基于AP聚類分析的學(xué)生成績評價研究

王平

基于AP聚類分析的學(xué)生成績評價研究

王平

高校數(shù)據(jù)中心中存儲了大量的學(xué)生成績數(shù)據(jù)，開展深入的數(shù)據(jù)挖掘分析對于提高教學(xué)質(zhì)量具有重要意義，因此，提出了一種基于仿射傳播（AP）聚類的學(xué)生成績評價方法。首先，對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，然后，利用仿射傳播聚類技術(shù)對數(shù)據(jù)進行自動聚類分析，獲得學(xué)生成績的聚類中心和分布情況，以此為基礎(chǔ)給出學(xué)生成績的合理評價。通過對某專業(yè)第一學(xué)期學(xué)生成績的分析結(jié)果表明，其方法能夠更為合理的評價學(xué)生的成績分布情況，有助于教學(xué)質(zhì)量的提高和改善。

仿射傳播；聚類分析；綜合評價；學(xué)生成績分析

0 引言

近年來，隨著高校信息化建設(shè)的深入開展，高校數(shù)據(jù)中心中存儲了越來越多的教學(xué)數(shù)據(jù)。然而，目前的信息化建設(shè)往往側(cè)重于教學(xué)數(shù)據(jù)的收集、報表和存儲，忽視對這些數(shù)據(jù)的自動深入挖掘分析。實際上，這些教學(xué)數(shù)據(jù)是教學(xué)過程信息的真實記錄，反映了教學(xué)過程的實時狀態(tài)，對其開展深入的數(shù)據(jù)挖掘分析具有重要意義。

學(xué)生成績是評估教學(xué)質(zhì)量和評價學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要依據(jù)。傳統(tǒng)的優(yōu)良等級劃分制可以簡便直接的劃定學(xué)生成績的分布區(qū)域，但是，無法體現(xiàn)不同課程之間的成績評定差異。如何科學(xué)、合理的評價學(xué)生的成績，為后續(xù)的學(xué)生管理和教學(xué)改進提供基礎(chǔ)信息，是值得深入研究和思考的問題。

針對上述問題，本文提出一種基于仿射傳播（AP）聚類分析的學(xué)生成績綜合分析方法。該方法通過數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)消除不同課程成績之間的尺度差異，然后對所有學(xué)生數(shù)據(jù)進行聚類分析，獲取學(xué)生成績的聚類中心和分布情況，解讀學(xué)生成績內(nèi)在的蘊含信息，進而給出學(xué)生成績分布的合理評價。

1 目前學(xué)生成績評價技術(shù)現(xiàn)狀分析

目前對學(xué)生成績的評價方式大都是依據(jù)卷面分?jǐn)?shù)進行的，根據(jù)不同的分?jǐn)?shù)段來劃分優(yōu)、良等級[1-2]，例如，將劃分標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一定為成績90分以上為優(yōu)秀，80-90分為良好等。這種評價方式的優(yōu)點是操作簡單，易于處理，對各分?jǐn)?shù)段的情況一目了然，缺點是由于劃分標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，當(dāng)所有學(xué)生成績都偏高或都偏低的時候，再簡單的以90分或80分劃分優(yōu)秀或良好，則有失偏頗。例如，某次考試中所有學(xué)生的成績都低于90分，則應(yīng)將劃分標(biāo)準(zhǔn)進行調(diào)整，可將80分以上定為優(yōu)秀。同時，上述評價方式不利于不同班級不同任課教師間的橫向比較，例如，同一門課程有不同教師任教，其中某位教師要求嚴(yán)格、評分標(biāo)準(zhǔn)高，則可能會導(dǎo)致學(xué)生成績整體偏低。如果仍然以上述簡單的處理方式進行評價，不但不能合理有效的評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也不能客觀公正的評價教師的教學(xué)效果。

鑒于此，近些年一些研究人員開始開展基于聚類分析的學(xué)生成績綜合評價研究。聚類分析[3]是將研究對象根據(jù)其自身屬性，按照某種規(guī)律分到不同的類或者簇的統(tǒng)計分析技術(shù)，所以同一個簇中的對象有很大的相似性，而不同簇間的對象有很大的差異性。如果聚類分析的研究對象是學(xué)生成績，那么聚類分析中的每個簇就是一個成績?nèi)?，處于每個簇中心的數(shù)據(jù)就是該成績?nèi)旱闹行某煽?，而這些中心成績就可以作為學(xué)生成績等級劃分的參考標(biāo)準(zhǔn)之一。因此，基于聚類分析的學(xué)生成績劃分不再是統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的絕對劃分，而是根據(jù)中心成績修改標(biāo)準(zhǔn)的相對劃分，評價結(jié)果會更加合理，符合實際。

