電勢差計測電動勢實驗中mathematica軟件的應用

仇亮 石禮偉 段益峰 尋之朋

【摘要】在本文中，探討了使用科學計算軟件mathematica來處理電勢差計測電動勢實驗數據的優點，并針對具體的數據給出了使用mathematica軟件處理數據得到結果的過程。

【關鍵詞】mathematica軟件 電勢差計測電動勢實驗

【基金項目】中國礦業大學實驗教改項目《〈大學物理實驗〉教學模式的創新與研究》（項目編號：2013E08）。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）04-0172-01

在大學物理實驗中，電勢差計測電動勢這個實驗是各專業本科生必做實驗之一。通常都是采用的十一線電勢差計，依據補償法的基本原理。我們首先簡單介紹下該實驗的實驗原理。

一、實驗原理

圖1是補償法測量干電池電動勢和內阻的實驗線路圖[1]。

圖中MN為總長度為11米的均勻電阻絲，Ex是待測電動勢，Rx是待測電源的內阻，KG為雙擲開光，RS是標準電阻，ES是電動勢已知的標準電源（ES=1.0186V），R是滑線變阻器。根據實驗原理，這里ES是用來標定電阻絲上單位長度所對應的電壓的，這里通常使得單位長度電阻絲上的電壓為0.10000V。當KG接通2時，根據全電路歐姆定律有

求出斜率和截距，代入上式中求出待測電源的電動勢和內阻。這里我們其他文獻中給出的直接測量數據[2]。

則02兩點之間的電壓可以利用U02=0.10000V/m×lx計算得到。

二、實驗數據處理中存在的問題

在實驗中，通常是采用作圖法來求出斜率a和截距b。這種方法至少存在著以下幾個方面的不足。首先，實驗數據1/U02的精確度為5位，而普通坐標紙的精確度一般只有2-3位，把精確的數據放在精確度不高的坐標紙上，毫無疑問會產生較大的誤差，不利于精確的實驗結果的取得；其次，在實驗中，通常會要求學生多次重復測量以求得電源電動勢Ex和其內阻Rx的平均值，這樣就會有較多的數據需要學生去處理，這時會存在部分學生沒有耐心、不去認真處理數據和敷衍了事的現象，從而使得實驗效果大打折扣，達不到該實驗的預期目的；此外，隨著國家經濟發展，國民收入的提高，目前大多數在校大學生均以各種方式配備了電腦，部分學生可能將其用于電子游戲等，更有甚者會沉迷其中，浪費他們的時間，荒廢他們的學業。如果教師能積極地將這一資源利用起來，鼓勵學生利用科學計算軟件來處理實驗數據，不但可以將學生從游戲中解放出來，而且可以培養學生對大學物理實驗和相關計算機課程，進而是學習的興趣，真正使得他們在大學階段的學習中學有所得。

因此，在筆者的教學實踐中，根據本校學生的計算機課程學習狀況，鼓勵學生使用科學計算軟件mathematica來進行數據處理，取得了良好的教學效果。科學計算軟件mathematica是一個集成化的、計算機化的數學軟件系統，在眾多大學和研究所非常流行的應用軟件；利用它可以較易地實現數學公式推導、數值計算和圖形變換；在北美、歐洲和日本有很多大學將它作為大學生在校必修的課程之一[3]。

三、使用mathematica來處理實驗數據

作為實例，我們在這里給出使用科學計算軟件mathematica來計算電源電動勢Ex和其內阻Rx的程序，程序是基于表1中的數據利用公式（1）和（2）進行編寫的。在實驗中，選取標準電阻Rs=10Ω。

lx={9.3590，8.5932，7.9182，7.3721，6.9305，6.5239，6.1512，5.8235，5.5268，5.2565}

輸入直接測量數據

U02=0.10000/lx 計算對應的U02的值

y=Table[0，{i，1，10}] 定義10個元素均為0的一維表格

Do[y[[i]]=1/（U02[[i]]），{i，1，10}] 將1/U02的值存在表格y中

fitting=Fit[y，{1，x}，x] 1/U02隨R的線性擬合，將直線命名為fitting

至此，可以得到線性擬合曲線0.98174+0.092084x，也就是說截距a=0.98174，斜率b=0.092084。繼續用程序求出電源電動勢Ex和其內阻Rx：

a=0.981736； b=0.0920836；Rs=10； 給a、b和Rs賦值

Ex=1/（b*Rs） 求出電源電動勢值

Rx=a/b-Rs 求出電源內阻值

point=ListPlot[y]；line=Plot[fitting，{x，1，10}]；

計算結果顯示電源電動勢Ex=1.0860V，電源內阻Rx=0.6614Ω，這和其他文獻中的結論一致[2]。很顯然，這比利用坐標紙作圖求出的電動勢和內阻要更為精確。在圖2中給出了1/U02-R的mathematica擬合圖。

圖2 1/U02-R的mathematica擬合圖

四、結論

在這篇文章中，通過具體的實例研究發現采用科學計算軟件mathematica可以大大簡化實驗數據的處理，同時也可以得到更為精確的實驗結果。此外，借助于計算機，基于相關的科學計算軟件來處理實驗數據也可以增強學生對大學物理實驗，甚至是大學本科階段學習的興趣。因此，在物理實驗教學中，應該多多鼓勵學生使用相關軟件編程來處理實驗數據。

參考文獻：

[1]宿麗叔，趙士鵬，拾景忠. 板式電勢差計測量電動勢及內阻實驗的改進[J]. 物理實驗， 2013， 33（9）： 45-47.

[2]趙立萍，胡巍，張寧，陳薇薇. 基于matlab板式電勢差計測量的數據處理[J]. 牡丹江師范學院學報（自然科學版）， 2010（4）： 26-27

[3]張韻華，王新茂. Mathematica 7實用教程[M]. 合肥：中國科學技術大學出版社， 2011.