基于拓撲統計距離的航跡抗差關聯算法

董 凱王海鵬 劉 瑜

(海軍航空工程學院信息融合研究所 煙臺 264001)

基于拓撲統計距離的航跡抗差關聯算法

董 凱*王海鵬 劉 瑜

(海軍航空工程學院信息融合研究所 煙臺 264001)

傳感器觀測目標的拓撲信息可用于解決系統誤差下的航跡關聯問題，但傳統方法對航跡信息利用不足且難以適應傳感器虛警和漏報的情形。論文提出一種基于拓撲統計距離的航跡抗差關聯算法，首先轉換目標狀態估計及其協方差以得到目標參照系下的拓撲描述；然后在推導拓撲統計距離的基礎上，進行全局最優關聯；最后以目標參照系下鄰居目標關聯對的平均統計距離作為參照目標間的關聯度，根據雙門限準則完成參照目標的關聯判決。仿真結果表明，在密集編隊目標、隨機分布目標和傳感器存在虛警漏報條件下，該算法的性能明顯優于傳統方法。

航跡關聯；系統誤差；拓撲統計距離；抗差

1 引言

在實際工程應用中，傳感器本身在測量過程中常常會累積系統誤差(如距離、方位、俯仰測量系統誤差)，另外傳感器的載體平臺，如艦艇、飛機等，運動過程中導航系統也會引入定位誤差，經常性的系統標校不能徹底解決該問題。系統誤差使傳感器的觀測航跡整體偏離目標真實軌跡，當分布式多傳感器航跡關聯與融合時，融合中心的航跡關聯難以根據位置信息去除重復航跡，導致虛假航跡的出現[1- 3]。然而，雖然傳感器的系統誤差改變了目標觀測的絕對位置，但是對目標間的相對位置關系影響不大，即觀測目標的拓撲結構差別不大[4]，為利用目標拓撲信息進行航跡關聯提供了可能。

針對存在系統誤差條件下的航跡關聯問題(本文稱之為航跡抗差關聯問題)，人們從利用目標拓撲信息的角度進行了一些有益的研究[5- 7]，但大多沒有考慮傳感器的虛警和漏報問題，即假設各傳感器共同觀測所有目標。文獻[8]分析了傳感器虛警和漏報導致拓撲結構成員個數不一致的問題，并給出了初步的估計判別方法；文獻[9]做了進一步改進，根據目標點對的歐式距離建立匹配支持度，采用松弛迭代的方法逐步選取平均匹配支持度最大的目標對為匹配目標點對，但該方法將系統誤差的影響近似為平移效應，忽略方位系統引入的旋轉效應，限制了算法的適用范圍；文獻[10]針對此問題以目標航向為參照將拓撲空間劃分為多個象限，根據各象限內目標徑向距離之和的拓撲向量、航速歐式距離和航向變化率3個模糊因素集建立綜合相似度以進行關聯判決，但象限劃分受到目標航向隨機誤差的影響，并且傳感器的虛警和漏報將進一步降低拓撲相似度。此外這些拓撲類方法往往僅利用了航跡的位置信息，因此本文利用航跡狀態估計及其協方差信息，提出一種基于拓撲統計距離的航跡抗差關聯算法，推導了目標參照系下拓撲描述和拓撲統計距離航跡關聯模型，并針對虛警和漏報情形采用拓撲結構部分匹配模型和雙門限準則實現航跡抗差關聯。

2 系統模型描述

2.1 系統誤差影響分析

假設兩部2維傳感器對目標進行跟蹤觀測，相應的航跡集合分別為

式中，n1和n2分別為兩傳感器的觀測航跡數。定義k時刻傳感器1和傳感器2的航跡數據在公共直角坐標系下第i和第j條航跡的狀態估計分別為和(為簡便起見，略去時間下標k)，對應的估計協方差為P1i和P2j。

通常認為傳感器系統誤差為較小常量或者長時間范圍內的緩變量，因此在一定觀測時間內可以視為常量。設真實目標的距離和方位分別為r和θ，不考慮隨機量測誤差時，傳感器方位和距離系統誤差分別使目標觀測值偏離Δθ角度和Δr距離，即在系統誤差影響下，所有目標的觀測值在傳感器極坐標系下相對目標真實位置發生Δθ的旋轉和Δr的伸縮。文獻[10]的推導表明，當目標觀測區域距離傳感器較遠時(Δr/ r?1)，可忽略距離系統誤差引起的仿射變換，近似認為傳感器的系統誤差不改變各目標之間的相對位置關系，即一部傳感器的航跡經過整體旋轉和平移后能夠與另一部傳感器的航跡重合。這在實際上通常也是容易滿足的(如：r≥50 km, Δr ≤1 km)。

