創建更具理性色彩的數學課堂

葉玲

[摘 要]學生的數學理性能力是在數學學習過程中自然孕育和生成的。毫無疑問，數學課應該充分體現、表達數學的特點，并讓學生在數學的光芒照耀下，形成與之適應的學習風格、思維特點。通過具體的教學案例分析，為創建更具理性色彩的數學課堂提供一些思考。

[關鍵詞]理性色彩 數學 認識分數

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）08-005

“分數的初步認識”是一節經典課，曾在各種層次的教研活動中大放異彩，被吳正憲、黃愛華、朱樂平、張齊華、周衛東、許衛兵等多位名師演繹過，他們有的注重情境，有的著力探索，有的凸顯文化，有的關注基礎，有的扣住理解，有的強化應用，可謂是亮點紛呈，各具特色。不過，數學是自然科學的基礎學科，理性精神是其核心精神。數學思維的訓練、數學方法的感悟、數學活動經驗的積累，都離不開數學理性的參與。透過名師的課堂，可以感受到充滿理性色彩的課堂魅力。本文以許衛兵老師“分數的初步認識”一課為例，談談個人的感想。

一、高點定位，整體“布局”，首尾呼應

從什么樣的角度來引入分數，是分數的初步認識的首要命題?；仡櫼酝慕虒W，通常有兩種方式：一種以朱樂平老師為例，從“1÷2”中分數與除法的關系入手;一種以吳正憲老師和張齊華老師為例，從將多個物體平均分兩份過渡到將一個物體平均分兩份，讓學生憑著日常生活經驗體會“平均分”與“一半”的豐富含義，為接下來學習分數打開思路。這兩種方式其實有相通之處，算式“1÷2”同樣可以理解為一個物體平均分成兩份，本質是一樣的。許衛兵老師的站位似乎上了一個臺階，從“數系”的角度出發，引領學生在整數之外，尋找分數的蹤跡，并最終實現二者的統一。

課始，師生從“數”的讀音聊起，引出數學家華羅庚的話“數（shù）起源于數（shǔ）”，然后數蘋果的個數，得出1、2、4等數，并告知在數學上這樣的數叫“整數”。

課尾，讓學生看圖寫分數（如圖1）。隨著一個圖形被平均分的份數增加后，學生開始出現了“點數（shǔ）”的情況。

師（一邊做點數的動作，一邊追問學生）：你們這是在干什么呢？

生：我們在數呢！

師：數什么呢？

生：數平均分成了幾份，還數涂色的部分。

師：華羅庚爺爺說“數起源于數”，看來，不僅整數和數（shǔ）有關系，分數和數（shǔ）也——

生：有關系。

生：整數是數個數，分數是數份數。

【賞析】分數的學習建立在整數的基礎上，從形式上來看，二者差別較大，但是，從內在關聯性來看，又具有統一性，即整數由若干個“1”累積而來，分數由單個的“1”均分得到。學生從幼兒園學數數開始，大量接觸了由許多“1”累加得到的整數，但是對于均分“1”得到的分數，卻是第一次接觸。他們需要把原有的“集中思維”發散開來，逆向完成新的建構。在這里，數學的理性表現為知識之間的承接性、多樣性中的統一性。

二、交流寫法，回顧意義，深化理解

分數的寫法，在很多教師的課堂上是直接告知的。事實上，因為分數包含分子、分母、分數線三個部分，學生在模仿書寫時的確出現了從上到下、從下往上、先中間后上下、先上下后中間等不同寫法。這里面有什么可以“玩味”的呢？許衛兵老師非常敏銳地抓住了這個點。

