閉環光纖陀螺量程擴展方法研究

楊銀川，郭俊超，許 毅

（貴州航天控制技術有限公司，貴州貴陽 550009）

0 引言

閉環光纖陀螺相對于傳統機械陀螺的一個很大的優點就是能夠實現較大的測量范圍，最大可達上千度每秒以上，能夠覆蓋幾乎全部戰術武器系統的應用需求。通常可以通過減小光纖環圈的等效面積（長度或者直徑）來擴大光纖陀螺的量程，但是在測量精度和量程的要求都比較高時，單靠減小光纖環圈等效面積通常無法滿足要求。因為較小的光纖環圈等效面積意味著信噪比下降，無法保證測量精度；較短的光纖長度意味著較短的渡越時間，信號處理和檢測難度加大；較小的光纖環圈直徑意味著光纖所受彎曲應力較大，影響可靠性和壽命。因此，必須結合光纖陀螺干涉響應的特點，從閉環控制原理及信號處理的角度出發，來研究閉環光纖陀螺量程擴展的其他方法，以解決大量程和高精度的矛盾。

1 閉環光纖陀螺工作原理

當載體繞垂直于光纖環平面的軸有旋轉時，根據Sagnac效應[1]，光纖環中沿順時針和逆時針方向傳播的兩束光就會產生與旋轉角速率Ω成正比的相位差Δφs，其與旋轉角速率Ω的關系可以表示為[2]式（1）。

式中：L為光纖長度，D為光纖環直徑，λ為真空中的光波長，c為真空中的光速。

在閉環控制的情況下，當有Sagnac相位差時，會通過反饋產生一個反饋相位差ΔφFB，該相位差與Sagnac相位差大小相等，符號相反，從而抵消Sagnac效應，即見式（2）。

反饋相位差ΔφFB即為閉環光纖陀螺的輸出，該相位差是通過測量干涉光信號獲得的。當沒有相位調制時，到達探測器的干涉光信號曲線見圖1

圖1 輸出光強與sagnac相移的關系Fig.1 The relationship of output light intensity and sagnac phase

可見，到達探測器的光強是相位差Δφs的周期性偶函數，兩者之間并不是單值對應關系。為了保證兩者之間的單值對應關系，一般將關于零點對稱的單值范圍（單級干涉條紋）稱為光纖陀螺的最大測量范圍，即圖1中以0為中心的2π范圍。當相位差為π時對應的角速度即為單條紋工作可測量的最大角速度，可以表示為：

從式（3）可知，通過減小光纖環的等效面積（LD）可以擴大光纖陀螺的測量范圍，但相應地會降低光纖陀螺的信噪比和靈敏度[1]，必須考慮其他擴大量程的方法。

2 量程擴展方法

2.1 跨條紋調制法

閉環光纖陀螺中，不論Sagnac相位差多大，只要反饋相位差能夠抵消Sagnac相位差，陀螺就能夠工作在零位附近，而沒有測量范圍的限制。通過跨條紋工作，可將光纖陀螺的閉環反饋滿量程相位差由原來的2π擴展到2nπ，根據式（2）可得：

以±π/2方波調制為例，當輸入角度產生的相位差小于±πrad時，對應的探測器輸出波形見圖2。從圖中可見，當角速度產生的相位差為0～πrad時，探測器輸出奇數次采樣結果與偶數次采樣結果相減始終為負；當角速度產生的相位差為-π～0rad時，探測器輸出奇數次采樣結果與偶數次采樣結果相減始終為正，此時陀螺數字解調結果與輸入角速度具有一一對應的關系[3]。

圖2 單級條紋內的調制原理（±π）Fig.2 The principle of modulation method in unipolar interference strip（±π）

當輸入角速度產生的相位差小于2πrad時，對應的探測器輸出波形見圖3。從圖中可見，相位差為π～2πrad和0～πrad時的解調結果符號相反，相位差為-2π～-πrad和-π～0rad時的解調結果符號相反。此時陀螺仍然能夠正常閉環工作，但是需要根據陀螺工作的條紋來獲得正確的解調結果[3]。

圖3 多級條紋內的調制示意圖（±2π）Fig.3 The scheme of modulation in multilevel interference strip（±2π）

通常有兩種方法來確定光纖陀螺工作在哪一級干涉條紋：一種是利用各級干涉條紋的光強變化確定條紋級數，但是各級干涉條紋間的光強變化很小，很難準確判斷；第二種是采用雙敏感環的方案[3]，但方案復雜，檢測難度增大，不易實現。

2.2 單級條紋的量程擴展

根據閉環光纖陀螺的工作原理可得光纖陀螺閉環內標度因數[1]