2.2 目標參照系下的拓撲描述

在傳感器方位系統誤差影響下，傳感器觀測目標的拓撲結構隱含方位系統誤差，而傳感器濾波得到的目標航向也包含方位系統誤差，因此如果以觀測目標位置為原點，其航向為參照方向建立目標參照系，可以抵消方位系統誤差。因此，本文在目標參照系下對目標拓撲結構進行描述，將傳感器局部坐標系下的目標數據轉換至目標參照系下。以傳感器1航跡數據轉換過程為例，將原狀態估計及其協方差轉換到目標u(u=1,2,…,n1)的參照系下(目標u本身數據也需轉換)，設轉換后u的鄰居目標i(i=1,2,…,n1)對應的狀態估計及其協方差分別為

式中，T1(u)為旋轉矩陣，與目標u的航向有關。

同理，將傳感器2局部坐標系下n2個目標數據轉換到目標v(v=1,2,…, n2)參照系下(目標v本身的數據也需轉換)，設轉換后v的鄰居目標j(j=1,2,…, n2)對應的狀態估計和誤差協方差分別為和。

3 算法描述

3.1 基于拓撲統計距離的全局最優關聯判決

當傳感器對目標濾波穩定收斂時，隨機誤差相對系統誤差較小，如果忽略由此引入的參照目標航向誤差，則各傳感器關于同一目標的參照系是統一的。由于統計距離利用了狀態估計協方差信息，從概率意義上比歐式距離更準確，因此結合式(3)和式(4)可得傳感器1的目標u和傳感器2的目標v參照系下目標i和目標j之間的統計距離γij(u, v )為

式中，Δij(u, v )為傳感器1的目標i和傳感器2的目標j的狀態估計之差，Bij(u, v )為對應的狀態估計協方差。然后以統計距離γij(u, v)為航跡關聯檢驗統計量，在自由度為nx和顯著性水平為α的χ2門限δ( α,nx)下進行航跡關聯檢驗。

當參照目標航向估計誤差不能忽略時，推導可得傳感器1參照目標u航向估計值方差為

建立以統計距離γij(u, v )為統計量，L( k)為目標函數的2維分配模型[11,12]，求解全局最優的航跡關聯關系：

式中，ηij為二進制變量，ηij=1表示航跡i和航跡j來自于同一目標，ηij=0則表示來自于不同目標。2維分配得到的關聯對再經過關聯門限的檢驗，即統計距離低于門限的關聯對才被確認為航跡關聯對。2維分配問題的求解有多種方法，可采用效率較高的JVC算法[13]。

3.2 基于參照目標關聯度的雙門限關聯準則

虛警和漏報問題將導致各傳感器可能存在非共同觀測目標，此時鄰居目標的拓撲結構不一致，不能保證所有鄰居目標被確認關聯，因此根據k時刻的航跡關聯結果，定義所有確認關聯對的平均統計距離度量參照目標u和目標v的關聯度：

式中，j′表示與傳感器1目標i確認關聯的傳感器2目標，M表示確認關聯對的數量。λuv(k )越小，表明目標u和目標v的關聯度越高，反之越低。當M=0時，表明在當前目標u和目標v的參照系下沒有確認關聯對，即目標u和目標v不是關聯目標，此時λuv(k )可取任意足夠大的值。由此可以計算得到k時刻傳感器1 的n1個目標航跡和傳感器2的n2個目標的關聯度矩陣

根據關聯度矩陣Φ(k)，選取使λuv(k )達到最小對應的目標對為試驗關聯對。在單時刻試驗判決的基礎上，再利用多時刻的判決結果，采用雙門限準則[14]進一步作出確認關聯對的判決。選擇正整數I 和R, ?k=1,2,…,R 。若目標u和目標v′為試驗關聯成功，則設定航跡關聯質量muv′(k)=muv′(k-1)+1, muv′(0)=0；當muv ′(k)≥I 時，則宣布傳感器1的目標u與傳感器2的目標v′為確認關聯對；而如果?u′∈U1對任意與其可能關聯的v′均有 mu′v′(k) ＜I ，則需要在后續時刻繼續進行關聯判決；如果對于某一個目標u，使muv(k)≥I成立的v不止一個，則需進行多義性處理。