師：1/2這個分數你會寫嗎？請一個同學到黑板上寫一寫。（一名學生上前書寫，先寫分子1，再寫分數線，然后寫分母2）

師：這位同學是從上往下寫的。有書寫順序不同的嗎？

生1：我是先寫2，再寫分數線，然后寫1。

師：你是從下往上書寫的。還有不同嗎？

生2：我是先寫分數線，然后寫2，最后寫1。

師：簡單講，就是從中間向兩邊。真是不說不知道，這一說還真奇妙。分數的書寫到底有沒有一個大家公認的數學順序呢？（學生你看看我，我看看你，感到十分納悶）

師：要是找不到合適的理由，那是否能舉個例子，看看1/2是怎么產生的。比如，一個蘋果（教師在黑板上畫一只蘋果），哪里是它的1/2？

生3：從中間把它切開。

師（在蘋果上畫一條線）：從中間切開，就是切成兩部分——同樣大，我們學過，這種分法叫做——

生：平均分。

師：也就是把這個蘋果平均分成2份（板書：平均分 ?共2份）。哪里是它的1/2？

生：其中的一份。

師：（師將其中一份畫上斜線，并板書：其中1份）這么一說，我們就明白了，要產生一個蘋果的1/2，首先要——

生：平均分。

師：是啊，有了平均分，才有了2份，從2份中選1份就有了1。按照這樣的過程，你們覺得寫分數時，怎樣的順序比較好？

生4：先寫分數線，它像平均分的線，然后寫分母2，再寫分子1。

師：這樣寫好在哪里？

生5：正好和分數產生的順序一致了。

【賞析】在數學史上，分數的書寫歷經了豐富的過程后，逐漸變得簡約了，約定俗成了。然而，從學習的角度來看，“冰冷的美麗”背后一定有“火熱的思考”，這種思考可以和前人發現數學規律的經歷一致，可以和知識的結構脈絡一致，也可以和兒童特有的經驗、思維一致。但不管怎樣，都是為了學生能更好地理解數學，學好數學。上述分數寫法的探討過程，實際上是學生對分數意義的進一步理解和解釋的過程。數學學習，最終是建立起學生自己的數學理解、數學認識、數學邏輯和數學思考，為每一個理解、認識、邏輯、思考都提供一種可行的注解，是數學理性能力的重要表現。

三、數形結合，手腦并用，豐富體驗

許老師是簡約數學的倡導者和實踐者，他的教學簡潔、清晰、流暢、豐富而又深刻，能夠精確地把握、經濟地妙用情景創設、素材選擇、活動組織、結構安排、媒體使用等教學要素。簡潔的形式美，豐富的意蘊美，靈動的創造美相互交融，渾然一體。

在研究1/2時，教師讓學生折出長方形紙的1/2。

根據學生的展示，大屏幕顯示左右對折、上下對折、斜著折三種（如圖2）。

師：有沒有其他方法折出長方形的1/2？（一學生示范，如圖3所示）

師：其他人看明白了嗎？（生搖頭）看不明白正常，難度太高！剛才的三種折法，與其說有三種折法，不如說是一種方法。

（大屏幕顯示三種折法中3根折線交于一點，然后課件動態演示，一根折線繞點旋轉，將長方形通過上下、左右、對角線、任意角度都平均分成2份）

師：有多少種折法？

生1：無數種。

師：都可以用哪個分數表示？為什么？

生2：因為都是平均分成兩份，其中的一份就是1/2。

師：數學就是這么有意思，已經研究得腦子空白了，腦力不夠了，換一個角度，就有新的發現。

【賞析】數與形是數學研究的兩大對象，作為分數教學的起始課，抽象思維與形象思維相互補充的數形結合思想，對學生認識、理解、建構分數有舉足輕重的作用。許老師通過折紙環節讓學生認識1/2、操作1/2、交流1/2，并智慧地點出3種折紙方法的共同交叉點，以不變（交叉點）應萬變（無數條折痕），讓學生“跳一跳摘到果子”，萌發了好奇感，激發了學習熱情，體會到了辯證與統一的哲學思想和數學理性的神奇魅力。

再比如，一張紙對折產生1/2后，許老師讓學生再對折得出1/4、1/8，并觀察圖5，完成大小比較。

在說一個比1/8還要小的分數時，在學生說出1/9、1/10、1/11后，許老師激勵學生說出一個“嚇人的”，學生就說出1/100、1/200、1/500。然后，讓學生聯系生活中的事例來解釋，為什么拼命把分母說得越來越大？

學生有的從折紙說起，一張紙折的等份越多，每份就越小。也有的學生舉出吃蛋糕的例子，吃一個小蛋糕，兩個人吃，一人吃一半;4個人吃，一人吃一小塊;如果分給全班吃，每人只能吃點兒塞牙縫;如果分給全校吃，每人舔一舔都不夠。

【賞析】學生第一次認識分數，教學難度并不能太大，“數不離圖”是教材編排的基本原則。但是，這并不是說教學只能停留在從圖到圖、就圖說數的淺表層次，相反，要借助于圖形直觀來孕育學生的理性思考。整節課，我都能明顯地感受到許老師的一“材”多用，一“材”巧用的匠心獨運，在不知不覺中，學生的認識變得豐富了，理解變得深刻了，思維變得靈活了，體驗變得強烈了。

此外，本節課里，許老師還讓學生任意舉出一樣東西，說出它的1/2，甚至于讓學生說出“許老師的1/2”，讓學生為分數1/10畫一幅圖，等等，還滲透了數學建模的思想，而數學模型是數學基本思想的最高層次，更是數學理性思維的高級狀態。

總之，這節課因為有了濃濃理性色彩，彰顯著數學特有的簡約之美，充滿了迷人的張力。

（責編 金 鈴）