“物理模型一題多問”彰顯物理之美

（新疆兵團二中 新疆 烏魯木齊 830002）

何 勇 陳奕琪

作為教師，我們在傳授基礎知識，指導學生掌握物理規律的同時，也要注意提高學生分析問題和解決問題能力、探索和思維的習慣，努力把他們培養成富有科學創新性的人才.對于一個物理模型，我們可以結合教學進度和學生的理解能力創設多個問題，使物理模型顯現出它獨特的魅力.

現就以“單導棒模型”、“子彈打木塊模型”為例，創設一題多問，從不同角度對物理模型的理解，實現對知識的高度整合和靈活應用.

1 對比式提問

【模型1】現有兩根足夠長的直金屬導軌平行放置，中間接有一定值電阻R（除電阻R外，其余各處電阻均忽略不計），裝置處于勻強磁場B中，一根質量為m的均勻金屬桿放在兩導軌上，現對其施加一個水平向右的拉力F，大小和方向恒定，試分析均勻金屬桿的運動情況？

圖1

分析：金屬桿運動，產生感應電流，金屬棒受到的安培力對其運動有阻礙作用，根據牛頓第二定律可得

由此可得，金屬棒做加速度減小的加速運動.在起始時金屬棒的加速度最大，大小為；當F＝F安時，達最大速度隨后做勻速直線運動.

問題：如果將電阻換成電容器，如圖2所示，其余條件不變，那么金屬桿的運動情況又將如何呢？

圖2

分析：金屬棒在水平面上仍舊只受到拉力F和安培力F安的作用.

根據牛頓第二定律可得

由于在運動過程中，感應電動勢不斷變化，因此采用微元法，取極短的時間Δt進行研究

根據式（1）～ （3）得

式中F，B，L，C，m都為常量.

因此，金屬棒運動的加速度是恒定的，由此可得出金屬棒在運動過程中一直做勻加速運動.

2 遞進式提問

【模型2】如圖3所示，已知子彈質量為m，水平初速度為v0，射入一質量為2m，長度為L的木塊，設子彈射入木塊過程中，相互作用力為恒力，子彈尺寸和空氣阻力忽略不計.

問題1：若木塊固定時，子彈恰好射穿.那么木塊放在光滑平面上不固定時，子彈能否射穿？子彈射入深度大還是木塊位移大？在相互作用力一定的情況下，木塊的質量越大，子彈射入深度是否越大？時間是否越長？

圖3

何 勇 陳奕琪

分析：面對如此多的問題，其實他們都是與運動學相關的問題，可以用一個方法解決——圖像法.

解析：由于“子彈和木塊”的相互作用為恒力.如果將兩個物體運動情 況 畫 在 同 一 “v－t”圖中，如圖4所示.當木塊固定時，子彈恰好射穿，深度L＝S△AOC；當木塊不固定時，在B點共速，射入深度d＝S△AOB＜S△AOC，所以射不穿；而木塊的位移s＝S△OBE＜S△OAB＝d，木塊位移小于子彈深度；當木塊質量增大，則木塊的加速度就越小，即“v－t”圖線斜率越小，由OB向OB′，OB″變化，可看出深度S△OAB＜S△AOB′＜S△OAB″（深度會增大），時間t1＜t2＜t3（時間會越長）.

問題2：一顆質量為m的子彈以初速度v0穿過在光滑水平面靜止的兩木塊，所經歷的時間為t1和t2，設子彈在木塊中的阻力恒為F，兩木塊分別為mA和mB，則最終子彈和木塊速度多大？

圖4

圖5

解析：在子彈射穿第一塊木塊過程中，對“A和B”研究，由動量定理得

在當子彈在射穿第二塊木塊過程中，對“B”研究，由動量定理得

在子彈射穿木塊全過程中，對“子彈”研究，由動量定理得

問題3：如圖6所示，在光滑的水平面上的木塊A的右端用輕彈簧再連接一質量為2m的木塊B.若子彈射入木塊A后留在里面，那么彈簧具有的最大彈性勢能和B的最大速度為多少？

圖6

圖7

分析：子彈在射入木塊A后留里面的過程時間極短，我們可以認為瞬間完成，并且達到共同速度.此后的運動就較為復雜些了，因為A，B的運動均為變加速運動，我們可以做出A，B的“v－t”圖.

解析：（1）子彈與木塊A共速后，壓縮彈簧，B加速，A和子彈減速；

（2）當A，B共速時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大；

（3）處于壓縮的彈簧，之后使B加速，A減速，B速度大于A速度，壓縮量減小；

（4）當彈簧恢復原長時，B速度最大；

（5）接著彈簧被拉伸，B做減速運動，A開始加速；

（6）當A，B達到共同速度時，彈簧拉伸至最長；

（7）處于拉伸狀態的彈簧，之后使B繼續減速，A加速，且彈簧逐漸恢復原長；

（8）當B速度為零時，恢復為初始狀態；此后，各木塊循環運動.

根據以上分析，由動量守恒得

當子彈打入A后，由能量守恒得

根據上式解得

在平時的教育、教學過程中，我們可以通過給“物理模型”設置“對比式”、“遞進式”的“一題多問”，有時甚至“一題多解”、“一題多變”等，加強學生對物理現象、知識、規律，以及物理本質的理解，彰顯物理之美，而使我們的教學效果達到意想不到的效果.