借助圖形直觀 開啟數(shù)學(xué)之門

吉暉

[摘 要]隨著“幾何直觀”成為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中的核心詞，人們對(duì)“直觀”的認(rèn)識(shí)也在不斷地豐富。就教學(xué)實(shí)踐而言，如何利用“圖形直觀”來促進(jìn)非圖形與幾何領(lǐng)域的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有很大的研究空間。結(jié)合案例，從串聯(lián)知識(shí)線脈、滲透基本思想、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)等方面說明圖形直觀對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特別作用。

[關(guān)鍵詞]圖形直觀 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）08-020

按照認(rèn)知發(fā)展理論，小學(xué)生大多處在“具體運(yùn)算階段”。這一階段的學(xué)習(xí)思維具有明顯的特征：一是不夠“抽象化”，脫離不了具體事物或形象的支持;二是缺乏“整體性”，對(duì)局部的、零散的東西比較關(guān)注，思維方向比較單一。而數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是抽象的、邏輯的、系統(tǒng)的。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，如何在數(shù)學(xué)特質(zhì)和兒童認(rèn)知的對(duì)接中尋找切入點(diǎn)，在數(shù)學(xué)理解和有效學(xué)習(xí)的融合中建立新機(jī)制？下面以“圖形直觀”為鑰匙，做了一些積極的嘗試。

一、借圖示意，串連知識(shí)線脈

視覺是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要通道，訴諸視覺的圖形可以將抽象的數(shù)學(xué)形象地表達(dá)出來。如果這樣的表達(dá)具有整體性和結(jié)構(gòu)化，那將會(huì)更好地凸顯知識(shí)線脈，給學(xué)生以整體思維的培養(yǎng)。

三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，不僅要讓學(xué)生感受“把一樣?xùn)|西平均分成幾份，其中的1份就是幾分之一”的分?jǐn)?shù)含義，更要從“數(shù)”系的角度，將分?jǐn)?shù)和整數(shù)對(duì)接，明白整數(shù)就是“1”的疊加，分?jǐn)?shù)就是“1”的均分。如何體現(xiàn)上述數(shù)學(xué)知識(shí)的線脈呢？教學(xué)中可以從1個(gè)餅干圖開始（如圖1），往上看（或者是往“大”處想），每次加“1”，數(shù)就變?yōu)?、3、4……反過來，向下看（或者是往“小”處想），將“1”均分，每份就是二分之一、三分之一、四分之一……在直觀圖示下，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生以及分?jǐn)?shù)和整數(shù)的關(guān)系一目了然。

二、借圖建模，滲透基本思想

在小學(xué)階段滲透數(shù)學(xué)基本思想，說到底是要幫助學(xué)生領(lǐng)悟到每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都是一種數(shù)量或關(guān)系的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)通常需要用直觀圖形來表達(dá)，以便讓學(xué)生的感受更加直接、鮮活、生動(dòng)。

以“認(rèn)識(shí)小數(shù)”為例，三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)之前，在日常生活中已經(jīng)接觸過小數(shù)了，超過70%的學(xué)生在課前都能看懂小數(shù)形式價(jià)錢標(biāo)牌。然而，這并不能說學(xué)生就認(rèn)識(shí)小數(shù)了，認(rèn)識(shí)小數(shù)的關(guān)鍵是理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系——小數(shù)就是十進(jìn)分?jǐn)?shù)。把握住這個(gè)關(guān)系，就學(xué)到了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

教學(xué)時(shí)，初步感知“零點(diǎn)幾”的一位小數(shù)價(jià)錢的意義時(shí)，教師用一個(gè)長方形表示1元，讓學(xué)生將它分一分、涂一涂，嘗試表示出0.3元。學(xué)生的表示方法可能會(huì)有所差別，但是，借助于“1元=10角”“0.3元=3角”的認(rèn)知基礎(chǔ)，他們的想法還是趨于一致，那就是：將長方形先分成10份，再涂3份（如圖2）。

