

假如投擲硬幣800次，模擬投擲硬幣的結果③

n=800;a=[];

t1=0;t2=0;

for j=1：n

a（j）=unifrand（0，1）;

if a（j）<0.5

t1=t1+1;

else

t2=t2+1;

end

end

p1=t1/n

p2=t2/n

運行程序，輸出如下：

P1=

0.4863

P2=

0.5138

當再次運行程序時，結果與上面的不一定相同，因為這又相當于做了一次投擲硬幣800次的實驗。當程序中的n=800改為n=8000時，就相當于投擲硬幣8000次的實驗。借助于計算機的強大功能模擬大量重復性勞動，彌補了常規實驗的不足。

4 結束語

基于數學軟件的高職數學教學方法新穎獨特，將枯燥乏味的數字、公式、定理及結論等知識形象化、生動化，更能充分調動學生學習數學的興趣，同時加強了學生使用計算機的動手能力與應用意識，培養了學生的科技創新精神。學生借助計算機和數學軟件觀察數學現象，一方面能夠親身體會到驗證、解釋、發現數學規律的樂趣，另一方面也能培養高效率地學習數學知識和有意識地應用數學技術的能力。

注釋

① 丁大正.Mathematica基礎與應用[M].北京：電子工業出版社，2013（1）.

② 嘉木工作室.Mathematica應用實例教程[M].北京：機械工業出版社，2002（3）.

③ 何正風.Matlab在數學方面的應用[M].北京：清華大學出版社，2012（1）.