首先，選擇使航跡關聯質量最大的v′為確認關聯對，即

但如果滿足式(18)的目標v′仍不止一個，則選擇使關聯度量向量平均范數最小的目標對為確認關聯對，即

由于傳感器送到融合中心的航跡數據是逐個或逐批的，因而I和R數值的選擇是動態的，例如可選1/1, 2/2, 2/3, 3/4, 3/5, 4/5, 4/6, 5/7, 6/8,…等準則。算法流程圖如圖1所示。

4 仿真分析

4.1 仿真環境

為驗證算法性能，將本文的拓撲統計距離法和基于文獻[9]的拓撲歐式距離法、文獻[10]中拓撲模糊法進行對比。首先，為分析航向估計誤差對航跡拓撲結構的影響，給出了如圖2～圖4所示仿真結果；然后在3個仿真環境下進行仿真，給出各算法航跡正確關聯率Ec的對比結果，如圖5～圖7所示。仿真中均進行50次蒙特卡羅仿真，每次12步。兩部傳感器的坐標分別為(0, 0) km和(100, 0) km，測距隨機誤差均為100 m，測角隨機誤差均為0.3°，測距系統誤差均為100 m，測角系統誤差分別為2°和-2°，采樣周期均為4 s。設置α=0.01, nx=4，拓撲模糊法的模糊因素展度和系數設置同文獻[10]，劃分象限數為16。為便于分析傳感器的虛警和漏報對航跡關聯正確率的影響，定義兩部傳感器對目標的共同觀測率Pc為式中，兩傳感器的航跡集合U1和U2的交集表示共同觀測目標，并集表示觀測的所有目標，符號|·|表示計算集合元素的數量。可見，共同觀測率指的是共同觀測目標占所有觀測目標的比例，虛警和漏報直接影響共同觀測率。航跡正確關聯率Ec的定義為：正確關聯不同傳感器航跡中源于相同目標航跡的概率，其計算過程為：正確關聯航跡對的數量Nc與所有共同觀測的目標航跡的比值，即

環境1：密集編隊目標環境下，模擬30批目標在2維平面內勻速直線運動，第1個目標初始位置為(30, 20) km，其它目標在x方向上等距離間隔300 m，目標初始速度均為400 m/s，初始航跡向均為60°，兩部傳感器對目標的共同觀測率Pc=1。

環境2：隨機分布目標環境下，模擬30批目標在2維平面內勻速直線運動，各目標的初始位置在以(50, 50) km與(60, 60) km為對角頂點的矩形區域內按均勻分布產生，目標的初始速度和初始航向分別在150～220 m/s 和0～2π的范圍內均勻分布。2部傳感器對目標的共同觀測率Pc=1。

圖1 算法流程圖

環境3：在環境2的基礎上，設置兩部傳感器對目標的共同觀測率Pc=0.5。

4.2 仿真結果與分析

圖2為環境2下兩部傳感器關于同一目標的航向估計誤差曲線，步數推進至4步以后航向估計誤差小于0.1rad并繼續收斂。如3.1節所述，針對航向估計誤差的影響，對拓撲統計距離法和拓撲歐式距離法分別采用近似航跡抗差關聯門限T1=同門限系數下的航跡正確關聯率，如圖3～圖4所示。由圖3可見，航向估計誤差較大時，不同門限系數下的正確關聯率差別較大，但隨著航向估計誤差的降低，不同門限系數下的正確關聯率趨于一致，由圖4也能得出類似結論，可知兩種算法的門限系時關聯性能已經十分接近。因此在后續仿真中，可取拓撲統計距離法的門限系數C1=20，拓撲歐式距離法的門限系數

圖5為環境1下3種算法的航跡正確關聯率比較圖。從圖5中可以看出，本文提出的拓撲統計距離法性能明顯優于拓撲歐式距離法和拓撲模糊法，拓撲模糊法性能最差。分析其原因，一是拓撲統計距離度量比拓撲歐式距離度量更準確；二是編隊目標的速度和航向等運動特性相似，導致拓撲模糊法中的速度和航向兩個模糊因素失去對關聯判決的作用，并且編隊目標集中于根據算法要求劃分的參照目標部分象限分界線附近，在隨機誤差影響下其相對拓撲向量的準確性大大降低，導致正確關聯率較低。另外，由于編隊目標平行運動，拓撲結構沒有顯著變化，所以3種算法的性能隨步長推進而保持穩定。圖6為環境2下3種算法的航跡正確關聯率比較圖。可見3種算法的性能均隨步長推進逐步提高，其中拓撲模糊法性能最差，拓撲統計距離法和拓撲歐式距離法性能十分接近。主要原因是目標隨機分布使不同參照目標的拓撲結構差異比較顯著，并且隨著步長推進，目標的密集程度進一步降低，使不同參照目標的拓撲結構差異性也進一步提高，再加上航跡濾波過程降低了參照目標航向誤差，這些都有利于提高正確關聯率。圖7為環境3下3種算法航跡正確關聯率比較圖。與圖6的區別在于，由于不同傳感器對目標的共同觀測率低，參照目標的拓撲結構相似度降低，拓撲統計距離法和拓撲歐式距離法考慮了這一情形，所以性能僅略有降低，影響較小，而拓撲模糊法性能受到較大影響。另外拓撲統計距離法利用了狀態估計及其協方差的信息，性能優于拓撲歐式距離法。

