雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)軸系間安裝偏差角的標(biāo)校方法

劉 沖，孫凱麗，李海軍，裴玉鋒，郭元江

（1.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

0 引言

當(dāng)前國(guó)際上的高精度艦艇慣導(dǎo)系統(tǒng)普遍采用了旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案，以大幅度地提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)在應(yīng)用過(guò)程中需利用旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)測(cè)得的碼盤(pán)旋轉(zhuǎn)角度，對(duì)慣測(cè)單元（以下簡(jiǎn)稱“IMU”）解算得到的航姿進(jìn)行實(shí)時(shí)解調(diào)，以表征載體真實(shí)的航姿信息。對(duì)于實(shí)際工程產(chǎn)品而言，由于加工及安裝偏差等人為因素的存在，安裝在旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)內(nèi)環(huán)軸上的IMU的軸系與內(nèi)環(huán)軸存在3個(gè)軸向上的安裝偏差角，當(dāng)內(nèi)外環(huán)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)即表現(xiàn)為IMU測(cè)量軸相對(duì)內(nèi)環(huán)軸的安裝偏差角及內(nèi)環(huán)軸相對(duì)外環(huán)軸的安裝偏差角。由于IMU測(cè)量軸與轉(zhuǎn)軸不重合，解調(diào)時(shí)將會(huì)帶來(lái)解調(diào)誤差，該誤差隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)而發(fā)生波動(dòng)，波動(dòng)范圍可達(dá)幾角分甚至十幾角分，而慣導(dǎo)系統(tǒng)的航姿精度為：姿態(tài)角小于1角分，方位角幾角分，這樣直接解調(diào)的精度就無(wú)法準(zhǔn)確表征載體的航姿信息。因此，需要對(duì)這兩組安裝偏差角進(jìn)行準(zhǔn)確標(biāo)定及補(bǔ)償。

本文介紹一種針對(duì)雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的軸系間安裝偏差角的標(biāo)校方法，能夠準(zhǔn)確地標(biāo)定補(bǔ)償軸系間的安裝偏差角，得到準(zhǔn)確的載體航姿信息。

1 坐標(biāo)系定義

在進(jìn)行標(biāo)校和補(bǔ)償前先對(duì)需要用到的坐標(biāo)系及相互關(guān)系進(jìn)行定義：

1）IMU測(cè)量坐標(biāo)系G：該坐標(biāo)系為IMU的測(cè)量坐標(biāo)系，與IMU固聯(lián)；

2）內(nèi)環(huán)軸碼盤(pán)坐標(biāo)系S1：與碼盤(pán)旋轉(zhuǎn)軸固聯(lián)，隨IMU一起轉(zhuǎn)動(dòng)，YS1方向?yàn)榇a盤(pán)旋轉(zhuǎn)軸方向，假設(shè)G系與S1系僅存在水平安裝誤差，定義俯仰角誤差為Δθ1，滾動(dòng)角誤差為Δγ1；

3）內(nèi)環(huán)軸坐標(biāo)系：定義碼盤(pán)零位時(shí)S1系為內(nèi)環(huán)軸坐標(biāo)系B1。則B1系到S1系僅存在一個(gè)航向轉(zhuǎn)換，設(shè)轉(zhuǎn)角為α；

4）外環(huán)軸碼盤(pán)坐標(biāo)系S2：與碼盤(pán)旋轉(zhuǎn)軸固聯(lián)，ZS2方向?yàn)榇a盤(pán)旋轉(zhuǎn)軸方向，假設(shè)B1系與S2系存在兩個(gè)安裝誤差角，定義航向角誤差為Δφ2，滾動(dòng)角誤差為Δγ2；

5）外環(huán)軸坐標(biāo)系：定義碼盤(pán)零位時(shí)S2系為外環(huán)軸坐標(biāo)系B2，也即是載體坐標(biāo)系b。則B2系到S2系僅存在一個(gè)俯仰角度，設(shè)轉(zhuǎn)角為β；

6）導(dǎo)航坐標(biāo)系n：北天東地理坐標(biāo)系。

2 航姿解調(diào)算法

為了將IMU測(cè)量的方位角和姿態(tài)角解調(diào)輸出到載體坐標(biāo)系，需要經(jīng)過(guò)兩步：第一，IMU測(cè)量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到內(nèi)環(huán)軸坐標(biāo)系；第二，內(nèi)環(huán)軸坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到外環(huán)軸坐標(biāo)系。這里規(guī)定雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)軸繞方位軸旋轉(zhuǎn)，外環(huán)軸繞俯仰軸旋轉(zhuǎn)，如圖1所示。

