高中數(shù)學(xué)的函數(shù)思想及其應(yīng)用研究

王一帆

沈陽師范大學(xué)

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)思想及其應(yīng)用研究

王一帆

沈陽師范大學(xué)

人們越來越重視對函數(shù)的研究，而函數(shù)思想的運用是現(xiàn)在研究更為關(guān)注的內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)中,函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科的理解難點也是最重要的一個知識點。函數(shù)思想也是對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)整個學(xué)科的知識的掌握有著直接影響的思想內(nèi)容，對高效率的提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著積極的影響。其中,函數(shù)思想現(xiàn)在被廣泛應(yīng)用到很多領(lǐng)域與學(xué)科的學(xué)習(xí)，其系統(tǒng)性以及變量的性質(zhì)使之對于解決很多問題都有幫助，另外函數(shù)思想對培養(yǎng)人們的分析、邏輯以及思維能力都有著非常明顯的作用。

高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；思想；應(yīng)用

一、高中數(shù)學(xué)的函數(shù)思想內(nèi)涵

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)的整個學(xué)科中的地位都是一個核心軸線，高中知識點集合、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識點。函數(shù)思想也就是指一種思維，是指人們在利用函數(shù)的變量思維應(yīng)用到各個學(xué)科的總稱。[1]按照內(nèi)在聯(lián)系的不同則分為”數(shù)形結(jié)合”思想、歸一思想、“分類討論”、思想，以及“變量”思想，“分析歸納”思想等，不僅被應(yīng)用到中學(xué)數(shù)學(xué)以及高中整個數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)當(dāng)中，也被商場企業(yè)運用到了企業(yè)利潤實際問題當(dāng)中，在日常生活中三角函數(shù)、一元二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等的運用，比較常見的是用商場打折促銷利潤等問題以及在建筑設(shè)計三角函數(shù)的應(yīng)用，在實際生活以及教學(xué)中都有著不可替代的優(yōu)勢。

二、掌握函數(shù)思想的重要性

函數(shù)思想中的數(shù)形結(jié)合思想以及分析、邏輯、歸納等思想對于數(shù)學(xué)思維的能力的提高都是具有很大的幫助作用。現(xiàn)在的高考對于學(xué)生能力的考察不再是簡單、無序的知識的考察，更加側(cè)重的是對反向思維以及推理、分析能力的側(cè)重，更多的是對函數(shù)的內(nèi)在本質(zhì)的挖掘與考察。創(chuàng)新體型的設(shè)計、以及思維能力的側(cè)重、對于數(shù)學(xué)知識在實際中是否能夠很充分理解和實際應(yīng)用為重點。它作為近代數(shù)學(xué)的主線與主要基礎(chǔ)，函數(shù)的思想對于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是緊密相連的，同時，函數(shù)中的對于抽象與個體之間關(guān)系的規(guī)律可以對于生活中的實際問題結(jié)合，并且函數(shù)思想堅持變化的觀點、“一個量是隨著另一個的改變而有所變化影響”的，這樣的實際應(yīng)用。[2]例如：一元二次函數(shù)在商場準(zhǔn)備促銷時候的運用，當(dāng)降價10元就可以多賣出50件，但是降價不可能一直降價，就需要考慮當(dāng)降價隨著什么因素有所變化，而作出調(diào)整變化，降到多少元才可以利潤最大！這樣的實際應(yīng)用，活躍了思維，學(xué)到了知識，鍛煉了自己的思維與解決問題能力的同時，也說明了函數(shù)思維彰顯的思想與思維魅力是可以應(yīng)用到很多領(lǐng)域去解決問題。

三、函數(shù)思想的應(yīng)用

掌握好了函數(shù)的思想，如果將理論與實踐完美結(jié)合那樣就會有更大的實際價值。新一輪的課程改革的數(shù)學(xué)教學(xué)的新課程標(biāo)注對于函數(shù)主線地位的重視以及高考中對數(shù)學(xué)學(xué)科的思維能力考察的轉(zhuǎn)變，以及經(jīng)濟(jì)的發(fā)展形式競爭的加劇、企業(yè)利潤最大贏利也可以通過函數(shù)思想去解決。另外對于科技的發(fā)展運用得好，也會推動其他領(lǐng)域的發(fā)展。下面論述運用最為廣泛的函數(shù)來分析師及解決問題起到的事半功倍的效果與作用。

