基于ELM的成本預(yù)測方法實證檢驗

朱 正，陶 嵐

0 引言

會計成本預(yù)測一直是學(xué)術(shù)界比較關(guān)心的問題，不論企業(yè)的大小，在對企業(yè)生產(chǎn)，特別是進行新的產(chǎn)品研發(fā)和上線過程中，會計成本預(yù)測成為企業(yè)決策的重要參考，因此，關(guān)于會計成本預(yù)測也是學(xué)界一直研究的熱點問題。通過對以往關(guān)于會計成本預(yù)測方法的研究和總結(jié)可以看出，首先，會計成本預(yù)測過程中影響因素眾多，各因素之間的關(guān)聯(lián)性很強，具有很強的非線性關(guān)系，因此簡單的線性預(yù)測方法是不可行的，必須利用能有效反映各因素之間非線性關(guān)系的非線性預(yù)測方法，對會計成本預(yù)測的精度才會高；其次，所使用的預(yù)測方法，有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，有模糊粗糙集成本預(yù)測方法，這些方法雖然能有效提升成本預(yù)測的精度，但是其共同特點是計算復(fù)雜，計算量大，不便于實際的應(yīng)用。因此，構(gòu)建一套新的簡單、快速、又能反映會計成本預(yù)測中非線性關(guān)系是后期成本預(yù)測方法的主要研究和發(fā)展趨勢。本文結(jié)合最新研究成果，利用最新提出的一種基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的極限機器學(xué)習(xí)法（ELM），該方法既能反映出成本預(yù)測中各因素之間的非線性關(guān)系，還能有效提升成本預(yù)測速度，結(jié)構(gòu)簡單，因此，基于ELM的成本預(yù)測是最適合作為成本預(yù)測的模型。

1 極限學(xué)習(xí)機（ELM）建模原理

最近基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出的一種新的極限學(xué)習(xí)機（ELM)通過隨機產(chǎn)生隱曾結(jié)點參數(shù),然后利用得到的外權(quán)決定輸出，大大簡化了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜的迭代過程，使得在保證高精度擬合的基礎(chǔ)上大大簡化了運算過程。下面給出極限學(xué)習(xí)機的建模原理。

對N個任意確定樣本 (xi，yi)，其中 xi=[xi1，xi2，…xin]Τ∈Rn，yi=[yi1，yi2，…yim]Τ∈Rm，標(biāo)準(zhǔn)的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFNs)學(xué)習(xí)算法有個隱含結(jié)點，選取適當(dāng)?shù)募せ詈瘮?shù)g(x)，則根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)原理結(jié)構(gòu)圖為：

圖1 單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFNs)結(jié)構(gòu)圖

其對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型描述如下：

其中 wi=[wi1，wi2，…win]Τ∈Rn是第 i個隱含層結(jié)點和所有n個輸入結(jié)點的連接權(quán)重向量，βi=[βi1，βi2，…βim]Τ∈Rm是第 i個隱含結(jié)點和所有m個輸出結(jié)點的連接權(quán)重向量，并且常數(shù)bi是第i個隱含結(jié)點的閾值，其中wi·xj表示向量wi和向量xj的內(nèi)積。

g(w1·x1+b1)β1+g(w2·x1+b2)β2+ …+g(w·x1+b)β=y1

g(w1·x2+b1)β1+g(w2·x2+b2)β2+ … +g(w·x2+b)β=y2

利用矩陣的形式將上面的方程進行簡寫，得到線性矩陣方程：

其中

H一般稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出矩陣，其中H的第i個列是第i個關(guān)于輸入x1，x2，…，xN的隱含層結(jié)點輸出。

為了訓(xùn)練一個SLFNs，其實就是通過不斷的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，找到理想的向量和常數(shù)使得以下最優(yōu)化函數(shù)有解：

即求解以下最優(yōu)函數(shù)：

該函數(shù)的求解，通過證明，當(dāng)給定加權(quán)向量wi和bi后，其最優(yōu)解等價對線性方程組Hβ=Y求解。考慮到樣本個數(shù)N和隱層結(jié)點數(shù)不同，因此，在對線性方程組Hβ=Y的求解過程中，可以采用廣義逆的方法進行求解。

2 基于ELM的成本預(yù)測算法設(shè)計

通過以上的分析可以看出，極限學(xué)習(xí)機是基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的預(yù)測模型，因此具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性特性，但是通過最終的推導(dǎo)可以看出，最終ELM方法在對隱層權(quán)重的求解簡化為對線性方程組的求解上，大大簡化了預(yù)測的計算速度，下面基于ELM的原理，給出基于ELM的會計成本預(yù)測算法設(shè)計過程。

設(shè)對某企業(yè)的會計成本進行預(yù)測，選擇L個時期內(nèi)的企業(yè)成本歷史數(shù)據(jù)為：

其中向量xi代表第i次隨機選擇成本歷史數(shù)據(jù)所對應(yīng)的時間，而yi則是第i次隨機選擇成本歷史數(shù)據(jù)所對應(yīng)的成本值。