式中N為D/A轉換器位數。

陀螺輸出數字量的位數可以與反饋數字量不同，如果輸出的最低有效位比D/A轉換器的最低有效位低M位，則輸出標度因數K是內標度因數的2M倍，因此閉環光纖陀螺的標度因數可以表示為式（6）。

此時，閉環光纖陀螺輸出的N+M位數字量以及D/A轉換器的N位數字量與陀螺的單級條紋最大測量范圍滿量程±Ωπ是一一對應的。下面以某型光纖陀螺為例，D/A轉換器為16位，陀螺輸出數據位28位，光纖環等效面積10.8m2，當反饋數字量取自速率寄存器的第28～13位時，可得該陀螺單級干涉條紋最大測量范圍約為1050（°）/s，其內部各寄存器的位數變化見圖4。

圖4 寄存器位數變化Fig.4 The change of register digit

陀螺閉環工作后，當輸入角速度超出單級干涉條紋最大測量范圍時，因為28位的數據無法表達大于±Ωπ的角速度，角速度寄存器必然溢出。假設角速度寄存器的位數足夠大，則會在第29位產生進位或者借位，角速度寄存器每增加L位，量程就擴大2L倍。此時輸入角速度Ω對應的Sagnac相位差可以表示為式（7）。

式中-π≤Δφs＜π，為第一級干涉條紋內的Sagnac相位差（圖5）。

Δφs'對應的理論反饋數字量為

式中0≤DF＜2N，為由D/A轉換器位數決定的實際反饋數字量。

由圖5可知，根據閉環反饋原理，可以獲得大于單級干涉條紋量程的Sagnac相位差

因此，只要保證光纖陀螺工作在第一級干涉條紋內，就可以通過增加角速度寄存器的位數來擴展光纖陀螺的量程。

圖5 單條紋工作量程擴展示意圖（n=1）Fig.5 The scheme of unipolar interference strip based range extension（n=1）

同理，如果保持角速度寄存器位數不變，根據式（6），M減小n，標度因數減小2n倍，則相同位數的角速度寄存器可以表示的角速度也會增大2n倍。以某型光纖陀螺為例，反饋數字量取自角速度寄存器的第7～22位，則該陀螺單級條紋最大測量范圍約為67200（°）/s，其內部各寄存器位數變化見圖6。

圖6 寄存器位數變化Fig.6 The change of register digit

因此，在不增加陀螺輸出數據位數的情況下，可以通過改變反饋數字量相對于角速度寄存器的位置來擴展測量范圍，其前提條件為：

1）閉環光纖陀螺的初始工作狀態必須處于第一級干涉條紋之內，即陀螺必須在0≤|Ω|＜Ωπ的輸入角速率范圍內啟動并成功閉環；

2）閉環后能夠穩定工作在第一級干涉條紋之內，即允許的最大平均角加速度不能大于ω˙max=2πBΩπ/5，其中B為陀螺帶寬[3]。

否則，陀螺可能跳到其他的干涉條紋，出現以2π為周期的非單調響應[3]。

3 試驗驗證

根據2.2所述量程擴展方法，完成了某型光纖陀螺儀調制解調軟件的研制并進行了相關驗證試驗，試驗結果為：

1）當輸入角速度絕對值小于989（°）/s時，任意時刻上電啟動，陀螺均能正確測量輸入角速度；當陀螺穩定工作后，輸入角速度在±2500（°）/s之內（轉臺限制）任意選擇，陀螺同樣能正確測量輸入角速度；

2）先使陀螺處于輸入角速度絕對值大于989（°）/s的狀態，再上電啟動，陀螺無法正確測量輸入角速度。

4 結論

本文從閉環光纖陀螺工作原理出發，分別對跨條紋調制和單級干涉條紋擴展兩種擴展閉環光纖陀螺量程的方法進行了分析。試驗結果較好地驗證了基于單級干涉條紋的量程擴展方法的理論正確性，同時也說明在實際應用中，必須保證陀螺在上電時輸入角速度小于單條紋測量范圍，以便陀螺能夠正常閉環，然后才能實現更大角速度的測量。

跨條紋調制法需要復雜的解調算法或增加光路復雜程度，不易實現，而基于單級干涉條紋的量程擴展方法在工程上更加簡單易行，僅需對軟件進行修改，硬件無需改動，具有一定的工程應用價值。對于實際應用時，必須限制啟動輸入角速度的問題，需要進一步的研究。

[1]張維敘.光纖陀螺及其應用[M].國防工業出版社,2008.5.

[2]張桂才.光纖陀螺原理與技術[M].國防工業出版社,2008.12.

[3]王巍.干涉型光纖陀螺儀技術[M].中國宇航出版社，2010.10.