錯題引發的思考

徐曉可

一、我的發現

在分數除法解決問題例1教學之后，學生獨立完成課本練習十第2題，學生出現以下錯誤：250÷3/8（錯誤率為20%）;3/10×3/8（錯誤率為15%）;250×3/8（錯誤率為8%）。

二、我的思考

思考一：教師的教學

我想起一位老師在教學分數除法解決問題例1時，他先出示例題內容，要求學生讀題，再引導學生劃出關鍵詞句，然后就告訴學生要把“占”字后面的量看作單位“1”，因這里看作單位“1”的量是體重，是未知的，所以要用“除法”計算，接著引導學生列出除法算式28÷4/5……

前面學生出現的錯題跟這位老師的教學聯系起來看，我認為至少有以下幾點是有關聯的。一是老師沒有把“成人體內的水分約占體重的2/3”這一多余條件讓學生去識別，致使學生在練習時沒有去關注信息是否有用。二是這位老師在教學時沒有根據教學目標組織教學，只是憑著自己的解題經驗，把訣竅告知學生。沒有充分利用教材所提供的素材，引導學生進行數量關系的分析，也沒有去找等量關系，沒有引導學生列出方程，致使學生不會分析數量關系，不能找到相對應的分率，只知道尋找數據套用老師提供的模式。

老師在日常教學中，往往會運用自己積累的一些策略直接灌輸給學生，讓學生套用自己的模式去解決問題。雖然學生采用了解題訣竅，解決類似問題比較輕松，但學生并沒有掌握解題的方法，學生不能舉一反三，以后遇到變式問題就無法解決。

思考二：教材內容的編排

新舊人教版兩種教材都是以人體中水分與體重的關系為素材引出問題，為學生提供了新鮮而貼近學生的情境，采用了畫圖、對話、文字等多種形式，讓學生感到這些問題都來自于自己身邊熟悉的生活原型。有助于激發學習興趣，引導他們去發現問題、提出問題。舊版教材信息量比較大，新版教材刪掉了“和爸爸……是爸爸的7/15”這些內容。我認為這樣的調整有一定的道理，信息量過大，會產生干擾，不利于學生理解題意，不利于學生找到相關的數量關系，調整之后情境更簡明，更能突出數量關系。但“成人體內的水分約占體重的2/3”還是一個多余條件，這需要學生通過審題、分析加以識別。由于在現實生活中，解決問題所需的條件，并不是不多也不少，與問題完全匹配的，往往需要我們從各種信息里篩選出來。

新版教材明顯出示了“閱讀與理解”這一板塊，分步出示條件和問題，形成了對每一個問題進行完整地表述，這樣學生比較容易找到相應的條件和問題，這實際上是對學生審題的訓練。

兩種教材都采用畫線段圖來分析數量關系。線段圖采用了數與形相結合的形式將水分和體重之間的數量關系一目了然地呈現出來，教師在這里要舍得花時間來引導學生找到單位“1”，理解水分占體重的4/5的含義。通過觀察線段圖更容易把部分與整體的關系、具體數量與比率的對應關系正確地表示出來，學生比較容易得到數量關系式。這一環節的教學，教師往往用時不多，引導不到位，致使學生沒有理解數量之間的關系而影響教學效果。

在解答這一環節，兩種教材都直接根據數量之間的相等關系和分數的乘法的意義列出方程，思路比較統一，學生只需順向思考就能找到等量關系。列方程解決問題可以起到化難為易的作用，這也可以說明教材只給出方程解，而沒出現用算術方法解的原因。

新版教材還編排了回顧與反思這一板塊，這樣的編排我覺得比較好，小精靈提得問題，都是教師容易忽略，學生易錯的知識點，這樣的提示能引起老師與學生的關注，有助于學生檢查解答是否正確，如果不提示，學生不會自覺去檢驗，這樣有利于培養學生完成問題后認真檢查的習慣。如果要求學生對每道問題完成后都去檢驗，那上面出現的錯誤可能會少一些。新版教材這樣的編排能避免一些教學失誤。

三、我的認識

在教學本內容時我有以下幾點膚淺的認識。

1.要正確處理解決問題方法的多樣化與優化的關系

學生在解決問題是一般有兩種解法，一種是用算術方法解，另一種是用方程解。從教材編排的意圖來看，要求學生采用方程來解，但由于小學生對方程解的優越性認識不足，普遍覺得用方程解比較麻煩。因此喜歡用算術方法解。對此，我們一方面要肯定學生自己想到的正確解法，另一方面要因勢利導，使學生初步了解學習列方程解的重要性。從而提高學習用方程解的自覺性和積極性。教學時可以根據學生的實際情況，適當加強列方程的思維訓練。

2.重視數量關系的分析

我認為分析數量關系是解決問題的核心，解答分數應用題要抓住分數的意義分析數量關系，充分借助線段圖來引導學生仔細領會分率語的含義、聯系“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”這個概念，寫出數量關系式，從而列出方程。教學時要花時間詳盡地展開“分析分數的意義—得出等量關系—選擇解題方法”的過程，讓學生知道應該怎樣想，學會這樣的思考。

3.合理安排對比教學

教學例題之前，可先復習求一個數的幾分之幾是多少的實際問題，教學后可以組織學生對例題與復習題進行比較，使學生看到“小明的體重×4/5=小明體內水分質量”是例題與復習題的共同點，兩題的區別只是已知數與未知數交換了位置。通過比較，更好地幫助學生分析數量關系，找到這類問題的特征和解題規律，使學生看到列方程解思路統一，便于理解。