③選定激活函數(shù)g(x)，計算隱含層輸出矩陣H。

⑤預(yù)測：選擇所要預(yù)測的時間，如預(yù)測未來p個時期內(nèi)的企業(yè)會計成本數(shù)值，則選擇

x*=(L-n+p+1，…，L-2，L-1，L，L+1，L+2，…，L+p)將基于ELM的預(yù)測值為：

語言不是獨立的，是與社會文化相關(guān)的，因而語言表達(dá)方式存在差異。漢語是話題突出型語言，需說明的對象總是放在句子開頭處，采用隱性連貫，句子間沒有過多的連接詞，短句之間靠整個話題維系；而英語是主語突出型語言，常采用主語-謂語的句式，采用顯性連接，可用多種的連接手段表達(dá)時序和邏輯關(guān)系，復(fù)合長句是英語的一個主要特色。因此，漢英翻譯時須做好語序的調(diào)整和句型結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換。

其中

則oL+1，oL+2，…，oL+p就是利用ELM得到的未來 p個時期內(nèi)的企業(yè)會計成本預(yù)測數(shù)值。

3 基于ELM的成本預(yù)測實證檢驗

在對企業(yè)成本預(yù)測過程中，必須選擇簡單可據(jù)操作性的預(yù)測方法。某企業(yè)為了對企業(yè)的成本進行監(jiān)測和控制，必須定期對企業(yè)成本進行預(yù)測，現(xiàn)在采集近20個時期的成本作為成本歷史數(shù)據(jù)，建立企業(yè)的成本預(yù)測模型，采集到的成本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 某企業(yè)近20個時期內(nèi)的成本預(yù)測數(shù)據(jù) （單位：十萬元）

首先構(gòu)建訓(xùn)練樣本集，在20組成本數(shù)據(jù)中，隨機選擇7組數(shù)據(jù)構(gòu)成一個訓(xùn)練樣本，共隨機產(chǎn)生50個訓(xùn)練樣本構(gòu)成訓(xùn)練樣本集：

其中xi代表第i次隨機產(chǎn)生訓(xùn)練樣本中的時間序列構(gòu)成的向量，yi代表第i次隨機產(chǎn)生訓(xùn)練樣本中的成本數(shù)值序列構(gòu)成的成本向量，選取激活函數(shù)為高斯函數(shù)，即：

設(shè)定隱層結(jié)點個數(shù)為10個，隨機產(chǎn)生加權(quán)向量值，隨機給定偏置值bi（ i=1，2，…，10 ）為 ：b=(7.27，7.94， 1.36， 5.82， 2.97，4.15， 2.96， 6.83，4.54， 6.8)

表2 隨機給出的加權(quán)向量矩陣

將隨機產(chǎn)生的50個樣本值 (xi，yi) ，(i=1，2，…，50)，隨機給定的隱含層結(jié)點和所有輸入結(jié)點的連接權(quán)重向量W（表2）、隱層結(jié)點偏置值b，激活函數(shù)g(x)=e-x2帶入下式：

從而得到一個常數(shù)型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出矩陣H50×10。將50個訓(xùn)練樣本的輸出成本向量排列構(gòu)成成本輸出矩陣：

Hβ=Y

為了檢驗本預(yù)測模型的精度，選取驗證序列對

xtest=(14，15 ，16，17，18，19，20)

ytest=（26.31，26.01，24.15，23.14，25.89，24.98，26.12）

將 xtest，w1，w2，…，w10，b 帶入下式：

從而得到對成本預(yù)測數(shù)據(jù)的模擬值為：

通過計算實際成本數(shù)據(jù)ytest與模擬成本數(shù)據(jù)otest的平均誤差為：

實際成本數(shù)據(jù)ytest與模擬成本數(shù)據(jù)otest的平均相對誤差為：

說明通過基于ELM方法訓(xùn)練出來的企業(yè)成本預(yù)測模型的擬合精度較高，因此，該模型是可以作為該企業(yè)的成本預(yù)測模型的。

為了預(yù)測未來連續(xù)三個時期內(nèi)的企業(yè)成本，選擇預(yù)測輸入向量為：

將 xforecast，w1，w2，…，w10，b帶入下式：

通過以上的基于ELM預(yù)測模型得到，未來三個時期內(nèi)，該企業(yè)的成本預(yù)測結(jié)果為：

表3 某企業(yè)未來3個時期內(nèi)的成本預(yù)測數(shù)據(jù) （單位：十萬元）

說明在第21個月內(nèi)企業(yè)的會計成本將為26.58（十萬元），22個月的企業(yè)會計成本為26.11（十萬元）,第23個月的會計成本為25.98（十萬元）。即表明該企業(yè)的成本在未來的使用中將會呈現(xiàn)減少趨勢。

4 結(jié)語

成本預(yù)測從最初的定性預(yù)測方法為主到以數(shù)學(xué)模型為主的預(yù)測方法，考慮到成本預(yù)測過程中各影響因素的復(fù)雜性和多樣性，使得成本預(yù)測呈現(xiàn)多樣性和非線性，基于非線性的成本預(yù)測方法應(yīng)該是未來成本預(yù)測的重心，本文對現(xiàn)有的非線性預(yù)測方法進行了分析，指出現(xiàn)有非線性預(yù)測方法的突出問題是模型復(fù)雜、計算量大，不利于成本預(yù)測模型的推廣和實際使用，而本文所提出的基于極限學(xué)習(xí)機原理的成本預(yù)測方法，其模型簡單，計算方便，易于掌握，且能反映出成本影響因素之間的非線性關(guān)系，因此，作為將ELM方法作為成本預(yù)測模型，能有效提升成本預(yù)測精度和使用范圍。

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