在數學教學中培養學生如何提問

王坤

【內容摘要】課堂提問是課堂教學中不可缺少的主要教學方式之一，它是師生進行思想交流的主要方式。好的課堂提問能夠啟發學生積極思維，調動學生積極性，引導學生自己分析問題，解決問題，幫助學生理解數學知識。

【關鍵詞】創新 ?培養 ?提問

隨著課堂教學改革的不斷深化，特別是研究性學習滲透到數學教學中，提問已成為教學創新的一個切入點。而研究性學習的重要標志是，鼓勵學生能大膽質疑、誘導學生發現問題、提出問題“發問”。正如科學巨人愛因斯坦所說：“提出一個問題，比解決一個問題更重要”。

一、引導學生在“數學概念和定義”中發現問題并提出

數學概念、數學規律和數學方法，是數學發現的一個重要組成部分，在整個數學發現中起著承上啟下的作用。它們的發現過程，實質上就是提出問題和解決問題的過程。從一定意義上說，數學的概念、規律或方法，大多是解決數學問題直接或間接的結果，也是完善原有數學理論、創立新的數學理論的基本素材。

我在引入“兩條異面直線所成角”的概念中，讓學生自己一邊演示，一邊作討論，學生最后提出了以下兩個問題。

1.兩條相交直線通過“角”說明“相交的程度”，兩條平行直線通過“距離”說明“平行程度”那么兩條異面直線是否既要有“角”，又要“距離”，才能說明“異面程度”？

2.怎樣定義“角”，又怎樣定義“距離”最合適？

至此很自然的引入了兩條異面直線所成“角”和“距離”的概念。以上過程主要是注重創設問題情境，且將問題設在學生的“最近發展區”，學生的“問題”會很自然地被激發出來。上課時學生非常投入，認真分析，積極思考，在教師的引導下，學生能發現和提出自己的問題。

通過實踐，在“概念和定義”的認識和理解中，一般可引導學生從以下幾個方面進行思考、質疑，提出問題：（1）概念討論的對象是什么？（2）概念中有哪些規定和限制條件？（3）概念的名稱、表述的語意有何特點？與其他相應概念比較，有沒有易混淆的地方？怎樣區別？（4）概念中條件和規定，能歸納和引出哪些特點？

二、引導學生在“數學定律、公式”中發現問題并提出

數學定律、公式也是一個數學問題，有它的發現和發展過程，因此在定律、公式教學中，首先讓學生體會定律、公式的產生過程以及發展過程，從中引導學生發現問題、提出問題。其次是在對定律、公式的應用中引導學生發現和提出問題，從而逐步培養學生發現和提出問題的能力。

通過實踐，在學習數學定律公式中，可以引導學生在下列幾個方面進行思考，從而達到發現問題和提出問題的目的。（1）定律是怎樣被發現的。（2）有哪些已知條件和限制條件。（3）與哪些知識有關？對這些知識是否熟悉。（4）證明過程中用到了哪些概念和性質，思考方法是什么？（5）作用是什么？在使用中注意些什么？運用的關鍵是什么？（6）反映的本質是什么？逆命題是否成立。

三、引導學生在“問題解決過程”中發現問題并提出

數學問題的解決過程就是學生積極思維的過程，是充分發揮能動作用的過程，在這個過程中學生有各種的思維方式，有對問題、對結論的直覺和猜想，有思維受阻時的各種疑惑，有思維發散時的各種比較、聯想、類比等，他們需要教師的認可和鼓勵，需要教師的適時指導和幫助。

已知：a，b∈R+且a+b=1求證

≤ ? ?。面對此問題，在教學中我首先引導學生回憶：（1）學習了哪些基本不等式？（2）證明的常用方法？（3）此題的結構特征？學生在觀察、思考后，對本題發表了以下幾點想法：（1）不等式兩邊有根式，故是否可以采取兩邊平方，采用分析證明（代表大部分同學）（2）第一種方法目的是去根號，據條件是否考慮三角代換：設a=sin2θ，b= cos2θ，則題變為|sinθ|+|cosθ|≤ ? ?，但絕對值有難度，怎樣解決？（a）兩邊平方可以去掉絕對值且正余弦有很多三角公式是否可以解決本題？（b）是否可以限制角的范圍，使不等式不加絕對值，在什么范圍好呢？（3）設x2=a，y2=b這樣也可以去掉根號，題變為x2+y2=1，求證x+y ≤ ? （x，y>0）根據條件和結論是否可以用數形結合去做？（4）觀察條件和結論可構造不等式a+1≥ ? ? ?，b+1 ≥ ? ? ?，但這樣為什么不行？應該注意什么？以上是學生在教師的點撥下，學生從不同的角度去思考問題，促使學生充分發現，再聯想深入思考，有利于對基本方法的融會貫通，培養學生發現問題，提出問題的能力，多角度去分析，是培養學生“發問”的重要手段。

數學上的“問題發現”教學是一種極具挑戰性的教學模式，它以學生的發展為本，以學生發現問題、提出問題為入口，以解決問題為中心。開拓學生的思維，注重培養學生綜合能力，對培養學生的創新能力有極大的幫助。在他們的學習過程中更多地引導和鼓勵學生探索、爭論和創造發明。教師向學生提出一些真實而非人為的問題，幫助學生自己主動地去獲取知識，從而推廣到更多的未知領域。

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（作者單位：浙江省長興縣金陵高級中學）