初探互動式教學課堂的案例研究

☉江蘇省常熟中學 曹正清

眾所周知，陳舊的課堂模式與新課程理念的矛盾日漸凸顯，我們急需探究新的課堂教學模式，建立有效甚至高效的課堂模式，以適應新課改的實施.互動式教學可以很大程度上改進呆板沒有活力的陳舊課堂模式.互動式教學并沒有固定的形式，尤其在課堂中只要最大程度地讓學生積極參與課堂教學，融入課堂氛圍，讓學生成為學習的主人即可.

一、自主探究與巧妙設問的思考

數學課堂中的巧妙設問是互動式教學的重要手段，具有極強的教學藝術，它是聯(lián)系教師和學生主體地位的紐帶，也是激發(fā)學生學習興趣的催化劑.教師的巧妙設問與學生的自主探究是密不可分的，教師在課堂提問中會出現一系列的滿堂灌（不給予學生自主探究的時間，而是自言自語，急于給出教師自己的觀點和結論，急于應用練題），滿堂問（永遠都是“是不是”“對嗎”“行不行”“清楚了沒”等等，得到一絲回應后，直接給出肯定或者否定的回答，根本不理會究竟學生是否真的理解，是否所有的學生都是這樣認為的，太過追求偏離的設問，而缺乏對問題本質的探討），使得課堂教學有氛圍卻無實效，長此以往，教學的詬病越來越多.因此，巧妙設問，需要在理解學生掌握知識的基礎上，重視提問的有效性、適時性、梯度性、啟發(fā)性、合理安排提問內容，語言簡潔明了，根據不同的學生設置不同的問題，積極開展互動式教學，努力提高課堂有效性.

生A（不假思索）：相交、相切、相離.

師：位置關系簡單，那么滿足的條件呢？

生B：聯(lián)立方程，得到一元二次方程.當Δ＞0時，相交；當Δ=0時，相切；當Δ＜0時，相離.

師：嗯，很不錯，有何理由？

生B（繼續(xù)回答）：類比直線與橢圓的位置關系得到的結果.

生們：好像不完整？得到的方程有不同的地方？好像是正確的？……（學生在底下發(fā)出了不同的意見）

生C：他的回答對了一部分，因為他的回答基于二次項系數不為0的情況下，是正確的.

師：能否完善你們的想法？

生C：當二次項系數為0時，需要重新討論，即b2-k2a2=0，有一個解，也可以無解，所以也會有相切與相離的情況.

生們：此時不是與漸近線的斜率一樣嘛（學生開始踴躍回答）！

生D：此時直線與雙曲線的漸近線平行或者重合，平行還是重合取決于m的值.當m=0時，直線與雙曲線漸近線重合，此時直線與雙曲線沒有交點，即相離；當m≠0時，直線與漸近線平行，肯定會有交點，是兩個還是一個，有點不清楚？

師：想到這些已經不易，需要鼓勵，我想同學的疑問值得大家去探討，誰會離結果更接近呢？老師拭目以待！（此時的學生們正在草稿紙上分析著，我耐心地等待著結果）

生E：必定相交于一點，因為雙曲線無限靠近漸近線，與漸近線的距離越來越近，故與漸近線平行的直線在無限遠處不可能出現相交的情況，所以確定只能相交于一點，而且并不是相切的.

師：此時問題已經明朗化，判斷直線與雙曲線的位置關系，首先區(qū)別于橢圓，橢圓與直線聯(lián)立后的二次項系數恒大于零，故不需要過多的考慮.但是直線與雙曲線方程聯(lián)立后，二次項系數會出現多種情況，因此需要分情況討論，才能給出正確的解答.同學們，能幫老師總結一下嗎？現在老師覺得有點亂亂的？誰能幫忙嗎？

生F總結：1.系數為0時，與漸近線重合沒有交點，平行于漸近線必相交于一點.2.系數不為0時，判斷Δ，Δ＞0時，相交于兩點；當Δ=0時，相切于一點；當Δ＜0時，相離.

說明：縱觀整個過程，其實作為教師提及5次疑問，簡單明了，只是在不經意間表露自己的疑惑和問題的存在性，盡管沒有華麗的語言來描述，但是，積極配合學生的質疑以及探究，將問題一步一步明朗化，因此，學生的自主探究，教師的巧妙設問，學生的深思熟慮，讓互動式教學體現了它的生動化，提高了課堂的有效性.

