運用數學思考方法 提高知識建構能力

吳國興

【摘 要】有效數學學習的一個重要衡量指標就是能否有效進行數學思考。實踐表明， 小學生數學思考的現實水平不高。為了有效提高小學生的數學思考水平，教師要善于有層次地引導，提高學生對事物數學屬性的認識，還要有目的地引導，以優化數學學習策略，促進知識自主建構。

【關鍵詞】數學方法 建構能力 數學屬性 數學關系

一、小學生數學思考水平現狀

在情境教學中我們常常發現，學生不能針對給定的情境條件提出合理的數學問題，不能從條件中發現隱含的數學問題。初步學會運用數學思維的方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識，這是《數學課程標準》規定的總體目標之一。簡言之，就是培養學生“用數學的眼光去認識自己所生活的環境與社會”，學會“數學地思考”，即運用數學的知識方法去分析事物、思考問題，這樣的數學學習才是有效的。為此，數學教師應當從以下兩個方面入手，提高學生數學思考的水平，提高其數學知識建構能力。

二、有層次地引導學生觀察事物的數學屬性，提高數學思考的水平

思考，是以對事物的認識為基礎而進行有效的數學思考，是以對事物的數學屬性的認識為基礎的對事物數學屬性的認識，是一個廣泛收集數學信息的過程。這一過程應從以下幾個方面進行。

1.引導學生把事物的數學屬性表述出來

人們在學習和生活實踐中經常要和各種各樣的數學打交道，并且人們經常會把對象和數量聯系起來，數學是人們進行運算、判斷、比較，以解決問題的基礎。例如，組織一個旅游團包車旅游，就存在集合的比較，一個是旅游團的人數，另一個是車的座數，人們要比較兩個集合數量的大小來確定需要什么樣的車子。這就是數學在生活中的應用標準，強調“要引導學生聯系自己身邊具體有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用”。在認識事物的過程中，教師要指導學生說一說事物的數量，如在低段數學教學中，指導學生說一說“第一組有幾個同學？”“第二組有幾個同學？”“班里有幾個同學？”“分成了幾組？” “你能找一找其他的物體有多少？”對具體數量的感知與體驗，對學生理解數的意義有很大的幫助。

2.引導學生把事物之間的數學關系表達出來

學會數學地思考問題，要用數學的觀點理解和解釋事物之間的關系，這一層次的含義主要是指能夠用數學的語言去刻畫現實世界，去發現隱藏在事物背后的一般性規律，這就要求開放學生的思維與表達，在更深層次上認識所學的內容。在教學中鼓勵學生用語言表述對事物的認識，以促進他們對事物的數學本質的認識，如用符號表示具體的事物，用線段圖來表示數量之間的相互關系，用算式、方程式、不等式、函數等來刻畫事物之間的相互關系，用數學的語言描述圖形的變換關系，對事物根據不同的標準進行分類，等等。清晰的數學關系體現了學生對數學現象的深刻理解，是發現問題與解決問題的思維基礎。

三、有目的地引導學生分析數學學習過程，實現數學學習建構

當學生反思自己的學習過程時，他們就離“舉一反三”不遠了。數學教師應該讓學生認識并初步掌握數學思考的基本方式、方法，使學生根據已有知識經驗進行數學推測解釋，反思自己的思考過程。這種建立在自主分析基礎上的反思，能有效地實現數學學習建構。

1.引導學生思考數學知識的獲取過程，可以發現其內在聯系

在課堂教學中，我們讓學生親歷了知識的發生、發展過程，但是做到了這些還是不夠的， 還要讓學生反思知識的獲取過程，讓學生在反思中悟出事物之間的密切聯系，悟出獲取知識的方法、策略，使學生真正獲得更可貴的關于方法的知識，從而幫助他們逐步樹立知識的梳理意識。例如在小學數學中，面積的計算公式都是以長方形為推導原型的，我們在教學三角形、梯形、平行四邊形等圖形面積計算公式時，不僅要讓學生親歷這幾種圖形面積公式的推導過程，還要讓學生反思這幾種圖形的面積計算公式推導過程，讓學生從中悟出各種圖形面積計算方法與長方形面積之間的密切聯系，從中悟出轉化的思想方法，并讓學生反思在以前的數學學習中哪些地方也用過轉化的思想方法，從而讓學生逐步學會及時整理數學知識，把握知識的來龍去脈和內在的邏輯結構，使之系統化，幫助學生樹立知識梳理意識。

2.引導學生梳理多種問題的解決過程，以掌握方法

方法在問題解決中至關重要，良好的方法可以達到事半功倍的效果。數學學習中有好的方法，可以使數學學習變得更為高效。但是，梳理這個環節卻是往往被忽視的，在課堂教學中，新授內容一結束，很多教師都忙于讓學生做各種形式的題目，而疏于梳理數學問題的解決過程。這樣做，很不利于學生把握解決數學問題背后所用的策略和方法，達不到舉一反三、 觸類旁通的效果。幫助學生梳理數學問題解決的過程，反思問題解決過程的策略、方法，實質上是一個小結提高的過程，就是人們常說的“授人以魚，不如授人以漁”。 這樣的過程在解決一些特殊的問題時特別需要。例如在解決“蘋果有 2 箱，每箱 25 千克，香蕉有 30 千克，兩種水果一共多少千克？”這樣的問題時，我們運用了推理法，要求兩種水果一共多少千克，就是把兩種水果的重量加起來，蘋果的重量不知道，所以要先求出來；還可以從條件出發，蘋果有兩箱，每箱 25 千克，可以求出蘋果有多少千克，再把蘋果的重量與香蕉的重量合起來。不論用哪種方法，或者兩種方法都用，都需要學生進行一番梳理，從而得出問題解決的一般策略。

這樣做，可以讓學生學會用批判的眼光來剖析自己和別人的思維方式，培養學生實事求是、嚴謹治學的學習態度，幫助學生樹立不斷批判自我、優化自我、相互學習的意識。