（一）“數(shù)形結(jié)合”思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛的運用

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，對于“數(shù)形結(jié)合”、“變量”的相互影響關(guān)系、“抽象的化歸思想”、“轉(zhuǎn)化”、“分類”思想不僅對于學(xué)生掌握知識變得統(tǒng)一，更是一種思維的訓(xùn)練與提高的過程。[3]函數(shù)的單調(diào)性解決不等式、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)的思想對于解決方程根的分布問題。函數(shù)與解析幾何等等都會應(yīng)用到。但是傳統(tǒng)的教學(xué)中，重視表層知識的學(xué)習(xí)的現(xiàn)象弊端太多，數(shù)學(xué)學(xué)科是一種抽象思維的學(xué)習(xí)學(xué)科，不同于語言思維，過于感性化，不夠嚴(yán)謹(jǐn)與理性，而數(shù)學(xué)思維是抽象性、理性嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R體系學(xué)科，如果不注重思維學(xué)習(xí)的方法，是不能達(dá)成教學(xué)效果和目標(biāo)的實現(xiàn)的，不利于對于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。難以提高。但是，也不能將函數(shù)思想強調(diào)的過于重要，因為如果只有思想而沒有基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的前提，那就會脫離開來，變得不扎實，而流于形式，不能體會到深層實質(zhì)的掌握。例如：對于一元二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等體現(xiàn)的思想在中學(xué)教學(xué)中可以“數(shù)形結(jié)合”思想，

（二）“變量思想”在實際商場利潤中的應(yīng)用

函數(shù)的解析式、函數(shù)圖像、變量的的數(shù)學(xué)模型中對于“數(shù)形結(jié)合”思想、以及變量中的相互依賴影響的模型可以幫助理解抽象的問題。不論是待定系數(shù)法，以及分類討論法都會在實際生活中有很大的應(yīng)用。例如：已知某服裝行業(yè)商品進(jìn)價是20元，賣價是40元，一個月賣300件，如果價格調(diào)整降價，就會多賣出50件。那在這個問題中：如何利潤最大呢？可見，在具體實際中的函數(shù)分析與思考：就是總利潤=單價利潤×數(shù)量，在這個問題中，總利潤要思考是不是一個變量，要列出函數(shù)關(guān)系式這樣的問題就會迎刃而解了。

（三）“轉(zhuǎn)換思想”在建筑設(shè)計中的應(yīng)用

將實際問題轉(zhuǎn)化，運用函數(shù)的思想去解決。一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的模型等結(jié)合著實際例子體會變量。數(shù)中的“劃歸思想”、轉(zhuǎn)換以及“數(shù)形結(jié)合”的思想不僅在教學(xué)中有用，利用函數(shù)的性質(zhì)來分析其他領(lǐng)域也是有創(chuàng)新與解決問題的效果的。對于三角函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)列方程，建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題有很大的幫助。例如：對于建橋梁的問題的實際應(yīng)用中，那么就要考慮函數(shù)的定義域問題，以及奇偶性的問題，這樣對于函數(shù)思想的扎實掌握對于實際問題的解決作用是很大的。

結(jié)論

函數(shù)思維培養(yǎng)對于解決教學(xué)中國的解題以及生活中實際應(yīng)用都是一個嚴(yán)密性思維過程應(yīng)用的最好體現(xiàn)。思維具有靈活性、動感性數(shù)的概念，函數(shù)包含的數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中解決問題環(huán)節(jié)最好的運用手段。“數(shù)形結(jié)合思想”“分類討論思想”、待定系數(shù)法、以及知識點“一次函數(shù)、二次函數(shù)”等一系列思想、知識、方法都值得我們研究、學(xué)習(xí)與掌握。有了函數(shù)的思想對于解決實際問題以及新課程數(shù)學(xué)教學(xué)過程的目標(biāo)要求中，都是一個有力的工具，提高學(xué)習(xí)的效率的同時，培養(yǎng)一種解決問題的能力應(yīng)用到實際生活中。

[1]李長明，周煥山.《初等數(shù)學(xué)研究》[M].北京：高等教育出版社（自）1995.1:132-181.

[2]陳素貞.冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)教學(xué)方法的討論[J].職業(yè)教育研究.2005(08)75.

[3]錢佩玲，馬波，郭玉峰，張丹.《高中數(shù)學(xué)·新課程教學(xué)方法》[M].北京：高等教育出版社（自）2007(03)88-120.

王一帆（1994-），女，遼寧省海城市，沈陽師范大學(xué)，數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)。