借助圖形直觀 開啟數學之門

吉暉

[摘 要]隨著“幾何直觀”成為義務教育數學課程中的核心詞，人們對“直觀”的認識也在不斷地豐富。就教學實踐而言，如何利用“圖形直觀”來促進非圖形與幾何領域的數學學習，有很大的研究空間。結合案例，從串聯知識線脈、滲透基本思想、培養數學思維、豐富學習體驗等方面說明圖形直觀對兒童數學學習的特別作用。

[關鍵詞]圖形直觀 數學學習

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）08-020

按照認知發展理論，小學生大多處在“具體運算階段”。這一階段的學習思維具有明顯的特征：一是不夠“抽象化”，脫離不了具體事物或形象的支持;二是缺乏“整體性”，對局部的、零散的東西比較關注，思維方向比較單一。而數學在本質上是抽象的、邏輯的、系統的。作為小學數學教師，如何在數學特質和兒童認知的對接中尋找切入點，在數學理解和有效學習的融合中建立新機制？下面以“圖形直觀”為鑰匙，做了一些積極的嘗試。

一、借圖示意，串連知識線脈

視覺是兒童數學學習的重要通道，訴諸視覺的圖形可以將抽象的數學形象地表達出來。如果這樣的表達具有整體性和結構化，那將會更好地凸顯知識線脈，給學生以整體思維的培養。

三年級初步認識分數時，不僅要讓學生感受“把一樣東西平均分成幾份，其中的1份就是幾分之一”的分數含義，更要從“數”系的角度，將分數和整數對接，明白整數就是“1”的疊加，分數就是“1”的均分。如何體現上述數學知識的線脈呢？教學中可以從1個餅干圖開始（如圖1），往上看（或者是往“大”處想），每次加“1”，數就變為2、3、4……反過來，向下看（或者是往“小”處想），將“1”均分，每份就是二分之一、三分之一、四分之一……在直觀圖示下，學生對分數的產生以及分數和整數的關系一目了然。

二、借圖建模，滲透基本思想

在小學階段滲透數學基本思想，說到底是要幫助學生領悟到每一個數學知識都是一種數量或關系的結構，這種結構通常需要用直觀圖形來表達，以便讓學生的感受更加直接、鮮活、生動。

以“認識小數”為例，三年級學生學習小數之前，在日常生活中已經接觸過小數了，超過70%的學生在課前都能看懂小數形式價錢標牌。然而，這并不能說學生就認識小數了，認識小數的關鍵是理解小數和分數的關系——小數就是十進分數。把握住這個關系，就學到了分數的本質。

教學時，初步感知“零點幾”的一位小數價錢的意義時，教師用一個長方形表示1元，讓學生將它分一分、涂一涂，嘗試表示出0.3元。學生的表示方法可能會有所差別，但是，借助于“1元=10角”“0.3元=3角”的認知基礎，他們的想法還是趨于一致，那就是：將長方形先分成10份，再涂3份（如圖2）。

面對這個似曾相識的圖，教師提問：“我們以前學什么數時也是這么分一分、涂一涂？”“0.3元如果用分數表示是多少？”此后，再通過讓學生給0.5畫圖、給1.4涂色等一系列活動，將“平均分成10等份的長方形”作為溝通小數和十進分數的橋梁，深深刻在學生的腦海中。由此，他們就很容易發現“零點幾”與“十分之幾”的聯系。到了后面學習兩位小數時，只要將長方形平均分成100份（“元”與“分”之間的進率），就能產生一系列兩位小數了;學習三位小數，只要將長方形平均分成1000份，就能產生一系列的三位小數了。吳正憲教師說過：“分數的本質是真分數。”而“長方形被10等份、100等份、1000等份”的圖形正是分數意義的圖像模型。這就是數學基本思想在小學教學中的具體體現。

三、借圖求解，培養數學思維

“數與代數”領域的很多問題，用常規方法解答繁瑣而又不易理解，借助直觀圖形則可以另辟蹊徑。

例如，“把3、4、5、6填入□□×□□，怎樣填寫積最大？”之類的題目，學生基本都知道把最大的數字5、6分別填到最高位——十位，但總是拿不準是63×54還是64×53，只能通過計算。可如果教師帶領學生換一個視角，研究周長相等的長方形面積變化規律，學生可以很輕易地發現：周長相等的長方形，長和寬的數據越接近，長方形的面積就越大。（如圖3，半周長1+4與2+3是相等的，面積1×4小于2×3）

因此63+54與64+53的和是相等的，63和54兩數更接近，積自然更大。同理，在研究把更多的數填入更多的方框“□□□×□□□”，怎樣填寫積最大、最小時，直觀圖形仍能給學生不少啟示，驅動學生內在的思維活動，減少不必要的繁瑣計算。

化繁為簡，用簡單明了的方式表征復雜的現象，直觀圖形的介入，讓學生的思維從紛繁復雜的題目中跳脫出來，為學生揭示出簡單的道理與規則，深入卻淺出。

四、借圖拓展，豐富學習體驗

兒童對數學學習的興趣、效果在很大程度上取決于數學學習過程留給他的體驗，當這種體驗越豐富、越新奇，那他對學習的熱情就越高，效果越持久。帶著這樣的思考，在教學中巧用圖形直觀，常常可以收獲驚喜。

比如：1、1、2、3、5、8、13、 ? ? ? 、 ? ? ? 、 ? ? ? ……

在學習這道題后，可給出一幅有趣的圖（如圖4），讓學生自主查閱資料，提出相關感興趣的問題，并在班上展開討論。

第一板塊：邂逅斐波那契數。學生圍繞“斐波那契數列”“黃金比例”“花瓣中的斐波那契數”展開研究。借助計算器，用數列中的每一個數字去除它后面的數字，學生發現數字越大，結果就越趨近于1.618，也就是我們平常所說的黃金比例;仔細觀察大自然，找到花瓣數是斐波那契數的花朵，得出結論：雖然一些植物形態中確實隱藏著斐波那契數列，但大多數植物的花瓣和葉片的數目與斐波那契數列無關。植物與斐波那契數列只是美麗的邂逅！

第二板塊：探訪神秘梵高。學生觀察梵高名畫“向日葵”，懂得了向日葵花盤符合斐波那契數特點的排列方式，舌狀花與管狀花的不同，以及梵高畫筆下向日葵的突變品種。

第三板塊：追尋太陽腳步。培育可能遭遇斐波那契數的植物，定期拍照并寫下觀察日記，探訪植物原產地……

因為有了圖形直觀，學生在活動中深思，在思辨里發現，于是，數學的豐富與美麗如畫卷般呈現于眼前。

當然，開啟數學大門、觸摸數學本質的方法不止圖形直觀一種。只是作為教師的我們，如果能看到學生樂于借助圖形直觀來走近數學，觸摸數學，迷上數學，不應該感到欣慰么？

（責編 金 鈴）