二、合作交流與反思感悟的結合

合作交流與反思感悟是新課程理念下必須具備的要求，其不僅是學生學習的需要，也是促進互動式教學最好的平臺之一.所謂合作交流，就是指教師與學生在課堂中共同完成學習任務，按照既定目標，采取的互助型學習交流.學生在學習過程中，需要與同學、教師之間形成完美的互動，擦出思維的火花，從而促進知識的形成.所謂反思感悟，是指學生與教師在合作交流的過程中出現的問題，或者是新理念的形成，需要及時總結，認真整理，指導以后學習中可能出現的問題.當然開展合作交流，反思感悟，并不是無目的地浪費時間，而是有針對性地解決與內容密切相關的問題.

案例2：《二次函數求最值》

例題：求二次函數y=x2+2x+3，x∈R的最值.

生A：配方得到：y=（x+1）2+2，當x=-1時，ymin=2，無最大值.

變試1：求二次函數y=x2+2x+3，x∈［-3，0］的最值.

生B：配方得到：y=（x+1）2+2，當x=-1時，ymin=2，當x=-3時，ymax=6.

師：上述兩類問題，大家在初中時已經非常熟悉，我們的方法是：通過配方，得到解析式；根據圖像中對稱軸的特點分析最值即可.

變式2：求二次函數y=x2+2ax+3，x∈R的最值.

生C：配方得到：y=（x+a）2-a2+3，當x=-a時，ymin=-a2+3，無最大值.

變3：求二次函數y=x2+2ax+3，x∈［-3，0］的最值.

生D：配方得到：y=（x+a）2-a2+3，然后通過圖像來討論，對稱軸為x=-a……

師：好像遇到了難題了，對稱軸究竟在區(qū)間的哪個位置不確定？軸動區(qū)間定，那么該如何解決？我們分組交流，大家各抒己見吧.（學生以小組形式進行討論）

A組交流成果：求最小值時，我們把對稱軸放在已知區(qū)間的左邊（-a≤0），中間（-3＜-a＜0），右邊（-a≥-3）三種情況，將區(qū)間定格，對稱軸移動即可.求最大值時，我們也分成以上三種情況去解決.

B組交流成果：求最小值時，我們利用物理中的相對論，將原本動的對稱軸定下來，移動本來定的區(qū)間，我們得到了一幅類似于機器臉的圖形，更加生動形象，但是結果跟A組是一樣的.在求最大值時，我們遇到了問題，像A組一樣的分類，對稱軸在區(qū)間中間的部分好像還需要分情況討論，這個結果有些不明確了.

D組總結：最小值可以-3，-a，0處均可以取得最小值，所以肯定分三種情況；最大值卻只能在-3和0處取得，所以只需要分兩種情況.

說明：學生們的自主探討，以及教師適時的點撥，使得問題的解決非常順利，而且學生與教師的互動形成了較好的效果，提高了課堂的效率.“軸動區(qū)間定”這個難題也得到了充分形象的解釋，特別是機器臉的提出，大大提高了學生對本塊內容的認知.因此，適時的合作交流以及交流中不斷的反思感悟，促進了互動式教學的順利開展.

總之，互動式教學不應拘泥于課堂問題的解決，它可以貫穿整個教學過程.課后的復習與反思，在解決完“軸動區(qū)間定”的問題后，我們可以帶著問題去研究“軸定區(qū)間動”的問題，學生可以自主交流，也可以與教師形成互動，為解決此類問題提供充分的思考空間.多媒體技術日新月異，學生與教師的互動不一定需要面對面的交流，可以通過QQ組群等討論數學中出現的問題，以便及時解決，也可以與教師談談學習心得體會，多設疑教師可以多答疑，使得課堂不再受時間與空間的制約，真正體現了互動式教學的宗旨，從而為提高課堂有效性作出較大的輔助貢獻.

1.方明.陶行知教育名篇［M］.北京：教育科學出版社，2005.

2.姜興榮.探求解題思路的幾種有效策略［J］.中小學數學，2013（7-8）.

3.朱永祥.再談數學思想方法的挖掘和應用［J］.中學數學（上），2008（2）.