面對(duì)這個(gè)似曾相識(shí)的圖，教師提問：“我們以前學(xué)什么數(shù)時(shí)也是這么分一分、涂一涂？”“0.3元如果用分?jǐn)?shù)表示是多少？”此后，再通過讓學(xué)生給0.5畫圖、給1.4涂色等一系列活動(dòng)，將“平均分成10等份的長方形”作為溝通小數(shù)和十進(jìn)分?jǐn)?shù)的橋梁，深深刻在學(xué)生的腦海中。由此，他們就很容易發(fā)現(xiàn)“零點(diǎn)幾”與“十分之幾”的聯(lián)系。到了后面學(xué)習(xí)兩位小數(shù)時(shí)，只要將長方形平均分成100份（“元”與“分”之間的進(jìn)率），就能產(chǎn)生一系列兩位小數(shù)了;學(xué)習(xí)三位小數(shù)，只要將長方形平均分成1000份，就能產(chǎn)生一系列的三位小數(shù)了。吳正憲教師說過：“分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是真分?jǐn)?shù)。”而“長方形被10等份、100等份、1000等份”的圖形正是分?jǐn)?shù)意義的圖像模型。這就是數(shù)學(xué)基本思想在小學(xué)教學(xué)中的具體體現(xiàn)。

三、借圖求解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的很多問題，用常規(guī)方法解答繁瑣而又不易理解，借助直觀圖形則可以另辟蹊徑。

例如，“把3、4、5、6填入□□×□□，怎樣填寫積最大？”之類的題目，學(xué)生基本都知道把最大的數(shù)字5、6分別填到最高位——十位，但總是拿不準(zhǔn)是63×54還是64×53，只能通過計(jì)算。可如果教師帶領(lǐng)學(xué)生換一個(gè)視角，研究周長相等的長方形面積變化規(guī)律，學(xué)生可以很輕易地發(fā)現(xiàn)：周長相等的長方形，長和寬的數(shù)據(jù)越接近，長方形的面積就越大。（如圖3，半周長1+4與2+3是相等的，面積1×4小于2×3）

因此63+54與64+53的和是相等的，63和54兩數(shù)更接近，積自然更大。同理，在研究把更多的數(shù)填入更多的方框“□□□×□□□”，怎樣填寫積最大、最小時(shí)，直觀圖形仍能給學(xué)生不少啟示，驅(qū)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維活動(dòng)，減少不必要的繁瑣計(jì)算。

化繁為簡，用簡單明了的方式表征復(fù)雜的現(xiàn)象，直觀圖形的介入，讓學(xué)生的思維從紛繁復(fù)雜的題目中跳脫出來，為學(xué)生揭示出簡單的道理與規(guī)則，深入?yún)s淺出。

四、借圖拓展，豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)

兒童對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、效果在很大程度上取決于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程留給他的體驗(yàn)，當(dāng)這種體驗(yàn)越豐富、越新奇，那他對(duì)學(xué)習(xí)的熱情就越高，效果越持久。帶著這樣的思考，在教學(xué)中巧用圖形直觀，常常可以收獲驚喜。

比如：1、1、2、3、5、8、13、 ? ? ? 、 ? ? ? 、 ? ? ? ……

在學(xué)習(xí)這道題后，可給出一幅有趣的圖（如圖4），讓學(xué)生自主查閱資料，提出相關(guān)感興趣的問題，并在班上展開討論。

第一板塊：邂逅斐波那契數(shù)。學(xué)生圍繞“斐波那契數(shù)列”“黃金比例”“花瓣中的斐波那契數(shù)”展開研究。借助計(jì)算器，用數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)字去除它后面的數(shù)字，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)字越大，結(jié)果就越趨近于1.618，也就是我們平常所說的黃金比例;仔細(xì)觀察大自然，找到花瓣數(shù)是斐波那契數(shù)的花朵，得出結(jié)論：雖然一些植物形態(tài)中確實(shí)隱藏著斐波那契數(shù)列，但大多數(shù)植物的花瓣和葉片的數(shù)目與斐波那契數(shù)列無關(guān)。植物與斐波那契數(shù)列只是美麗的邂逅！

第二板塊：探訪神秘梵高。學(xué)生觀察梵高名畫“向日葵”，懂得了向日葵花盤符合斐波那契數(shù)特點(diǎn)的排列方式，舌狀花與管狀花的不同，以及梵高畫筆下向日葵的突變品種。

第三板塊：追尋太陽腳步。培育可能遭遇斐波那契數(shù)的植物，定期拍照并寫下觀察日記，探訪植物原產(chǎn)地……

因?yàn)橛辛藞D形直觀，學(xué)生在活動(dòng)中深思，在思辨里發(fā)現(xiàn)，于是，數(shù)學(xué)的豐富與美麗如畫卷般呈現(xiàn)于眼前。

當(dāng)然，開啟數(shù)學(xué)大門、觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)的方法不止圖形直觀一種。只是作為教師的我們，如果能看到學(xué)生樂于借助圖形直觀來走近數(shù)學(xué)，觸摸數(shù)學(xué)，迷上數(shù)學(xué)，不應(yīng)該感到欣慰么？

（責(zé)編 金 鈴）