圖1 IMU內(nèi)外框示意圖Fig.1 The schematic diagram of frame

2.1 B1系到G系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

根據(jù)坐標(biāo)系定義，B1系轉(zhuǎn)化到G系需經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)，首先繞方位軸轉(zhuǎn)過(guò)α轉(zhuǎn)化到S1系，然后轉(zhuǎn)過(guò)Δθ1和Δγ1轉(zhuǎn)化到G系，由此可得轉(zhuǎn)化矩陣如下：

B1系到S1系的轉(zhuǎn)換矩陣CS1

B1為

其中，CnG為IMU坐標(biāo)系G相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系n的姿態(tài)矩陣，通過(guò)導(dǎo)航解算可以得到。

2.2 B2系到B1系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

同理，B2系轉(zhuǎn)化到B1系也需要經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)，首先繞俯仰軸轉(zhuǎn)過(guò)β轉(zhuǎn)化到S2系，然后轉(zhuǎn)過(guò)Δφ2和Δγ2轉(zhuǎn)化到B1系，由此可得轉(zhuǎn)化矩陣如下：

其中，CB1n為內(nèi)環(huán)軸坐標(biāo)系B1相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系n的姿態(tài)矩陣，第一步已經(jīng)得到。由CB2

n即可解算出載體實(shí)際需要的姿態(tài)角和方位角。

3 安裝偏差角標(biāo)定方案

由2節(jié)的解調(diào)算法可知，為了準(zhǔn)確地將IMU測(cè)量的方位角和姿態(tài)角解調(diào)輸出到載體坐標(biāo)系，需要知道Δθ1、Δγ1、Δφ2、Δγ2、α、β這6個(gè)角度值，其中α和β可以根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的碼盤(pán)測(cè)量得到，而其余的4個(gè)角度則需要進(jìn)行標(biāo)定，下面介紹標(biāo)定方案。

標(biāo)定時(shí)，雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)靜止放在水平面上，按照“北天東”放置。

3.1 B1系與G系間安裝偏差角標(biāo)定

為了標(biāo)定Δθ1和Δγ1需要慣導(dǎo)系統(tǒng)IMU繞內(nèi)環(huán)軸旋轉(zhuǎn)，而外環(huán)軸不能旋轉(zhuǎn)。在慣導(dǎo)系統(tǒng)靜態(tài)放置的情況下，CnB1保持不變，為了標(biāo)定出兩個(gè)安裝偏差角，取α=0°和α=180°兩個(gè)位置，由式（3）可得：

式中CnG（0）和CnG

（180）分別為在內(nèi)環(huán)軸碼盤(pán)零位和180°位置時(shí)IMU的姿態(tài)矩陣，由導(dǎo)航解算均可得到，于是有：

由此可知，只要選取相差180°的兩個(gè)位置得到δC，則均可用式（10）求取兩個(gè)安裝偏差角。得到安裝偏差角Δθ1和Δγ1之后，根據(jù)式（3）即可得到內(nèi)環(huán)軸B1系相對(duì)于n系的姿態(tài)矩陣CnB1。

3.2 B1系與B2系間安裝偏差角標(biāo)定

為了標(biāo)定Δφ2和Δγ2需要慣導(dǎo)系統(tǒng)繞外環(huán)軸旋轉(zhuǎn)，而內(nèi)環(huán)軸不能旋轉(zhuǎn)。在慣導(dǎo)系統(tǒng)靜態(tài)放置的情況下，CnB2保持不變，為了標(biāo)定出兩個(gè)安裝偏差角，取β=0°和β=180°兩個(gè)位置，由式（6）可得：

由此可知，只要選取相差180°的兩個(gè)位置得到δC，則均可用式（14）求取兩個(gè)安裝偏差角。得到安裝偏差角Δφ2和Δγ2后，根據(jù)式（6）即可得到B2系相對(duì)于n系的姿態(tài)矩陣CnB2。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述標(biāo)定方案和解調(diào)方案的正確性，進(jìn)行仿真分析。

4.1 仿真條件

仿真條件設(shè)置如下：

1）載體靜止不動(dòng)，初始姿態(tài)角為0；

2）陀螺漂移0.005（°）/h，加表零偏100μg；

3）3個(gè)軸向分別加入6′的安裝誤差角；

4）IMU進(jìn)行雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制，旋轉(zhuǎn)方案為16位置調(diào)制方案，旋轉(zhuǎn)路徑如圖2所示：

