在問題解決教學中培養學生解決問題的能力

周偉根

問題的提出與解決從來就是數學教學功能的一個重要組成部分。新課程把“解決問題”作為目標中的一個具體要素，數學教師的首要責任是盡其一切可能來發展學生解決問題的能力。再看我們學校的數學教學的現狀，我們的學生比較適應用于特定問題的特定解法的“算法”學習，不善于解決那種開放性的、含糊的、具有“現實意義”的并且需要更多創造性的非單純練習題式的問題。顯然，“問題解決”對于我們的數學教育具有特別重要的意義。

一、尋找問題

作為問題解決教學，好問題是關鍵。通過研究實踐，我們逐步認識到好問題必須具有可探索性、啟發性、開放性、發展性、現實性、簡易性。探索性是指問題“還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創造精神。”但這種探索性的要求應當是與學生實際水平相適應的。啟發性是指應有利于學生掌握有關的數學知識和思想方法，所以不應是“偏題”、“怪題”。開放性是指問題具有多種不同的解法，或有多種可能的解答。發展性，即由此可以引出新的問題。現實性是指具有一定的現實意義，或與學生的實際生活有著直接的聯系。簡易性即問題的表述應當簡單易懂。

問題該以怎樣的形式呈現？我們認為問題的呈現形式應多樣化，可以是表格、圖形、漫畫、對話、文字等。如在學習100以內加減法時，安排下面的應用問題：梨有26箱，蘋果有28箱（以圖的形式呈現），小貨車一次能裝50箱，這些梨和蘋果能一次都運走嗎？為什么？再比如給出一周內三種書的售書情況，然后用問題串的形式讓學生預測一個月內三種書的售出情況，不計算看看最受歡迎的書是什么書？估計一下其中一種書每天的售出本數，一個月每種書各售出幾本等等。新教材在問題的呈現形式上可謂生動活潑。問題的內容與呈現形式是我們研究的首要問題。

按前面對問題的界定，我們可以發現課本練習中的很多題目只能算是訓練性的習題。有時，我們必須對一些習題進行改造，使之成為“問題”。五年級數學書上有這樣一類行程問題：小紅和小強從相距800米的兩地同時相對出發，小紅每分行65米，小強每分行70米，4分鐘后兩人相距多少米？我們在學校的一次質量調研中把它改造成：在一條筆直的公路上，小紅和小強從相距800米的兩地同時出發，小紅每分鐘行65米，小強每分鐘行70米，4分鐘后，小紅和小強兩人相距多少米？（請你從不同的運動方向去考慮問題。）顯然這是一個沒有規定運動方向的開放性問題，需要學生從不同的運動方向去考慮。第一種是相對而行，算式是800-（70+65）×4。第二種是相背而行，算式是800+（70+65）×4，第三種是同向而行，小強在前，800+（70-65）×4，第四種也是同向而行，小紅在前，800-（70-65）×4。這樣的改進比一般性習題更容易引起學生思維的緊張度，更能使學生整體把握行程問題的結構特征。

二、問題解決

弗賴燈塔爾認為：要盡可能讓學生在一定基礎上經歷問題解決的過程，把要學的知識“再創造”出來。問題解決應當被看作是一種創造性的活動，是如何綜合地、創造性地應用所學知識和方法去解決非常規性的問題，其核心并非是各種特殊的解題方法或技巧，而是一些一般的思想方法或思維模式，其目標并不是要發現可以機械地用來解決一切問題的“萬能方法”，而是希望能通過對于解題過程特別是已有的成功實踐的深入研究，總結出一般的對以后的解題活動有啟發、指導作用的方法或模式。

1.理解問題。理解問題就是思考：什么是已知的？什么是所要求的？什么是可以引進的。以適當的表格或圖像對問題中已知的東西進行整理或是引進適當的符號使對象更易于處理。在最近進行的一次校內研討課上，四年級的《解決問題的策略》一課，內容是用列舉條件和問題的方法解決問題。在課的研究過程中，尤其是聽課后的評議中，老師們都意識到這種解題策略對于問題解決的重要性，問題解決能力強的學生的高明之處就在于他能用這種列舉法便于發現條件與問題之間的關系，從而搭橋鋪路，順利求解。在我們學校的應用題教學中，低年級著重用直觀圖畫幫助學生理解加減乘除四則運算的意義，用畫應用題的方法幫助學生理解算理。如乘法應用題“校園里種了4行桃樹，每行3棵，一共種了多少棵？”指導學生畫出直觀圖 。高年級則逐漸過渡到用線段圖幫助分析，尤其是教學六年級較復雜的分數應用題時，我們非常注重指導學生畫線段圖，往往是一道應用題讀起來較復雜，線段圖畫到完，解法則呼之欲出。

2.尋求解法。這一階段的主要工作是對問題進行識別、歸類，提出猜想，對猜想進行改進或驗證，對問題的識別和歸類的最基本的方法是對數學模式的辨認，從所給問題的情境中辨認出模式，是一個主動積極的思維過程，需要一定的策略，我們通常指導學生交替使用順推和逆推的“搜索”策略，兩面夾攻逐步逼近目標，辨認出有關模式。這里的“順推”和“逆推”實際上就是數學中的分析法、綜合法思路，這是兩種基本策略。五年級的應用題教學學生之所以難，就是因為學生對應用題的結構、數量關系把握不好，分析法、綜合法兩種思路的指導與訓練不到位。所以我們要求教師教低年級想中年級，教中年級想高年級，低年級注重原理、概念的教學，如四則運算的意義。中年級則是加強分析法與綜合法兩種解題思路的訓練，注重應用題數量關系的分析。高年級注重解題策略的指導。如我們結合分數應用題的教學總結出了“畫圖直觀法”、“抓不變量法”、“分數問題整數解決法”、“量率對應法”、“假設同樣多法”等等具體的可操作的策略方法。在實踐中我們發現解題策略并不是到高年級才要重視，其實在低年級段數學教師在問題解決的過程中就應該重視。

3.回顧反思。回顧整個解題過程，反思自己開始時遇到什么困難，是如何突圍的，解決問題的過程中用到哪些知識，反思結果是否合理，是否有不同的解決問題的途徑，以及與其他知識是否有聯系等等。這一反思的環節對整個解決問題起著調節與監控的作用。

三、存在困惑

當然，在實踐過程中我們也有很多的困惑，困惑之一：好問題哪里來？困惑之二：如何把我們平時的解題教學上升到問題解決的教學？但我相信，隨著實踐的不斷深入，這樣的困惑一定會得到合理的解決。

【作者單位：蘇州市吳江區震澤實驗小學 江蘇】endprint