另類之美

李冬子

If people do not believe that mathematics is simple， it is only because they do not realize how complicated life is.

——約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）

“盛傳大學中有一棵樹叫高樹，許多童鞋在上面吊死了。”或許沒有人會否認，高等數學是在校大學生們頭疼的原因之一——復雜的公式、紛繁的推算，極大地考驗著人們的腦力和耐性。然而作為一門重要的基礎學科，數學又被普遍認為是一門具有獨特美感的學科。

不過，如果隨便找一個學過微積分的大學生，問其eπi+1=0美在何處，十有八九會答不上來。是的，如果拋卻諸如“簡潔、和諧、奇異”等抽象詞匯的列舉，數學之美難以言傳。因此這或許不是一篇能夠讓厭惡數學的你燃起對數學之愛火的文章。

若想系統地領略數字的魅力，在此推薦吳軍博士《數學之美》一書，全書通俗易懂，深入淺出，個別錯誤瑕不掩瑜。

而本文僅企圖以邊角碎料，講述數學對于“一些人”的魅力所在。

顯

數學從來不是一門與生活分割的孤獨學科。

試想一下當偉大的阿基米德，在觀察到自己身體在浴缸中的排水現象后，悟出了著名的阿基米德定律并興奮地跳出浴缸，高喊“我發現了，我發現了！”那種發自本能的欣喜若狂的情形。

對于一些人來說，數學是一種天生的樂趣。它與生俱來，甚至是生命中最基本的快樂源泉之一。

數學其本身便來自于生活，其最初的產生和語言一樣都是為了同一件事——記錄并傳播信息。作為信息的載體，數學的誕生有著實質性的目的。

值得一提的是，實用并非意味著絕對的嚴肅，比如，概率論的起源是賭博。

這里不能不說起一顆曾在20世紀90年代在美國“賭界”忽然升起的新星：那個橫掃了美國各地賭城的，被稱為華裔“賭圣”馬愷文（Jeffrey Ma）。

1994年，正在麻省理工讀大三的馬愷文，原本打算畢業后進入醫學院繼續深造，然而機緣巧合，他受兩名同學的邀請，加入了一個算牌小組——“麻省理工21點小組”。從此，馬愷文等人轉戰美國各地賭場，每逢周末。他們固定攜帶10萬美鈔到拉斯維加斯和大西洋城的賭場下注，大玩 “21點”賭博游戲。

靠著如“英特爾芯片”一般神準的算牌能力，他們回校時經常滿載而歸，有時一晚上就能贏走90多萬美元，塞滿露營用的圓筒行李袋。據馬愷文說：“算牌只能提高3%的贏牌幾率。雖然這是很簡單的算牌技術，卻足以造成很大的差別。” 這個曾轟動一時的事件，甚至還被好萊塢改編為電影，名為《決勝21點》。

“賭圣”事件背后，無疑依靠著數學理論的支撐。或許我們根本覺察不到數學在生活中的“顯性”作用，但是這門學科與實際生活卻是如此緊密聯系：一張超市小票所隱藏著的數據庫、一個家庭每日生活的開支預算、國家定期進行的普查工作、企業所關注的市場投資問題……甚至當你在家門口購買彩票時，同樣涉及了數學問題。

隱

數學被認為枯燥乏味，是因為更多的人覺得自己只有在課堂和試卷上才會接觸到數學。

回到文章開頭的問題，恒等式eπi+1=0美在何處？答案便是它將數學里最重要的幾個數字聯系到了一起：兩個超越數——自然對數的底e和圓周率π；兩個單位——虛數的單位i和自然數的單位1；以及被稱為人類偉大發現之一的0。

當小清新們紛紛高呼笛卡爾的心形線r=a（1-sinx）多么有愛時，geek們在心里冷笑：弱爆了。

的確，絕大多數時候，數學之美并非體現在它能用公式畫出一個桃心，它的美是冷感的、純粹的，甚至在一些時候，有人能夠從數學中獲得新的世界觀，比如伊利亞·普里高津（Llya Prigogine）。

自從著名的拉普拉斯決定論在18世紀被提出開始，科學家們一直信奉這樣一種理論：世界是可以被預知的，事物的發展可以被預測，只要前提條件給定，事物的命運也就決定了；同樣，如果選取某一個時間點，人們也可以反向地回朔出事物從前的運動軌跡。總而言之，只要知道了事物的前提條件，人類便可以“前知五百年”并“預知五百年”乃至永遠。

然而，作為耗散結構理論的奠基人，普里高津從物理和數學的角度證明了：發展并非一往直前，而充滿了分叉和選擇——這便是耗散結構理論的精髓。

即，我們置身的世界，既不是被全然確定的，也非變化無常的。我們的世界，是一個確定性和不確定性在系統的發展中難分難解地聯系在一起的世界。

耶和華說：“來吧，讓我們一同思辨。”（Come on，let us argue it out，say the Lord.——Isaiah1：18）

終極

有一天你會發現，世界上的一切都可以被量化，都可以建立一個數學模型來實現某種模擬，而且這種模型一定是簡單到動人的。

因為數學本身便是終極。

數學家菲利克斯·克萊因（Felix Christian Klein）說：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”

最著名的例子就是黃金分割：將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，這個比例被公認為是最能引起美感的比例。

不那么著名的例子還有麥克斯韋方程組、傅里葉變換，等等。

我們熱愛數學，因為它的后面有一個柏拉圖式的世界，那是一個是非明確、邏輯嚴謹、簡潔清晰、創意無限的世界。

然而，正如很少人能真正欣賞偉大藝術品之后的美景，或許數學的另類美感僅能被少數人切身感受。但這并不重要，不是嗎？

因為世界很大，因為數學永存。