圖2 IMU旋轉(zhuǎn)路徑示意圖Fig.2 The schematic diagram of rotation scheme

4.2 仿真結(jié)果

按照4.1節(jié)的仿真條件進(jìn)行仿真分析，得到以下結(jié)果。

1）IMU本身姿態(tài)角變化曲線，如圖3所示。

圖3 IMU姿態(tài)角Fig.3 The attitude angle of IMU

2）不進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償，直接解調(diào)之后載體姿態(tài)角的變化曲線，如圖4所示。

圖4 補(bǔ)償前載體姿態(tài)角Fig.4 The attitude angle of carrier before compensation

3）按照本文標(biāo)定方法進(jìn)行標(biāo)定，得到4個(gè)安裝偏差角如下：

Δθ1=6.004′； Δγ1=6.004′； Δφ2=6.005′； Δγ2=0.0′。

對(duì)安裝偏差角補(bǔ)償之后，解調(diào)得到的載體姿態(tài)角的變化曲線，如圖5所示。

4.3 標(biāo)定方法精度分析

安裝誤差標(biāo)定過(guò)程只需系統(tǒng)轉(zhuǎn)過(guò)兩個(gè)位置，根據(jù)慣導(dǎo)信息即可計(jì)算出軸系間的安裝偏差角度，受慣性器件誤差影響可以忽略。利用標(biāo)定值進(jìn)行航姿解調(diào)時(shí)，航姿解調(diào)精度與慣導(dǎo)系統(tǒng)本身輸出的航姿精度及本方法的計(jì)算精度相關(guān)。由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)存在6′的誤差角時(shí)，根據(jù)本文的標(biāo)定補(bǔ)償方案進(jìn)行解調(diào)之后，載體航姿精度可以達(dá)到：滾轉(zhuǎn)角γ≤0.01′，方位角φ≤0.01′，俯仰角θ≤0.01′，因此本方法不會(huì)帶來(lái)額外的解調(diào)誤差，航姿解調(diào)精度與慣導(dǎo)系統(tǒng)本身輸出的航姿精度一致，滿足實(shí)際工程需求。

5 結(jié)論

通過(guò)本文提出的軸系間安裝偏差角的標(biāo)定方法，能夠準(zhǔn)確標(biāo)定出IMU測(cè)量坐標(biāo)系、內(nèi)環(huán)軸坐標(biāo)系、外環(huán)軸坐標(biāo)系之間的安裝誤差，補(bǔ)償之后解調(diào)所得航姿信息能夠準(zhǔn)確表征載體的真實(shí)航姿。由仿真結(jié)果看出，根據(jù)此方案解調(diào)得到的航姿信息能夠達(dá)到很高的精度，能夠滿足實(shí)際工程需求。此外，本文提出的標(biāo)校方法同樣適合內(nèi)外環(huán)軸為其他形式旋轉(zhuǎn)軸的情況。

[1]袁保倫,饒谷音.一種新的激光陀螺慣性測(cè)量組合標(biāo)定方法[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2007,15（1）:31-34.

[2]陶冶,關(guān)勁,袁書(shū)明.慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差自動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)發(fā)展綜述[J].導(dǎo)航定位與授時(shí),2014,1（1）:8-12.

[3]Mazzanti M,Camberlein L.Calibration technique for laser gyro strapdown inertial navigation system[C]//.Symposium Gyro Technology,1985.

[4]徐海剛.旋轉(zhuǎn)調(diào)制式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)研究[D].北京:北京航空航天大學(xué),2009.

[5]Guo Peng-fei,Wang Mei,Ren Zhang,at al.The new calibration algorithm for the low-cast fiber-optics gyroscope[C]//.Proceedings of the 2006 IEEE/ION Position,Location and Navigation Symposium,2006:739-743.

[6]Guobin Chang,Jiangning Xu.Error Analysis and Simulation of the Dual-axis Rotation-dwell Autocompensating Strapdown Inertial Navigation System[C]//.International Conference on Measuring Technology and MechatronicsAutomation,2010:124-127.

[7]Shojiro Ishibashi,Satoshi Tsukioka.et al.The Rotation Control System to Improve the Accuracy of an Inertial Navigation System Installed in an Autonomous Underwater Vehicle[C]//.IEEE,2007:495-498.

[8]TiRerton D H，Weston J L.Strapdown Inertial Navigation Technology[M].Second Edition.Copublished by the American institute of Aeronautics and Astronautics and the Institution of Electrical Engineers,2004:453-456,ISBN:1-56347-693-2.