目前的分析方法主要有K-means聚類分析方法、模糊C均值聚類方法等。這些算法對于離散和噪聲數(shù)據(jù)比較敏感，聚類之前必須預(yù)先設(shè)定初始聚類中心和聚類數(shù)目，參數(shù)選擇的好壞直接影響到聚類結(jié)果的優(yōu)劣。

2 仿射傳播聚類算法

仿射傳播（Affinity Propagation，AP）聚類算法[4]是2007年由Frey等人在SCIENCE上提出的一種新的聚類算法。與傳統(tǒng)的聚類算法不同，AP聚類算法無需提前指定聚類中心初值和數(shù)目，而是通過算法優(yōu)化自行尋找類別中心。

該聚類算法的原理[5-8]是根據(jù)數(shù)據(jù)點之間的相似度進行聚類，其相似度的測度指標(biāo)一般采用歐氏距離，相似度值越大說明點與點的距離越近。令數(shù)據(jù)集 ，n為數(shù)據(jù)點的個數(shù)， （ ）為一個數(shù)據(jù)點。AP聚類算法以 n個數(shù)據(jù)點之間的相似度矩陣 為基礎(chǔ)進行聚類，則相似度的計算公式如公式（1）：

AP算法中傳遞兩種類型的消息：吸引度r(i,k)表示從點i發(fā)送到候選聚類中心k的數(shù)值消息，反映k點作為i點的聚類中心的適合程度；歸屬度a(i,k)則從候選聚類中心k發(fā)送到i的數(shù)值消息，反映i點選擇k作為其聚類中心的適合程度。吸引度r(i,k)與歸屬度a(i,k)越強，則k點作為聚類中心的可能性就越大，并且i點隸屬于以k點為聚類中心的聚類的可能性也越大。AP算法通過迭代過程不斷更新每一個點的吸引度和歸屬度值，直到產(chǎn)生m個高質(zhì)量的聚類中心，同時，迭代次數(shù)超過最大值或者聚類中心連續(xù)多少次迭代不發(fā)生改變，此時將其余的數(shù)據(jù)點分配到相應(yīng)的聚類中，這m個聚類中心即是聚類結(jié)果。吸引度r(i,k)與歸屬度a(i,k)如公式如（1）~（2）：

在消息傳遞過程中有兩個重要參數(shù)，其中一個是參考度p(k)，它是以S矩陣的對角線上的數(shù)值s(k,k)作為k點能否成為聚類中心的評判標(biāo)準(zhǔn)，該值越大，這個點成為聚類中心的可能性也就越大，聚類的數(shù)量也會受到參考度p(k)的影響。如果取相似度的均值作為p(k)的值,得到聚類數(shù)量是中等的。如果取相似度的最小值,就會得到類數(shù)較少的聚類。如果認為每個數(shù)據(jù)點都有可能作為聚類中心，那么p就應(yīng)該取相同的值。

由公式（2）-（4）可以看出，當(dāng) 較大使得 較大時， 也較大，從而類代表k作為最終聚類中心的可能性較大。因此，增大或減小 可以增加或減少AP輸出的聚類數(shù)目。

消息傳遞過程中的另一個重要參數(shù)是阻尼因子 ，它在迭代過程中針對r與a的更新，改進收斂性。每次迭代，吸引度 和歸屬度 要與上一次的 和 進行加權(quán)更新。如公式如（5）、（5）：

3 應(yīng)用分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

從學(xué)校信息化建設(shè)的共享數(shù)據(jù)庫中抽取我校2011級某專業(yè)4個班級121位學(xué)生在大學(xué)第一學(xué)期的課程成績數(shù)據(jù)進行分析，如表1所示：

表1 某專業(yè)大一學(xué)生的第一學(xué)期成績

3.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

在一般的成績統(tǒng)計評價中，人們習(xí)慣使用原始卷面分?jǐn)?shù)來評價學(xué)生的課程成績。然而，原始卷面成績具有絕對性，即不同課程相同成績可能代表了不同的學(xué)生能力，所以原始成績無法真實反映某學(xué)生個體在學(xué)生群體中的差異性。如兩門課程A、B平均分分別為70、80，如果某學(xué)生兩門課程的成績均為75分，顯而易見，該學(xué)生在A課程的評價等級應(yīng)該高于B課程，這是從原始卷面成績上反應(yīng)不出來的。這個問題是由不同課程的考評尺度不一致而決定的，所以在對學(xué)生成績進行評價時有必要進行一定的預(yù)處理。