表1 各算法單次平均耗時(ms)

圖2 航向估計誤差

圖3 拓撲統計距離法門限系數比較

圖4 拓撲歐式距離法門限系數比較

圖5 環境1航跡正確關聯率

圖6 環境2航跡正確關聯率

圖7 環境3航跡正確關聯率

表1為各算法在3種環境下的單次平均耗時。可見拓撲模糊法的實時性最好，拓撲歐式距離法居中，拓撲統計距離法耗時最長。分析各算法計算耗時，除數據轉換耗時以外，主要受兩部傳感器觀測航跡數量(分別為n1和n2)影響，因為關聯判斷需要對所有航跡進行遍歷。其中，拓撲模糊法在數據轉換后需進行一次遍歷判斷，計算復雜度約為O( n1×n2)，而拓撲統計距離法和拓撲歐式距離法需要完成雙重遍歷，計算復雜度約為O(( n1×n2)2)，因此計算量顯著增加。此外，拓撲統計距離法與拓撲歐式距離法相比，需要同時轉換狀態估計及其協方差，計算量更大。可見，拓撲統計距離法的性能總體最好，不足是耗時較大，在實際應用中，可以根據系統誤差無關信息量，設置如速率，航向變化率等粗關聯門限剔除不必要的參照目標關聯對，可大幅降低關聯判斷次數，減少耗時。

5 結論

為充分利用航跡拓撲信息并考慮傳感器虛警和漏報對拓撲結構的影響，本文提出一種基于拓撲統計距離的航跡抗差關聯算法，該算法充分利用了傳感器觀測航跡的狀態估計及其協方差信息，提高拓撲目標關聯的準確性，同時根據拓撲目標關聯結果建立參照目標之間的關聯度，在雙門限準則下完成參照目標關聯判決。仿真結果驗證了采用本文算法的有效性，能夠為系統誤差配準提供可靠的航跡關聯對。由于算法要求對各傳感器目標進行雙重遍歷判斷，耗時較大，可以根據系統誤差無關信息量，如速率，航向變化率等進行粗關聯篩選參照目標關聯對，減少不必要的數據轉換和關聯判斷，提高算法效率。

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董 凱： 男，1986年生，博士生，研究方向為目標跟蹤、航跡關聯、系統仿真.

王海鵬： 男，1985年生，講師，研究方向為多傳感器多目標跟蹤.

劉 瑜： 男，1986年生，博士生，研究方向為分布式傳感器網絡、多目標狀態估計.

Anti-bias Track Association Algorithm Based on Topology Statistical Distance

Dong Kai Wang Hai-peng Liu Yu
(Research Institute of Information Fusion, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

The topology information of the targets observed by sensors can be used to solve the track association problem under the condition of systematic bias. However, the traditional algorithms don’t make full use of track information and are not fit for the presence of sensor’s false alarm and missing detect. An anti-bias track association algorithm based on topology statistical distance is proposed. First, the target state estimation and covariance is converted to acquire the topology description in the coordinates of the reference target. Then the global optimization association is realized based on the derivation of topology statistical distance. Finally, the average statistic distance of neighboring target association pairs in the coordinates of the reference target is applied as the association degree of the reference targets, and the reference target’s association judgment is accomplished according to the double threshold rule. The simulation results show that the performance of the proposed algorithm is apparently better than the traditional algorithm under the conditions of dense formation, random distributed targets and the presence of sensor’s false alarm and missing detection.

Track association; Systematic bias; Topology statistical distance; Anti-bias

TN957

A

1009-5896(2015)01-0050-06

10.11999/JEIT140244

2014-02-24收到，2014-06-27改回

國家自然科學基金(61032001)和山東省自然科學基金(ZR2012FQ004)資助課題

*通信作者：董凱 188dongkai@163.com