本文采用的數(shù)據(jù)預(yù)處理如公式（8）：

公式（8）中， 、 分別為某學(xué)生的原始成績、標(biāo)準(zhǔn)化成績， 、 為原始成績的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

3.3 AP聚類結(jié)果

將AP聚類算法應(yīng)用于學(xué)生成績的評價分析中，具體工作過程如下：先計算n個點之間的相似度，將該值放在S矩陣中，再合理選取p值，并設(shè)置一個最大迭代次數(shù)（文中設(shè)默認值為1000），迭代過程開始后，計算每一次的r值和a值，根據(jù) 與 之和來判斷是否為聚類中心（文中指定當(dāng) 時認為是一個聚類中心）。

以體育課和高等數(shù)學(xué)課的成績?yōu)槔?，使用AP聚類算法后，結(jié)果分別如表1和表2所示：

表1 體育AP聚類結(jié)果

表2 高等數(shù)學(xué)AP聚類結(jié)果

3.4 對比結(jié)果討論

對體育課和高等數(shù)學(xué)課的成績進行等級分類，結(jié)果如表3和表4所示：

表3 體育等級分類結(jié)果

表4 高等數(shù)學(xué)等級分類結(jié)果

從表3可以看出，體育課的成績普遍偏高，所有人的成績都在70分以上。從表4可以看出，高等數(shù)學(xué)課的成績分布相對寬泛，70分以下有40人。因此，同樣的分?jǐn)?shù)對于高等數(shù)學(xué)和體育課具有不同的評價意義。如某同學(xué)體育課為80分，高等數(shù)學(xué)也為80分。按照傳統(tǒng)的等級劃分法，該同學(xué)的兩門課均為B類，這明顯是不合理的，因為100多人的體育課成績高于80分，只有50人的高數(shù)課成績高于80分。單純的以分?jǐn)?shù)絕對值衡量某同學(xué)的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果顯然是不合理的。

按照AP聚類結(jié)果，體育課成績80分只能劃到D類中，高等數(shù)學(xué)課成績80分卻可以劃到B類中，這個結(jié)果明顯更為合理。因此，經(jīng)過AP聚類算法處理后，能夠更加準(zhǔn)確合理的描述成績的分布情況。

利用AP聚類分析不但可以對單門課程的成績進行合理評價，還可以對多門課程成績進行關(guān)聯(lián)分析。以高等數(shù)學(xué)和英語為例，將這兩門課聯(lián)合在一起進行聚類分析。我們可以發(fā)現(xiàn)聚類結(jié)果也有5種情形，如表5所示：

表5 綜合考慮兩門課程的AP聚類結(jié)果

A類學(xué)生數(shù)學(xué)和外語成績均比較理想，占總?cè)藬?shù)的19.01%；B類學(xué)生數(shù)學(xué)較好，但是外語略差，占總?cè)藬?shù)25.62%；C類學(xué)生數(shù)學(xué)較差，外語較好，占總?cè)藬?shù)21.49%；D類學(xué)生數(shù)學(xué)稍好，但是外語非常不好，占總?cè)藬?shù)15.7%；E類學(xué)生數(shù)學(xué)外語都比較差，占總?cè)藬?shù) 18.18%。在后續(xù)的學(xué)生管理中，教學(xué)輔導(dǎo)員和指導(dǎo)教師應(yīng)該更加關(guān)注D類和E類的學(xué)習(xí)情況。

4 總結(jié)

本文基于AP聚類算法對學(xué)生成績進行評價，通過分析得出此方法可有效消除不同課程成績之間的尺度差異，獲得的評價結(jié)果更為客觀、合理。與傳統(tǒng)的聚類算法不同，AP聚類算法無需提前指定聚類中心初值和數(shù)目，而是通過算法優(yōu)化自行尋找類別中心，它能在很短的時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)帶有更低誤差的聚類結(jié)果。在學(xué)生原始卷面成績一樣或者差別較小的情況下，也可以根據(jù)成績分布情況合理的進行評價，解決了不同任課教師標(biāo)準(zhǔn)不一帶來的評價不公的問題。

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TP311 文獻標(biāo)志碼：A

1007-757X(2015)08-0057-02

王 平（1979-），女，山東威海人，中國石油大學(xué)（華東），網(wǎng)絡(luò)及教育技術(shù)中心，工程師，碩士，研究方向：網(wǎng)絡(luò)信息化，數(shù)據(jù)挖掘，青島，266580